2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时）课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第2章 一元二次函数、方程和不等式
2.3 二次函数与一元二 次方程、不等式
（第二课时）
1.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.
2.通过解不等式，体会数形结合、分类讨论的思想方法．
课标要求
素养要求
从函数观点认识不等式，感悟数学知识之间的关联，认识函数的重要性，重点提升数学抽象和数学运算素养.
“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的关系
一. 复习引入
系数化为正，大于取“两端”，小于取“中间”
1、　对判别式Δ进行讨论
解　Δ＝a2－16，下面分情况讨论：
(1)当Δ<0，即－4所以原不等式的解集为R.
二、例题分析
(2)当Δ＝0，即a＝±4时，若a＝－4，则原不等式等价于(x－1)2>0，故x≠1；若a＝4，则原不等式等价于(x＋1)2>0，故x≠－1.
(3)当Δ>0，即a>4或a<－4时，方程2x2＋ax＋2＝0的两个根为
此时原不等式等价于(x－x1)(x－x2)>0，∴xx2.
【例1】　解关于x的不等式2x2＋ax＋2>0.
判别式不确定时，按判别式大于零、等于零、小于零三种情况讨论.
综上，当－4当a＝－4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}；
当a>4或a<－4时，原不等式的解集为
当a＝4时，原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠－1}.
2、一元二次不等式解法的逆向问题（已知解集求参数）
例2 、已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|10的解集．
例3、 解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．
3、　对根的大小进行讨论
判别式大于零时，还需要讨论两根的大小
　
注意：
应用三个“二次”之间的关系解题的思想
一元二次不等式与其对应的函数、方程之间存在着密切的联系，即给出了一元二次不等式的解集，则可知不等式二次项系数的符号和相应一元二次方程的根.在解决具体的数学问题时，要注意三者之间的相互联系，并在一定条件下相互转换.
4、对二次项系数进行讨论
解　(1)当a＝0时，不等式可化为x－2>0，解得x>2，即原不等式的解集为{x|x>2}.
当二次项系数不确定时，按二次项系数等于零、大于零、小于零
三种情况进行分类.
【例4】　设a∈R，解关于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0.
三、课堂练习
1.若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集内，则k的取值范围是___________.
4.解关于x的不等式x2－ax－2a2<0.
5.已知不等式x2＋x－6<0的解集为A，不等式x2－2x－3<0的解集为B.
(1)求A∩B；
(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋bx＋3<0的解集.
3.(多选题)若函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴的两个交点是A(－2，0)，B(1，0)，则下列结论正确的是(　 　 )
A.b＋c＝－1B.方程x2＋bx＋c＝0的两根是－2，1
C.不等式x2＋bx＋c>0的解集是{x|－2＜x＜1}
D.不等式x2＋bx＋c≤0的解集是{x|－2≤x≤1}
1.若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7A.1 B.2 C.3 D.4
答案　C
三、课堂练习
2.已知x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集内，则k的取值范围是___________.
解析　x＝1在不等式k2x2－6kx＋8≥0的解集内，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2.
答案　{k|k≥4或k≤2}
3.(多选题)若函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴的两个交点是A(－2，0)，B(1，0)，则下列结论正确的是(　 　 )
A.b＋c＝－1
B.方程x2＋bx＋c＝0的两根是－2，1
C.不等式x2＋bx＋c>0的解集是{x|－2＜x＜1}
D.不等式x2＋bx＋c≤0的解集是{x|－2≤x≤1}
ABD
解析　方程x2＋bx＋c＝0的两根是－2，1，所以－b＝－2＋1＝－1，
即b＝1，c＝(－2)×1＝－2，所以b＋c＝－1.
不等式x2＋bx＋c>0的解集是{x|x<－2或x>1}，
不等式x2＋bx＋c≤0的解集是{x|－2≤x≤1}，所以选项A，B，D正确.故选ABD.
4.解关于x的不等式x2－ax－2a2<0.
解　原不等式变形为(x－2a)(x＋a)<0.
①若a>0，则－a5.已知不等式x2＋x－6<0的解集为A，不等式x2－2x－3<0的解集为B.
(1)求A∩B；
(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋bx＋3<0的解集.
解　(1)由x2＋x－6<0得－3由x2－2x－3<0，得－1∴B＝{x|－11.对字母系数分类讨论时，要注意确定分类的标准，而且分类时要不重不漏.一般方法是：
(1)当二次项系数不确定时，按二次项系数等于零、大于零、小于零三种情况进行分类.
(2)判别式不确定时，按判别式大于零、等于零、小于零三种情况讨论.
(3)判别式大于零时，还需要讨论两根的大小.
2.三个“二次”之间的关系
(1)三个“二次”中，二次函数是主体，讨论二次函数主要是将问题转化为一元二次方程和一元二次不等式的形式来研究.
(2)讨论一元二次方程和一元二次不等式又要将其与相应的二次函数相联系，通过二次函数的图象及性质来解决问题.　　　　
课堂小结
随堂练习 P118 2
课外作业
分层训练