华东师大版数学九年级上册 24.2 直角三角形的性质 课件(共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学九年级上册 24.2 直角三角形的性质 课件(共16张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 440.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-05 09:23:17 | ||
图片预览
文档简介
(共16张PPT)
§24.2直角三角形的性质
学习目标
1.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半.
2.能利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半进行有关的计算和证明。
问题1：学校将栽一棵大榕树，设计师想把大榕树栽在一个离校门、广播室门、和贤楼大门距离相等的位置。且校门、广播室门、和贤楼大门这三个位置正好构成一个直角三角形，该怎么选址呢？
想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？
和贤楼大门
广播室门
校门
知识回顾
（1）直角三角形的两个锐角_________.
互余
（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.
等于
下面我们探索直角三角形的其他性质
广播室门
校门
和贤楼大门
探究1 直角三角形斜边上的中线与斜边的关系。
实验探究操作步骤：
①把矩形ABCD图片的两条对角线画出来；②沿着对角线剪去图形的一半，得到一个直角三角形
③量一量斜边AC与中线BO④找出发现并提出猜想。
提出猜想：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
证明猜想：已知:
求证
证明
C
A
B
∟
O
【证明】
思路引导：
辅助线作法：将中线BO延长一倍.
延长BO到点D，使BO=DO，连结AD、CD.
D
∵ BO是斜边AC的中线
∴ AO=CO
又∵ BO=DO
∴ 四边形 ACBD是平行四边形
又∵∠ABC=90
∴ 四边形 ABCD是矩形
∴ AC=BD
∴BO=BD=AC
已知：如图在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
BO是斜边AC上的中线.
求证：BO=AC
归纳结论：
直角三角形的性质3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
广播室门
和贤楼大门
校门
问题1：学校将栽一棵大榕树，设计师想把大榕树栽在一个离校门、广播室、和贤楼距离相等的位置。且校门、广播室、和贤楼这三个位置正好构成一个直角三角形，该怎么选址呢？
如果你是设计师，你会把大榕树栽在哪里？
．大榕树
提出猜想：
直角三角形中30 °角所对的直角边等于斜边的一半.
探究2 直角三角形中30 °角所对的直角边与斜边的关系。
实验探究操作步骤：
①准备好两个全等的含30 °角的直角三角形；
②把相等的边拼在一起组成平面图形；
③思考有几种拼法？其中三角形有几个？将你的结论归纳总结。
证明猜想：已知
求证
证明
已知：如图 Rt△ABC中，∠ACB=90 ° ，∠A=30°，
求证： BC= AB
证明： 作斜边上的中线CD，
则CD= AD=BD= AB
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∵ ∠A=30°
∴ ∠B=60°
∴ △CDB是等边三角形
∴ BC=BD= AB
C
B
A
D
对此，你能得出什么结论？
归纳结论：
直角三角形性质3的推论：直角三角形中30 °角所对的直角边等于斜边的一半.
例题分析,应用新知
例1 已知直角三角形两条直角边的 长分别为1cm和 cm。求斜边上中线的长。
例2 如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图。自动扶梯AB的倾斜角为30 ，大厅两层之间的距离为6米。你能算出自动扶梯AB的长吗？
解：在Rt△ABC中，
∵∠BAC=30°,BC=6米
∴ AB=2BC=12米
答：自动扶梯AB的长为12米。
解：设斜边上的中线长为cm
根据勾股定理得
=+
解得x=1
答：斜边上的中线长为1cm。
1．如图1，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC的长为( )
A．6 B．6 C．6 D．12
2．如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝5，CD是AB边上的中线，则AB的长是( )
A．20 B．10 C．5 D.
当堂检测，反馈纠正
图1
图2
A
B
A
O
B
北
东
60
思路引导：
实际上，本题是计算AD的长.
过点A作AD⊥OB，则
∴ AD=____________( ).
直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半
∴ AD>20，
∠AOD=______________.
【解】
∴ 该船没有触礁的危险.
当堂检测，反馈纠正
3.如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O处时，发现在A岛北偏东60°的方向，且与轮船相距 海里.该船如果不改变航向有触暗礁的危险吗？
D
课堂小结
我们学习了直角三角形哪些性质？
你有什么收获？
性质1
直角三角形两个锐角互余
性质2
直角三角形的勾股定理
性质3
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
性质4
直角三角形30 所对直角边等于斜边的一半
1、基础作业题
同练习册步第57页 二、1 ，2
2、拓展作业题
如图，小明在汽车上看见前面山上有个气象站，仰角为15°，当汽车又笔直地向山的方向行驶4千米后，小明看气象站的仰角为30°.你能算出这个气象站离地面的高度吗？
分层作业，拓展延伸
§24.2直角三角形的性质
学习目标
1.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半.
