学业水平测试模拟试卷 学考复习4（解析版）

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综合复习（四）
1．空间两个平面满足，，是空间两条不重合的直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B【详解】因为，所以，
当时，必有；
反之，时，与可能平行，也可能相交或者在平面内，
所以“”是“”的必要不充分条件，
2．已知m，n是两条不同直线，，，是三个不同平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，，则
D．若，，则m，n平行、相交、异面均有可能
【答案】D【详解】由是两条不同直线，是三个不同平面，得：
在A中，若，则或，故A错误；
在B中，若，则与相交或平行，故B错误；
在C中，若，则与相交或平行，故C错误；
在D中，若，则平行、相交、异面均有可能，故D正确.
3．已知直线，和平面，，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．都不正确
【答案】B【详解】
根据题意，若，则一定成立，即必要性成立，若，则不一定成立，只有当垂直于平面内的两条相交直线时，该结论才成立，故充分性不成立，综上所述，
“”是“”必要而不充分条件.
4．设，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】C【详解】
对于A选项，若，，则与平行、相交、异面都可以，位置关系不确定；
对于B选项，若，且，，，根据直线与平面平行的判定定理知，，，但与不平行；
对于C选项，若，，在平面内可找到两条相交直线、使得，，于是可得出，，根据直线与平面垂直的判定定理可得；
对于D选项，若，在平面内可找到一条直线与两平面的交线垂直，根据平面与平面垂直的性质定理得知，只有当时，才与平面垂直．
5．若直线不平行于平面，且，则
A．内的所有直线与异面 B．内不存在与平行的直线
C．内存在唯一的直线与平行 D．内的直线与都相交
【答案】B直线l不平行于平面α，且l α，则l与α相交
l与α内的直线可能相交，也可能异面，但不可能平行
故A，C，D错误
6．已知不同的直线m，n，b和平面α，若m α，b α，b∥m，则“b∥n”是“n∥α”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D【解析】【详解】
若m α，b α，b∥m，则b∥n时，有n α或n∥α；n∥α时，直线b与n可能平行、相交或异面．∴“b∥n”是“n∥α”的既不充分也不必要条件．故选D．
7．在空间中，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D【详解】
若，则位置关系不定；若，则位置关系不定；
若，则或若，则，选D.
8．对于直线，，，以及平面，下列说法中正确的是（ ）
A．如果∥， ∥，则∥
B．如果⊥， ⊥，则∥
C．如果∥， ⊥，则⊥
D．如果⊥，⊥，则∥
【答案】D【详解】对A，可能在平面，故A错误；
对B，可能相交，故B错误；
对C，可能在平面，故C错误；
利用排除法，故D正确；
9．已知直线l和平面α，若l∥α，P∈α，则过点P且平行于l的直线（ ）
A．只有一条，不在平面α内
B．只有一条，且在平面α内
C．有无数条，一定在平面α内
D．有无数条，不一定在平面α内
【答案】B【详解】
假设过点P且平行于的直线有两条与，∴且，
由平行公理得，这与两条直线与相交与点相矛盾.
10．已知平面，直线，m，且有，给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中命题正确的有（ ）个
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A【详解】
对于①由，，得不出，故错误；对于②，得不出，故错误；对于③，，得不出，故错误，
11．已知是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】C【详解】
由直线是空间中两条不同的直线，为空间中两个互相垂直的平面，
对于A中，若，可能，所以A不正确；
对于B中，若，则或相交或异面，所以B不正确；
对于C中，由，可得或，又由，所以，所以C正确；
对于D中，由面面垂直的性质，可知只有时，才有，所以D不正确.
12．已知平面和直线，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C【详解】
对于A选项，若，则或相交，故A选项不正确；
对于B选项，若，则或相交，故B选项不正确；
对于C选项，若，则，为面面垂直的判定定理，故C选项正确；
对于D选项，若，则，故D选项不正确.
13．已知，是两个不同平面，，是两条不同直线，则下面说法正确的是（ ）
A．若，，，则
B．.若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
【答案】B【详解】
若，，，则，故A错误，B正确；
若，，，则与可以平行、相交或异面，故C、D错误；
14．在空间中，下列命题错误的是（ ）
A．圆上三点可确定一个平面 B．圆心和圆上两点可确定一个平面
C．四条平行线不能确定五个平面 D．空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线
【答案】B【详解】
对于A，因为圆上三点必不共线，所以可确定一个平面，A正确；
对于B，圆心和圆上两点不共线时可确定一个平面，若圆上两点连线经过圆心，则此三点可确定无数个平面故B错误；
对于C，四条平行线可确定一、四、六个平面，不能确定五个平面，C正确；
对于D，它的逆否命题为“空间四点中，若任意三点共线，则四点共面”为真命题，所以原命题为真命题，D正确.
