华东师大版数学九年级上册 23.3.3 相似三角形的性质 教案

相似三角形的性质
【教学目标】
会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
【教学重难点】
1．相似三角形中对应线段比值的推导；
2．相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；
3．运用相似三角形的性质解决实际问题。
4．相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用。
【教学过程】
一、复习
1．识别两个三角形相似的简便方法有哪些？
2．在△ABC与△A′B′C′中，AB＝l0cm，AC＝6cm，BC＝8cm，A′B′＝5cm，A′C′＝3cm，B′C′＝4cm，这两个三角形相似吗？说明理由。如果相似，它们的相似比是多少？
二、新课讲解
1．两个三角形是相似的，它们对应边的比就是相似比，△ABC∽△A′B′C′，相似比为＝2。
2．相似的两个三角形，它们的对应角相等，对应边会成比例，除此之外，还会得出什么结果呢？
3．一个三角形内有三条主要线段；高、中线、角平分线。如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢？我们先探索一下它们的对应高之间的关系。
4．同学画出上述的两个三角形，作对应边AB和A′B′边上的高，用刻度尺量一量CD与C′D′的长，等于多少呢？与它们的相似比相等吗？得出结论：
5．相似三角形对应高的比等于相似比。我们能否用说理的方法来说明这个结论呢？同学们用上面类似方法，得出：相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？
两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？
6．假设三角形（2）的各边长分别是（1）的2倍，（3）的各边长分别是（1）的3倍，所以它们都是相似的，填空：
（2）与（1）的相似比为( )，（2）与（1）的面积比为( )；
（3）与（1）的相似比为( )，（3）与（1）的面积比为( )；
（3）与（2）的相似比为( )，（3）与（2）的面积比为( )。
以上可以看出当相似比为K时，面积比为K2．对于一般相似的三角形都具有这种关系，可以得出结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方。
三、课堂练习
1．△ABC∽△A′B′C′，相似比为，则对应中线的比等于( )。
2．相似三角形对应角平分线比为，则相似比为( )，周长比为( )，面积比为( )。
3．△ABC∽△A′B′c′，相似比为，已知△A′B′C′的面积为18cm2，那么 △ABC的面积为( )。
四、小结
（以填空形式，让同学回答）。
相似三角形（ ）相等，（ ）的比等于相似比，面积的比等于（ ）。
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