华东师大版数学九年级上册 23.3.1 相似三角形 课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学九年级上册 23.3.1 相似三角形 课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-05 09:09:53 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
相似三角形
5
8
7
94
40
46
20
32
28
94
40
46
观察下图所示两三角形有何特征？
A/
A
B/
B
C/
C
即：∠A=∠A/，∠B=∠B/，∠C=∠C/.
AB：A/B/=BC：B/C/=AC：A/C/=1：4
对应角相等
对应边成比例
这两个三角形的形状相同，但大小不等.
对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 ABC与 DEF相似，记作 ABC ∽ DEF。
相似三角形
1、如图
且 A= A' B= B ' C= C'
则 ABC ____ A'B'C'
2、如图，DE∥BC，
且 则 ADE___ ABC。
B
A
C
B'
A'
C'
A
B
C
D
E
小试牛刀
∽
∽
由上面 结论完成下列各题：
1、若 ABC∽ DEF， 则 A=____,
____= E, C= ____,
2、若 A1B1C1 ∽ A2B2C2 ，且A1C1 =2，A2C2 =6，
则 A1B1C1 与 A2B2C2 的相似比是_____。
如果 ABC∽ DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系 ？对应边呢？什么是相似比？
相似三角形对应角相等，对应边成比例。对应边的比为相似比。
∠D
∠B
∠F
DE
AC
EF
想 一想
4、已知等腰直角△ABC与等腰直角△A ' B 'C '
相似，相似比为3 1，斜边AB =5cm,则A ' B ' =____cm。
3、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定 x, y, m, n的值。
（1）
（2）
(1) x=32
(2) y= m=80° n=55°
（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？
（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰
直角三角形呢？为什么？
（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边
三角形呢？为什么？
议一议：
实践应用：
例1 、如图，有一块三角形形状的草坪，其中一边的长是20m。在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3 5cm，求该草坪其他两边的实际长度。
解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，他们的相似比是 2000:5=400:1
如果设其他两边的实际长度都是x cm，那么
x=3.5×400=1400(cm)
1400cm=14m
所以草坪其他两边的实际长度都是14m。
5cm
3.5cm
3.5cm
20m
练一练，你会了吗？
1、有 一块三角形形状的土地 ，其中最长一边长20m ，在这块土地的 图纸上，这三边分别长5cm，2cm，4cm，则该土地其他两边的实际长度 分别为______、______。
2、已知 ABC ∽ A ‘ B ’C ‘ ， 若 ABC三边长分别为3，4，5，则 A ’ B ‘C ’ 的形状 是__________，若 A ‘ B ’C ‘的最长边为15，则 S A ’ B ‘C ’ = _____。
8m
16m
直角三角形
54
例2 如图，已知 ABC ∽ ADE，AE=50，EC=30，
BC=70， BAC=45°， ACB=40°。
（1）求 AED和 ADE的大小；
（2）求DE的长。
解：（1）因为 ABC ∽ ADE，
所以由相似三角形对应角相等，得
AED= ACB=40°。在 ADE中， AED+ ADE+ A=180°
所以 ADE=180°-40°-45°=95°
（2）因为 ABC ∽ ADE，所以由相似三角形对应边 成比
例，得 即
A
E
D
C
B
50
30
70
所以 DE=43.75
想一想：
在例2的条件下图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？
A
E
D
C
B
1、已知：如图AB是斜靠的长梯，
梯脚B距墙根C1 6米，梯上点D距离
墙1 4米,已知BD=0.5米，且
ADE∽ ABC,那么
AD=_____米,梯子的长度
为______米。
2、如图，已知 ADE∽ ABC，
AB=10，AD=6，BC=12， A=56°，
ADE=40°，则 ACB=____度，
DE=_____。
A
D
B
E
C
A
E
B
D
C
4
3.5
54
7.2
跟踪练习：
例3：如图，在△ABC中，DE∥BC，D，E分别在AB，AC上，求证：△ADE∽△ABC
F
证明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，∵DE∥BC∴∠ADE=∠B∠AED=∠C,
过点E作EF∥AB,交BC于F,
则四边形BFED是平行四边形。
∴DE=BF.又∵EF∥AB,
∴
∴
∴
△ADE∽△ABC
相似三角形判定预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
A型图
X型图
练习：如图D为△ABC的边AC上一点，过点D作DE∥AB，交BC于E.已知
BE：EC=1：2，AB=6，求DE的长。
相似比k（对应边的比值）
k 1 两三角形形状 相同而大小不同 k=1 两三角形全等
课堂小结
对应角相等
对应边成比例
定义
表示法
“ ∽”
相似三角形
相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
1、若 ABC∽ A ' B 'C '，相似比为k (k 1),则k的值应是（ ）
(A) A: A' (B)BC : B ' C ' (C) A ' : A (D)A ' B ' : AB
2、若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形必________.
3、已知 ABC∽ A ' B ' C ',如果 A=55° , B=100°,则
C'=_______.
4、已知 ABC∽ A ' B ' C '且相似比k= ,若AB=10,
则A ' B ' =______.
5 、已知 A1B1C1 与 A2B2C2 的相似比是k,则 A2B2C2与 A1B1C1
的相似比是________.
B
全等
25°
20
7、 ABC的三边长分别为 、 、2，
A B C 的两边长为 1和 ，若
ABC ∽ A B C ，则 A B C 的第三边长应为_____。
6、如图， ABO ∽ CDO则AB与CD的位置
关系是_________。
A
B
C
D
O
AB ∥ CD
ABC ∽ DEF若 ABC的三边长分别为5cm、6cm、7cm、而4cm是 DEF中一边的长度，你能求出 DEF的另外两边的长度吗？试说明理由。
谢谢大家
再见
相似三角形
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40
46
20
32
28
94
40
46
观察下图所示两三角形有何特征？
A/
A
B/
B
C/
C
即：∠A=∠A/，∠B=∠B/，∠C=∠C/.
