沪科版数学九年级上册 23.2 解直角三角形 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
解直角三角形
复习
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a 三角函数 30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
A
B
C
∠B AC BC
∠A ∠B AB
一角一边
两边
（2）根据AC= ，BC=
你能求出这个三角形的其他元素吗？
两角
（3）根∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元 素吗
不能
你能求出这个三角形的其他元素吗
事实上，在直角三角形的六个元素（三条边，三个角）中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．
解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的
程．
解直角三角形
A
B
a
b
c
C
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
A
B
∠A的对边a
C
∠A的邻边b
┌
斜边c
例1、 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形ABC.
D
A
B
C
6
解：
因为AD平分∠BAC
典型例题
典型例题3
例2.海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．
D
分析：作PD⊥BC，设PD=x,则BD=x,AD=x+12,根据AD= PD,得x+12= x,求出x的值,再比较PD与18的大小关系.
典型例题
D
理由：过点P作PD⊥AC于D.设PD为x，
在Rt△PBD中，∠PBD=90°－45°＝45°．
∴BD＝PD＝x,AD=12+x.
∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．
有触礁危险
解：
在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°－60°＝30°
A
B
C
m
1.小明为了测量其所在位置，A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于（ ）
(A) m·sinα米 (B) m·tanα米
(C) m·cosα米 (D) 米
B
2. 边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________cm.
【解析】一边上的高=6×sin60°=
巩固练习
3、如图,在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是
AC上一点，
若tan∠DBA＝1/ 5，
求AD的长。
点拨：解三角函数题目最关键的是要构造合适的直角三角形，把已知角放在所构造的直角三角形中。本题已知tan∠DBA＝ 1/ 5 ，所以可以过点D作DE⊥AB于E，把∠ DBA放于Rt△DBE中，然后根据正切函数的定义，即可弄清DE与BE的长度关系，再结合等腰Rt△的性质，此题就不难解答了。
C
D
A B
E
解：(1)如图，作AD⊥BC于点D，
在Rt△ABD中，AD＝AB·sin45°＝4× ＝ .
在Rt△ACD中，∵∠ACD＝30°
∴AC＝2AD＝ ≈5.6.即新传送带AC的长度约为5.6米．
(2)结论：货物MNQP应挪走．
理由：在Rt△ABD中，BD＝AB·cos45°＝4× ＝ .
在Rt△ACD中，CD＝AC·cos30°＝ × ＝ .
∴CB＝CD－BD＝ ≈2.1.
∵PC＝PB－CB≈4－2.1＝1.9<2，
∴货物MNQP应挪走．
解直角
三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2
三角函数
关系式
归纳小结
解直角三角形：
由已知元素求未知元素的过程
直角三角形中，
A
B
∠A的对边a
C
∠A的邻边b
┌
斜边c
谢 谢