15．在空间中,下列命题正确的是( )
A．若平面内有无数条直线与直线平行,则∥
B．若平面内有无数条直线与平面平行,则∥
C．若平面内有无数条直线与直线垂直,则
D．若平面内有无数条直线与平面垂直,则
【答案】D【详解】
对于A,当平面,此时内有无数条直线与直线平行,此时不平行,故A错误;
对于B,当平面与平面相交时,也满足平面内有无数条直线与平面平行,故B错误;
对于C,根据线面垂直判断定理:如果一条直线垂直一个平面内的两条相交线,那么这条线垂直这个平面,所以平面内有无数条相互平行的直线与直线垂直,不能判定垂直与平面,故C错误;
对于D,根据面面垂直判断定理:如果一个平面过另一个平面的一条垂线,那么这个两个平面相互垂直,故D正确.
16．在空间中，α，β表示平面，m表示直线，已知α∩β=l，则下列命题正确的是
A．若m//l，则m与α，β都平行 B．若m与α，β都平行，则m//l
C．若m与l异面，则m与α，β都相交 D．若m与α，β都相交，则m与l异面
【答案】B【详解】
对：若m//l，则m与α，β都平行，或在平面，或者内，故错误；
对：若m与α，β都平行，容易知m//l，故正确；
对：若m与l异面，则m与α，β都相交，或与其中一个平面相交，与另一个平行，
故错误；对：若m与α，β都相交，则m与l异面，或者与相交，故错误.
综上所述，选项正确.
17．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面（ ）
A．若，，，则
B．若，，则
C．若，，，则
D．若，，则
【答案】A【详解】A项，由，，由垂直于同一平面的两直线平行可得，又，所以，故A正确；
B项，由，,则与可能相交，可能平行，也可能直线在平面上，故B项错误；
C项, 由，，知或在上，又，则与可能相交，可能平行，也可能直线在平面上，故C项错误；
D项, 由，，则与可能相交，可能平行，故D项错误；
故选：A.
18．下列命题中为假命题的是（　　　　）
A．垂直于同一直线的两个平面平行 B．垂直于同一直线的两条直线平行
C．平行于同一直线的两条直线平行 D．平行于同一平面的两个平面平行
【答案】B【详解】
由面面平行的判定定理可得，垂直于同一直线的两个平面平行，故A正确；
这三条直线在同一平面内，方可，故B错误；
由平行公理可得，平行于同一直线的两条直线平行，故C正确；
平行于同一平面的两个平面平行，根据平行公理知D正确；
故选：B．
19．若是不相同的空间直线，是不重合的两个平面，则下列命题正确的是
A． B．
C． D．
【答案】A【详解】
对于A选项，相当于的法向量，两个法向量垂直，则这两个平面垂直，A选项正确.对于B选项，直线可能在平面内，故B选项错误.对于C选项，两条直线必须相交才可以，故C选项错误.对于D选项，两条直线可能异面，故D选项错误.综上所述，本小题选A.
20．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】C【详解】
对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．
21．已知平面α，β和直线m，直线m不在平面α，β内，若α⊥β，则“m∥β”是“m⊥α”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B【详解】
由α⊥β，m∥β，可得m⊥α或m∥α或m与α既不垂直也不平行，故充分性不成立；当α⊥β时，在β内作α与β交线的垂线l,则l垂直于α，又m⊥α,可得m∥l，l在面β内，所以m∥β，故必要性成立.
故选B．
22．已知，，是三个不同的平面，，.则下列命题成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B【详解】对A，平面和可以相交，
对B，根据定理，一个平面和另外两个平行平面相交，则交线平行，故B正确；
对C，平面内的一条直线和令一个平面内的一条直线垂直，
不能证明线面垂直，即不能证明面面垂直，故C错误，
对D，若两个面垂直，第三个平面和该两个面相交，交线并不一定垂直，故D错误.
故选：B
23．、、是直线，是平面，则下列说法正确的是（ ）
A．平行于内的无数条直线，则
B．不在面，则
C．若，，则
D．若，，则平行于内的无数条直线
【答案】D【详解】
对于A，当平行于内的无数条直线，若，则与不平行，所以A错误，
对于B，当不在面时，与有可能相交，所以B错误，
对于C，当，时，若，则与不平行，所以C错误，
对于D，当，时，由线面平行的性质可知平行于内的无数条直线，所以D正确，
24．已知平面平面，，，则下列结论一定正确的是（ ）
A．，是平行直线 B．，是异面直线
C．，是共面直线 D．，是不相交直线
【答案】D【详解】因为平面平面，，，
所以m，n无公共点，
所以，是不相交直线,
25．如果两条直线与没有公共点，那么与
A．共面 B．平行 C．异面 D．平行或异面
【答案】D【详解】
如果两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，则与平行或异面.故选：D.
26．已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若.
（1）求角C的大小；
（2）若的面积为，c=，求的周长.
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1）由及正弦定理，得a2+b2-c2=ab，
由余弦定理得，
∵，∴.
（2）由（1）知.
由的面积为得，解得ab=8，
由余弦定理得，
∴(a+b)2=36，a+b=6，故的周长为.
27．在中，，.
（1）求的值；
（2）若，求的面积.
【答案】（1）；（2）.
【详解】（1），，
，，
又，，，，，
，，，，，
，，．，，
（2）由正弦定理可得，即，
的面积为．
28．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，其中为锐角.
（1）求角的大小；
（2），，求边的长.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）由得，又∵为锐角，∴，从而，故；（2）由，，根据余弦定理得，故边的长是.
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