AB：A/B/=BC：B/C/=AC：A/C/=1：4
对应角相等
对应边成比例
这两个三角形的形状相同，但大小不等.
对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 ABC与 DEF相似，记作 ABC ∽ DEF。
相似三角形
1、如图
且 A= A' B= B ' C= C'
则 ABC ____ A'B'C'
2、如图，DE∥BC，
且 则 ADE___ ABC。
B
A
C
B'
A'
C'
A
B
C
D
E
小试牛刀
∽
∽
由上面 结论完成下列各题：
1、若 ABC∽ DEF， 则 A=____,
____= E, C= ____,
2、若 A1B1C1 ∽ A2B2C2 ，且A1C1 =2，A2C2 =6，
则 A1B1C1 与 A2B2C2 的相似比是_____。
如果 ABC∽ DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系 ？对应边呢？什么是相似比？
相似三角形对应角相等，对应边成比例。对应边的比为相似比。
∠D
∠B
∠F
DE
AC
EF
想 一想
4、已知等腰直角△ABC与等腰直角△A ' B 'C '
相似，相似比为3 1，斜边AB =5cm,则A ' B ' =____cm。
3、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定 x, y, m, n的值。
（1）
（2）
(1) x=32
(2) y= m=80° n=55°
（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？
（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰
直角三角形呢？为什么？
（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边
三角形呢？为什么？
议一议：
实践应用：
例1 、如图，有一块三角形形状的草坪，其中一边的长是20m。在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3 5cm，求该草坪其他两边的实际长度。
解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，他们的相似比是 2000:5=400:1
如果设其他两边的实际长度都是x cm，那么
x=3.5×400=1400(cm)
1400cm=14m
所以草坪其他两边的实际长度都是14m。
5cm
3.5cm
3.5cm
20m
练一练，你会了吗？
1、有 一块三角形形状的土地 ，其中最长一边长20m ，在这块土地的 图纸上，这三边分别长5cm，2cm，4cm，则该土地其他两边的实际长度 分别为______、______。
2、已知 ABC ∽ A ‘ B ’C ‘ ， 若 ABC三边长分别为3，4，5，则 A ’ B ‘C ’ 的形状 是__________，若 A ‘ B ’C ‘的最长边为15，则 S A ’ B ‘C ’ = _____。
8m
16m
直角三角形
54
例2 如图，已知 ABC ∽ ADE，AE=50，EC=30，
BC=70， BAC=45°， ACB=40°。
（1）求 AED和 ADE的大小；
（2）求DE的长。
解：（1）因为 ABC ∽ ADE，
所以由相似三角形对应角相等，得
AED= ACB=40°。在 ADE中， AED+ ADE+ A=180°
所以 ADE=180°-40°-45°=95°
（2）因为 ABC ∽ ADE，所以由相似三角形对应边 成比
例，得 即
A
E
D
C
B
50
30
70
所以 DE=43.75
想一想：
在例2的条件下图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？
A
E
D
C
B
1、已知：如图AB是斜靠的长梯，
梯脚B距墙根C1 6米，梯上点D距离
墙1 4米,已知BD=0.5米，且
ADE∽ ABC,那么
AD=_____米,梯子的长度
为______米。
2、如图，已知 ADE∽ ABC，
AB=10，AD=6，BC=12， A=56°，
ADE=40°，则 ACB=____度，
DE=_____。
A
D
B
E
C
A
E
B
D
C
4
3.5
54
7.2
跟踪练习：
例3：如图，在△ABC中，DE∥BC，D，E分别在AB，AC上，求证：△ADE∽△ABC
F
证明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，∵DE∥BC∴∠ADE=∠B∠AED=∠C,
过点E作EF∥AB,交BC于F,
则四边形BFED是平行四边形。
∴DE=BF.又∵EF∥AB,
∴
∴
∴
△ADE∽△ABC
相似三角形判定预备定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
A型图
X型图
练习：如图D为△ABC的边AC上一点，过点D作DE∥AB，交BC于E.已知
BE：EC=1：2，AB=6，求DE的长。
相似比k（对应边的比值）
k 1 两三角形形状 相同而大小不同 k=1 两三角形全等
课堂小结
对应角相等
对应边成比例
定义
表示法
“ ∽”
相似三角形
相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.
1、若 ABC∽ A ' B 'C '，相似比为k (k 1),则k的值应是（ ）
(A) A: A' (B)BC : B ' C ' (C) A ' : A (D)A ' B ' : AB
2、若两个相似三角形的相似比为1，则这两个三角形必________.
3、已知 ABC∽ A ' B ' C ',如果 A=55° , B=100°,则
C'=_______.
4、已知 ABC∽ A ' B ' C '且相似比k= ,若AB=10,
则A ' B ' =______.
5 、已知 A1B1C1 与 A2B2C2 的相似比是k,则 A2B2C2与 A1B1C1
的相似比是________.
B
全等
25°
20
7、 ABC的三边长分别为 、 、2，
A B C 的两边长为 1和 ，若
ABC ∽ A B C ，则 A B C 的第三边长应为_____。
6、如图， ABO ∽ CDO则AB与CD的位置
关系是_________。
A
B
C
D
O
AB ∥ CD
ABC ∽ DEF若 ABC的三边长分别为5cm、6cm、7cm、而4cm是 DEF中一边的长度，你能求出 DEF的另外两边的长度吗？试说明理由。
谢谢大家
再见