2021-2022学年冀教新版七年级上学期数学期末练习试卷（Word版含解析）

2021-2022学年冀教新版七年级上学期数学期末练习试卷
一．选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）
1．在0，1，﹣5，﹣1四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．1 C．﹣5 D．﹣1
2．在有理数﹣32，3.5，﹣（﹣3），|﹣2|、（﹣）2，﹣3.1415926中，负数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的个数是（　　）
①射线MN与射线NM是同一条射线；
②两点确定一条直线；
③两点之间直线最短；
④若2AB＝AC，则点B是AC的中点
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在直线l上依次有A，B，C三点，则图中线段共有（　　）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
5．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买3千克苹果和2千克香蕉共需（　　）
A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元
6．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，则∠α的度数为（　　）
A．55° B．75° C．85° D．90°
7．如果与﹣2x3y2b﹣1是同类项，那么a，b的值分别是（　　）
A． B． C． D．
8．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（　　）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4
9．下列去括号正确的是（　　）
A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣2（a+b﹣3c）＝﹣2a﹣2b+6c
C．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c
10．同一条直线上三点A，B，C，AB＝4cm，BC＝2cm，则AC的长度为（　　）
A．6cm B．4cm或6cm C．2cm或6cm D．2cm或4cm
11．郑奶奶提着篮子去农贸市场买鸡蛋，摊主按郑奶奶的要求，用电子秤称了5千克鸡蛋，郑奶奶怀疑重量不对，把鸡蛋放入自带的质量为0.6千克的篮子中（篮子质量准确），要求放在电子秤上再称一遍，称得为5.75千克，老板客气地说：“除去篮子后为5.15千克，老顾客啦，多0.15千克就算了”，郑奶奶高兴地付了钱，满意地回家了．以下说法正确的是（　　）
A．郑奶奶赚了，鸡蛋的实际质量为5.15千克
B．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4千克
C．郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4.85千克
D．郑奶奶不亏也不赚，鸡蛋的实际质量为5千克
12．如图，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝6，则BD的长为（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
13．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（　　）
A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x）
C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x
14．1m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下部分的一半，如此截下去，截完第7次后，截去的木棒总长度为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
15．如果规定从原点出发，向南走为正，那么﹣100m表示的意义是 　 　．
16．﹣　 　﹣（用＞，＜，＝填空）．
17．经过平面内任意三点中的两点共可以画出　 　条直线．
18．已知a2+3a＝2，则3a2+9a+1的值为　 　．
19．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27'，则∠3＝　 　．
20．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD＝108°，则∠COB＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分60分，每小题10分）
21．计算：
（1）|3﹣5|﹣（5﹣23）；
（2）﹣32+|2﹣3|﹣（﹣2）2．
22．解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
23．先化简，再求值：
（1）2x3﹣（7x2﹣9x）﹣2（x3﹣3x2+4x），其中x＝﹣1．
（2）已知x2﹣2y﹣5＝0，求3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y的值．
24．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．
例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．
（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）
25．列方程解应用题：已知A，B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米，甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲．
（1）求甲的速度；
（2）问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；
（3）若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地，经过小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离．
26．把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：﹣3，，0，﹣，2
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题，满分42分，每小题3分）
1．解：∵﹣5＜﹣1＜0＜1，
