沪科版数学九年级上册 22.3 相似三角形的性质（课件）(共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学九年级上册 22.3 相似三角形的性质（课件）(共16张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 255.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-05 09:09:42 | ||
图片预览
文档简介
(共16张PPT)
22.3 相似三角形的性质
温故知新
相似三角形的性质定理
相似三角形性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比
和对应角平分线的比都等于相似比．
相似三角形性质定理2：相似三角形周长的比，等于相似比．
相似三角形性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方．
4cm
1. 已知：△ABC∽△A B C ，BC=3.6cm，B C =6cm， AE
是△ABC的一条中线，AE=2.4cm, 则△A B C 中对应中
线A E 的长是 .
′
′
′
′
′
′
′
′
′
′
温故知新
2．已知△ABC和△DEF的面积比是9∶4，则△ABC和△DEF
的相似比是 .
3∶2
3．如果两个相似三角形的周长分别是1和4，那么这两个三角
形的面积之比是 .
1∶16
相似三角形周长的比＝对应高的比＝对应中线的比
＝对应角平分线的比＝相似比(对应边的比)．
相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根．
例题解析
如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm.
要把铁皮加工成正方形零件，且正方形一边位于边BC上，另两个顶点
分别在边AB，AC上，求这个矩形零件的边长.
解：如图，矩形PQRS是加工后的正方形零件,边SR在边BC上，顶点P、Q分别在边AB，AC上，△ABC的高AD与PQ相交于点E.设PS长为 x cm,则PQ为 x cm .
E
P
Q
S
R
D
B
A
C
答：这个矩形零件的边长为 .
拓展延伸
（变式1）如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm.要把铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比是2:1，且矩形的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB，AC上，求这个矩形零件的边长.
B
A
C
D
[解析]
条件中没有指明矩形的哪一边位于边BC上，
有可能是长，也有可能是宽，所以有两种方案．
拓展延伸
方案（1）矩形长的一边位于边BC上.
解：如图，矩形PQRS是加工后的矩形零件,边SR在边BC上，顶点P、Q分别在边AB，AC上，△ABC的高AD与PQ相交于点E.设PS长为x cm,则PQ为2x cm .
B
A
C
D
E
P
Q
S
R
答：这个矩形零件的边长分别为48cm和24cm.
拓展延伸
B
A
D
C
E
P
Q
S
R
解：如图，矩形PQRS是加工后的矩形零件,边SR在边BC上，顶点P、Q分别在边AB，AC上，△ABC的高AD与PQ相交于点E.设PQ长为x cm,则PS为2x cm .
答：这个矩形零件的边长分别为 cm和 cm.
方案（2）矩形短的一边位于边BC上.
（变式2）一块铁皮呈直角三角形，直角边AB=1.5cm，面积为1.5m .
现要把它加工成一个面积最大的正方形零件，有甲乙两种加工方案：
分别如图①，图②.你认为哪种设计
方案好？试着说明理由.（加工损耗忽略不计）
拓展延伸
图①
D
B
C
A
E
图②
D
C
B
A
E
G
F
[解析] 利用正方形的对边平行寻找相似三角形，由“相似三角形对应边的比等于对应边上高的比”的性质，列出等量关系式，计算正方形的边长x、y，比较大小，选择合理方案．
解决此问题的关键是在正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形对应边上的高之比等于对应边之比列方程求解．
B
A
C
D
E
P
Q
S
R
B
A
D
C
E
P
Q
S
R
图①
D
B
C
A
E
图②
D
C
B
A
E
G
F
归 纳
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．
若测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间距离AB．
A
D
E
B
C
测量应用
解： ∵ AB ∥CE ，∴△ABD ∽△ECD，
答：两岸间距离100米．
我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。
A
D
E
B
C
你能解释此方案的合理性吗？
测量应用
（变式） 有一条河的两岸某一段是平行的，在该河岸的这一段每隔5米有一棵树，河的对岸每隔50米有一电线杆，在河岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被河岸的两棵树遮住，且这两棵树之间还有3棵树，求河宽．
[解析] 依据题意画出示意图，人站在A处，D，E为对岸的两电线杆，B，C为这岸的两棵树，且B，C之间还有3棵树，AM为人到这岸的距离，DE＝50米，BC＝20米，AM⊥BC，且AM＝25米．
测量应用
解：如图，由BC∥DE可得△ABC∽△ADE.
[归纳] 本题利用相似三角形的性质解决实际问题，关键是画出图形，建立相似三角形的模型．
测量应用
小结
实际问题转化为数学模型
“转化”思想
应用相似三角形的性质解决实际问题时（如测量问题），
一般分为以下三个步骤：
①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题
作业
课本 P90页：
习题22.3：题 10、11、12、13.
