河南省桐柏县2021-2022学年九年级上学期第三次阶段质量检测数学试题(word版含答案)

河南省桐柏县2021-2022学年九年级上学期第三次阶段质量检测数学试题
选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共 30分）
1.下列计算正确的是（）
A. B. C. D. =-5
2.不透明的袋了里共有4个黑球和6个白球，这些球除了颜色不同外，其余都完全相同，随机从袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率是（）
A. B. C. D.
3.等式成立的条件是（ ）
A.x≥1 B.x≤-1 C.x>1 D. x<-1
4.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列各组线段的比不能表示sin∠BCD
的是（ ）
A. B. C. D.
5. x=是下列哪个一元二次方程的根（ ）
A.2x -3x+1=0 B.2x +3x+1=0 C.2x +3x-1=0 D.2x -3x-1=0
6.如图，在 Rt△ABC中，D是斜边 AB的中点，AB=10，则CD等于（）
A.6 B. 5 C. 4 D.3
7.如图，在△ABC中两条中线BE、CD相交于点O，记△DOE的面积为S1，△COB的面
积为S2，则S1 ∶S2=（ ）
A. 1:4 B.2:3 C.1:3 D.1:2
8.已知m，n是关于x的一元二次方程x -3x-2=0的两个根，，则（m-1）（n-1）的值为（）
A.2 B.0 C.-4 D.-5
9.将矩形 ABCD对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕MN上，（如图上的点B'），若
.AB=，则折痕 AE的长为（ ）
A. B.2 C. D.2
10.如图，等腰 Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论∶①DF=DN；②△DMN 等腰三角形；③DM平分∠BMN;④AE=AC，其中正确结论有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题（每小题3分，共 15分）
11. sin45°+sin60°-2tan 45°=__
12.某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为_____
13.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正弦值
是
14.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC
和CD于点P，Q，求BP∶PQ∶QR=____
15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠DCB=90°，E、F分别是AD、BC的中点，分别以AB、CD为直径作半圆，这两个半圆面积的和为8π，则EF的长为_____.
三、解答题（共75分）
16.（8分）先化简，再求值∶（）÷，其中x=-2.
17.（10分）解下列方程
(1) 2x2-4x+1=0;
(2x-1)(x+1)=(x+1)(3x+l).
18.（8分）为庆祝中国共产党建党 90周年，某展览馆进行党史展览，把免费参观票分到学校，展览馆有2个验票口A、B（可进出），另外还有2个出日C、D（不许进），小张同学凭
票进入展览大厅，参观结束后离开.
（1）小张从进入到离开共有多少种可能的进出方式 （要求用列表或树状图）
（2）小张不从同一个验票口进出的概率是多少
19.（9分）在关于x的一元二次方程x -bx+c=0中，x1，x2是方程的两个根.
（1）若b=2时方程有实数根，求c的取值范围;
（2）若m是此方程的一个实数根，c=1，b-m=2，求x12+x22的值.
20.（9分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°，
（1）求证;△PAB~△PBC
（2）判断 PA和PC数量关系，并说明理由.
21.（9分）某社会实践活动小组实地测量河两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点 A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走 50m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图.
（1）求∠CBA的度数;
（2）求这段河的宽度. （结果用根号表示）
22.（11分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下∶对于三个实数a，b，c，用M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用
min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如M{1，2，9}=,min {1,2,-3} =-3,
min{3，1，1}=1，请结合上述材料，解决下列问题;
（1）①M{(-2)2，22，-22}____,
②min{sin30°，cos60°，tan45°}=____
（2）若min{3-2x，1+3x，-5}=-5，则x的取值范围为__ ;
（3）若M{-2x，x ，3}=2，求x的值;
（4）如果M{2，1+x，2x}=min{2，1+x，2x}，求x的值.
23.（11分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作射线CP//AB，D为射线CP上一点，E在边BC上（不与B、C重合）且∠DAE=45°，AC与DE交于点O.
（1）求证∶△ADC~△AEB
（2）求证∶△ADE ~ △ACB;
（3）如果CD=CE，求证∶CD =CO·CA.
一、选择题
1-5、CDACD； 6-10、BACBC
二、填空题
11.； 13.； 13.； 14.； 15.4．
16．解：原式=
（5分）
当时，原式=． （8分）
17．解：（1），
（2），
注：每小题5分
解：（1）8种（列表或树状图略）； …………4分
（2）． …………8分
20．（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC，
又∠APB=135°，∴∠PAB+∠PBA=45°，
∴∠PBC=∠PAB，
又∵∠APB=∠BPC=135°，
∴△PAB∽△PBC． …………5分
（2）和数量关系是
理由如下∵△PAB∽△PBC，，
在Rt△ABC中，BC=AC，∴
∴∴，
∴ …………9分
21．解：（1）；
…………4分
（2）求这段河的宽度为
∴求这段河的宽度为（）米． …………8分
22．解（1）①∵(-2)2=4，22=4，-22=-4，∴M{(-2)2，22，-22}=；…………2分
②∵sin30°=，cos60°=，tan45°=1，
∴min{sin30°，cos60°，tan45°}=； …………4分
（2）∵min{3-2x，1+3x，-5}=-5， ∴，解得-2≤x≤4； ………6分
（3）∵M{-2x，x2，3}=2， ∴， ∴x2-2x-3=0，
解得x=3或x=-1； …………8分
（4）∵M{2，1+x，2x}==x+1， 又∵M{2，1+x，2x}=min{2，1+x，2x}，
∴，解得x=1. …………11分