2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第一课时）课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第2章 一元二次函数、方程和不等式
2.3 二次函数与一元二 次方程、不等式
（第一课时）
1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.
2.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.
课标要求
素养要求
从函数观点认识不等式，感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要性，重点提升数学抽象和数学运算素养.
①已知三个方程：x2－4x＋3＝0；x2－4x＋4＝0；x2－4x＋5＝0.
②已知三个函数y1＝x2－4x＋3，y2＝x2－4x＋4，y3＝x2－4x＋5及三个函数对应的图象.
问题1：①中三个方程的解分别是什么？，
问题2：②中三个函数与x轴交点横坐标分别是什么？
问题3：由图象观察可知在②中三个函数中，x分别取何值时函数值为正、负？
一. 问题引入
1.一元二次不等式的概念
一元二次不等式 定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式
一般形式 ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0，其中a，b，c均为常数，a≠0
解集 ax2＋bx＋c>0(a≠0) 解集是使y＝ax2＋bx＋c的函数值为正数的自变量x的取值集合
ax2＋bx＋c<0(a≠0) 解集是使y＝ax2＋bx＋c的函数值为负数的自变量x的取值集合
ax2＋bx＋c≥0(a≠0) 解集是使y＝ax2＋bx＋c的函数值大于或等于0的自变量x的取值集合
ax2＋bx＋c≤0(a≠0) 解集是使y＝ax2＋bx＋c的函数值小于或等于0的自变量x的取值集合
二. 新课讲解
方法小结
注意：(1)二次函数的零点不是点，是二次函数与x轴交点的横坐标．
(2)一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点．
探究函数、方程、不等式的联系
对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，
他们的联系又是怎样的呢？
二次函数图像观察
观察一下一元二次不等式和二次函数的关系
判别式 △=b2- 4ac
y=ax2+bx+c 的图象 (a>0)
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
ax2+bx+c>0 的解集
ax2+bx+c<0 的解集
△>0
有两不等实根
x1, x2 (x1{x|xx2}
{x|x1< x △=0
△<0
有两相等实根
x1=x2=
{x|x≠ }
x1
x2
x
y
O
y
x
O
Φ
Φ
R
没有实根
y
x
O
x1
函数 、方程、不等式之间的关系
y>0
y>0
y>0
y<0
注意：
(1)对于一元二次不等式的二次项系数为正且存在两个根的情况下，其解集的常用口诀是：大于取两边，小于取中间．
(2)对于二次项系数是负数(即a<0)的不等式，可以先把二次项系数化为正数，再对照上述情况求解．
例1：解不等式x2-6x-7>0
解：方程x2-6x-7=0的解是
所以，不等式的解集是
{x | x<-1 或 x > 7 }
作函数图象的草图
o
x
y
-1
7
例题分析
例2：解不等式:4x2-4x+1>0
解：∵方程4x2-4x+1=0的判别式
所以，不等式的解集是
作函数图象的草图
o
x
y
0.5
1、　解下列不等式：
(1)2x2＋5x－3<0；
(2)－3x2＋6x≤2；
(3)4x2－4x＋1>0；
(4)－x2＋6x－10>0.
课堂练习
2、　解下列不等式：
(1)x2－5x－6>0； (2)(2－x)(x＋3)<0；
(1)2x2＋5x－3<0；
课堂练习解析
(2)－3x2＋6x≤2；
解　原不等式等价于3x2－6x＋2≥0.Δ＝36－4×3×2＝12>0，
把x2的系数化为正数
作出函数y＝3x2－6x＋2的图象，如图②，
(3)4x2－4x＋1>0；
③
(4)－x2＋6x－10>0.
解　原不等式可化为x2－6x＋10<0，
∵Δ＝36－40＝－4<0，
∴方程x2－6x＋10＝0无实根，
∴原不等式的解集为 .
把x2的系数化为正数
(1)x2－5x－6>0； (2)(2－x)(x＋3)<0；
2、　解下列不等式：
解　(1)方程x2－5x－6＝0的两根为x1＝－1，x2＝6.
结合二次函数y＝x2－5x－6的图象知，原不等式的解集为{x|x<－1或x>6}.
(2)原不等式可化为(x－2)(x＋3)>0.
方程(x－2)(x＋3)＝0的两根为x1＝2，x2＝－3.
结合二次函数y＝(x－2)(x＋3)的图象知，原不等式的解集为{x|x<－3或x>2}.
课堂练习解析
解一元二次不等式ax2+bx+c>0 (a≠0)
的步骤：
① 若二次系数为负先将二次系数化为正，然后将二次不等式化成一般式；
② 求出方程ax2+bx+c=0的两根;
④ 根据图象写出不等式的解集.
③ 画出y=ax2+bx+c的图象;
小结
系数化为正，大于取“两端”，小于取“中间”
课后作业
分层训练1-13题