谢 谢
22.3 相似三角形的性质
温故知新
相似三角形的性质定理
相似三角形性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比
和对应角平分线的比都等于相似比．
相似三角形性质定理2：相似三角形周长的比，等于相似比．
相似三角形性质定理3：相似三角形面积的比，等于相似比的平方．
4cm
1. 已知：△ABC∽△A B C ，BC=3.6cm，B C =6cm， AE
是△ABC的一条中线，AE=2.4cm, 则△A B C 中对应中
线A E 的长是 .
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温故知新
2．已知△ABC和△DEF的面积比是9∶4，则△ABC和△DEF
的相似比是 .
3∶2
3．如果两个相似三角形的周长分别是1和4，那么这两个三角
形的面积之比是 .
1∶16
相似三角形周长的比＝对应高的比＝对应中线的比
＝对应角平分线的比＝相似比(对应边的比)．
相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根．
例题解析
如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm.
要把铁皮加工成正方形零件，且正方形一边位于边BC上，另两个顶点
分别在边AB，AC上，求这个矩形零件的边长.
解：如图，矩形PQRS是加工后的正方形零件,边SR在边BC上，顶点P、Q分别在边AB，AC上，△ABC的高AD与PQ相交于点E.设PS长为 x cm,则PQ为 x cm .
E
P
Q
S
R
D
B
A
C
答：这个矩形零件的边长为 .
拓展延伸
（变式1）如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm.要把铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比是2:1，且矩形的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB，AC上，求这个矩形零件的边长.
B
A
C
D
[解析]
条件中没有指明矩形的哪一边位于边BC上，
有可能是长，也有可能是宽，所以有两种方案．
拓展延伸
方案（1）矩形长的一边位于边BC上.
解：如图，矩形PQRS是加工后的矩形零件,边SR在边BC上，顶点P、Q分别在边AB，AC上，△ABC的高AD与PQ相交于点E.设PS长为x cm,则PQ为2x cm .
B
A
C
D
E
P
Q
S
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答：这个矩形零件的边长分别为48cm和24cm.
拓展延伸
B
A
D
C
E
P
Q
S
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解：如图，矩形PQRS是加工后的矩形零件,边SR在边BC上，顶点P、Q分别在边AB，AC上，△ABC的高AD与PQ相交于点E.设PQ长为x cm,则PS为2x cm .
答：这个矩形零件的边长分别为 cm和 cm.
方案（2）矩形短的一边位于边BC上.
（变式2）一块铁皮呈直角三角形，直角边AB=1.5cm，面积为1.5m .
现要把它加工成一个面积最大的正方形零件，有甲乙两种加工方案：
分别如图①，图②.你认为哪种设计
方案好？试着说明理由.（加工损耗忽略不计）
拓展延伸
图①
D
B
C
A
E
图②
D
C
B
A
E
G
F
[解析] 利用正方形的对边平行寻找相似三角形，由“相似三角形对应边的比等于对应边上高的比”的性质，列出等量关系式，计算正方形的边长x、y，比较大小，选择合理方案．
解决此问题的关键是在正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形对应边上的高之比等于对应边之比列方程求解．
B
A
C
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P
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B
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图①
D
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图②
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归 纳
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．
若测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间距离AB．
A
D
E
B
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测量应用
解： ∵ AB ∥CE ，∴△ABD ∽△ECD，
答：两岸间距离100米．
我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE , BC, BD, 就可以求两岸间的大致距离AB了。
A
D
E
B
C
你能解释此方案的合理性吗？
测量应用
（变式） 有一条河的两岸某一段是平行的，在该河岸的这一段每隔5米有一棵树，河的对岸每隔50米有一电线杆，在河岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻的两根电线杆恰好被河岸的两棵树遮住，且这两棵树之间还有3棵树，求河宽．
[解析] 依据题意画出示意图，人站在A处，D，E为对岸的两电线杆，B，C为这岸的两棵树，且B，C之间还有3棵树，AM为人到这岸的距离，DE＝50米，BC＝20米，AM⊥BC，且AM＝25米．
测量应用
解：如图，由BC∥DE可得△ABC∽△ADE.
[归纳] 本题利用相似三角形的性质解决实际问题，关键是画出图形，建立相似三角形的模型．
测量应用
小结
实际问题转化为数学模型
“转化”思想
应用相似三角形的性质解决实际问题时（如测量问题），
一般分为以下三个步骤：
①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题
作业
课本 P90页：
习题22.3：题 10、11、12、13.
谢 谢