2.能利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半进行有关的计算和证明。
问题1：学校将栽一棵大榕树，设计师想把大榕树栽在一个离校门、广播室门、和贤楼大门距离相等的位置。且校门、广播室门、和贤楼大门这三个位置正好构成一个直角三角形，该怎么选址呢？
想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？
和贤楼大门
广播室门
校门
知识回顾
（1）直角三角形的两个锐角_________.
互余
（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的平方.
等于
下面我们探索直角三角形的其他性质
广播室门
校门
和贤楼大门
探究1 直角三角形斜边上的中线与斜边的关系。
实验探究操作步骤：
①把矩形ABCD图片的两条对角线画出来；②沿着对角线剪去图形的一半，得到一个直角三角形
③量一量斜边AC与中线BO④找出发现并提出猜想。
提出猜想：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
证明猜想：已知:
求证
证明
C
A
B
∟
O
【证明】
思路引导：
辅助线作法：将中线BO延长一倍.
延长BO到点D，使BO=DO，连结AD、CD.
D
∵ BO是斜边AC的中线
∴ AO=CO
又∵ BO=DO
∴ 四边形 ACBD是平行四边形
又∵∠ABC=90
∴ 四边形 ABCD是矩形
∴ AC=BD
∴BO=BD=AC
已知：如图在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
BO是斜边AC上的中线.
求证：BO=AC
归纳结论：
直角三角形的性质3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
广播室门
和贤楼大门
校门
问题1：学校将栽一棵大榕树，设计师想把大榕树栽在一个离校门、广播室、和贤楼距离相等的位置。且校门、广播室、和贤楼这三个位置正好构成一个直角三角形，该怎么选址呢？
如果你是设计师，你会把大榕树栽在哪里？
．大榕树
提出猜想：
直角三角形中30 °角所对的直角边等于斜边的一半.
探究2 直角三角形中30 °角所对的直角边与斜边的关系。
实验探究操作步骤：
①准备好两个全等的含30 °角的直角三角形；
②把相等的边拼在一起组成平面图形；
③思考有几种拼法？其中三角形有几个？将你的结论归纳总结。
证明猜想：已知
求证
证明
已知：如图 Rt△ABC中，∠ACB=90 ° ，∠A=30°，
求证： BC= AB
证明： 作斜边上的中线CD，
则CD= AD=BD= AB
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∵ ∠A=30°
∴ ∠B=60°
∴ △CDB是等边三角形
∴ BC=BD= AB
C
B
A
D
对此，你能得出什么结论？
归纳结论：
直角三角形性质3的推论：直角三角形中30 °角所对的直角边等于斜边的一半.
例题分析,应用新知
例1 已知直角三角形两条直角边的 长分别为1cm和 cm。求斜边上中线的长。
例2 如图是某商店营业大厅自动扶梯的示意图。自动扶梯AB的倾斜角为30 ，大厅两层之间的距离为6米。你能算出自动扶梯AB的长吗？
解：在Rt△ABC中，
∵∠BAC=30°,BC=6米
∴ AB=2BC=12米
答：自动扶梯AB的长为12米。
解：设斜边上的中线长为cm
根据勾股定理得
=+
解得x=1
答：斜边上的中线长为1cm。
1．如图1，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC的长为( )
A．6 B．6 C．6 D．12
2．如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝5，CD是AB边上的中线，则AB的长是( )
A．20 B．10 C．5 D.
当堂检测，反馈纠正
图1
图2
A
B
A
O
B
北
东
60
思路引导：
实际上，本题是计算AD的长.
过点A作AD⊥OB，则
∴ AD=____________( ).
直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半
∴ AD>20，
∠AOD=______________.
【解】
∴ 该船没有触礁的危险.
当堂检测，反馈纠正
3.如图，在A岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点O处时，发现在A岛北偏东60°的方向，且与轮船相距 海里.该船如果不改变航向有触暗礁的危险吗？
D
课堂小结
我们学习了直角三角形哪些性质？
你有什么收获？
性质1
直角三角形两个锐角互余
性质2
直角三角形的勾股定理
性质3
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
性质4
直角三角形30 所对直角边等于斜边的一半
1、基础作业题
同练习册步第57页 二、1 ，2
2、拓展作业题
如图，小明在汽车上看见前面山上有个气象站，仰角为15°，当汽车又笔直地向山的方向行驶4千米后，小明看气象站的仰角为30°.你能算出这个气象站离地面的高度吗？
分层作业，拓展延伸