∴最小的数是﹣5，
故选：C．
2．解：﹣32＝﹣9，﹣（﹣3）＝3，|﹣2|＝2，，
∴﹣32，﹣3.1415926是负数，一共2个，
故选：B．
3．解：①射线MN的端点是M，射线NM的端点是N，故不是同一条射线，故选项错误；
②两点确定一条直线；正确；
③两点之间线段最短，而不是两点之间直线最短，故选项错误；
④若2AB＝AC，则点B是AC的中点，错误，因为点A，B，C不一定在同一条直线上，故选项错误；．
故选：A．
4．解：图中线段共有AB、AC、BC三条，
故选：B．
5．解：买3千克苹果和2千克香蕉共需（3a+2b）元．
故选：B．
6．解：根据旋转的性质可知：∠C＝∠A＝110°，
在△COD中，∠COD＝180°﹣110°﹣40°＝30°．
旋转角∠AOC＝85°，所以∠α＝85°﹣30°＝55°．
故选：A．
7．解：∵与﹣2x3y2b﹣1是同类项，
∴a+2＝3，2b﹣1＝3，解得：a＝1，b＝2．
故选：A．
8．解：∵多项式是关于x的四次三项式，
∴|m|＝4，﹣（m﹣4）≠0，
∴m＝﹣4．
故选：C．
9．解：A、﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c，故不对；
B、正确；
C、﹣（﹣a﹣b﹣c）＝a+b+c，故不对；
D、﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c，故不对．
故选：B．
10．解：根据题意可知AB＝4cm，BC＝2cm，
当点C在点B的左侧时，
AC＝AB﹣BC＝4﹣2＝2（cm）；
当点C在点B右侧时，
AC＝AB+BC＝4+2＝6（cm），
综上，AC的长度为2cm或6cm．
故选：C．
11．解：设鸡蛋的实际质量为x千克，根据题意，得
＝
解得x＝4
因为4＜5.15
所以郑奶奶亏了，鸡蛋的实际质量为4千克．
故选：B．
12．解：∵AB＝6，BC＝2AB＝12，
∴AC＝AB+BC＝6+12＝18，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝＝9，
∴BD＝AD﹣AB＝9﹣6＝3．
故选：C．
13．解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，
根据题意得出：∵AN＝MW，∴AN+6＝x+MR，
即6+2x＝x+（14﹣3x）
故选：B．
14．解：第一次截去一半，剩余的木棒的长度为1×＝；
第二次截去剩下部分的一半，剩余的木棒的长度为1××＝；
第三次截去剩下部分的一半，剩余的木棒的长度为1×＝；
…
以此类推，截完第七次，剩余的木棒的长度为．
∴截完第7次后，截去的木棒总长度为1﹣＝（米）．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
15．解：如果规定从原点出发，向南走为正，那么﹣100m表示的意义是向北走100米．
故答案为：向北走100米．
16．解：|﹣|＝，|﹣|＝，
∵＞，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＜．
17．解：
不妨设三个点为A、B、C，
当三个点在同一直线上时，只能画一条，
当三个点不在同一直线上时，则有AB、AC、BC三条，
故答案为：1或3．
18．解：∵a2+3a＝2，
∴3a2+9a+1
＝3（a2+3a）+1
＝3×2+1
＝6+1
＝7．
故答案为：7．
19．解：∵∠1与∠2互余，
∴∠2＝90°﹣∠1，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1，
∵∠1＝33°27'，
∴∠3＝123°27'，
故答案为：123°27'．
20．解：∵∠COD＝90°，∠AOB＝90°，∠AOD＝108°，
∴∠AOC＝∠AOD﹣∠COD＝108°﹣90°＝18°，
∴∠COB＝∠AOB﹣∠AOC＝90°﹣18°＝72°．
故答案为：72°．
三．解答题（共6小题，满分60分，每小题10分）
21．解：（1）|3﹣5|﹣（5﹣23）
＝|﹣2|﹣（﹣18）
＝2+18
＝20；
（2）﹣32+|2﹣3|﹣（﹣2）2
＝﹣9+|﹣1|﹣4
＝﹣9+1﹣4
＝﹣12．
22．解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，
移项得：2x+5x＝2﹣10+2，
合并得：7x＝﹣6，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，
去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，
移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，
合并得：3x＝4，
解得：x＝．
23．解：（1）原式＝2x3﹣7x2+9x﹣2x3+6x2﹣8x＝﹣x2+x，
当x＝﹣1时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2；
（2）原式＝3x2﹣6xy﹣x2+6xy﹣4y＝2x2﹣4y＝2（x2﹣2y），
由x2﹣2y﹣5＝0，得到x2﹣2y＝5，
则原式＝10．
24．解：（1）∵x2﹣3x＝4，
∴1﹣x2+3x
＝1﹣（x2﹣3x）
＝1﹣4
＝﹣3．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，即p+q﹣1＝5，
∴p+q＝6．
∴当x＝﹣1时，
px3+qx﹣1
＝﹣p﹣q﹣1
＝﹣（p+q）﹣1
＝﹣6﹣1
＝﹣7．
（3）∵当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，即a×20205+b×20203+c×2020+6＝m，
∴a×20205+b×20203+c×2020＝m﹣6，
∴x＝﹣2020时，
ax5+bx3+cx+6
＝a×（﹣2020）5+b×（﹣2020）3+c×（﹣2020）+6
＝﹣（a×20205+b×20203+c×2020）+6
＝﹣（m﹣6）+6
＝﹣m+12．
25．解：（1）设甲速度为x千米/小时，则乙速度为（x+30）千米/小时
由题意可列方程：4x＝x+30
解得：x＝10
所以，甲速度为10千米/时；
（2）由（1）可知，甲速度为10千米/小时，乙速度为10+30＝40千米/小时，
设乙出发后t小时甲乙相距6千米，则甲出发（t+3）小时，
相遇前：甲比乙多行驶6千米，可列方程10（t+3）﹣40t＝6，
解得：t＝0.8，
相遇后：乙比甲多行驶6千米，可列方程40t﹣10（t+3）＝6，
解得t＝1.2，
综上所述，乙出发0.8小时或1.2小时，甲乙相距6千米；
（3）设丙的速度为a千米/小时，丙与甲同时出发，所以丙行驶小时，乙行驶了﹣3＝（小时）．
根据题意可列方程a+×40＝60，
解得：a＝10，
所以丙的速度为10千米/小时，
经过小时，丙行驶×10＝36（千米），甲行驶×10＝36（千米），
所以两人相距36+36﹣60＝12（千米）．
26．解：画图如下：