华东师大版数学九年级上册 23.3.3 相似三角形的性质 教案
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学九年级上册 23.3.3 相似三角形的性质 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 13.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-04 15:45:30 | ||
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文档简介
《相似三角形的性质》教学设计方案
一、教材分析
1、教材的地位及作用
“相似三角形的性质”是《相似三角形》这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。
教学目标
根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，确定本课的教学目标为：
知识目标：使学生掌握相似三角形的性质定理1及其证明方法，能运用相似三角形性质定理解决问题。
)能力目标：通过性质定理的推导，培养学生的逻辑推理能力和动手实践能力。
德育渗透：通过全等三角形和相似三角形的类比学习，树立学生从特殊到一般的认识规律，通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知意识。
教学重、难点
因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。
由于初二学生推理归纳的能力较低，所以本课的难点是：性质定理1的证明。
教学方法与教学手段的选择
为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使几何课上得有趣、生动和高效，教学中从实验入手，利用相似比为1的全等三角形的性质，类比发现并归纳相似比不为1的相似三角形的性质定理1。在教学中，启发、诱导贯穿于始终。
采用多媒体、投影仪等电教手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。 三、学法指导
为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和动手实践能力，这节课采用自制学具、动手实验，自已发现结论的学习方法。使学生通过本节课的学习，进一步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法。
四、学习者分析
本班有学生50人，男女生各占一半，大部分对数学课还比较喜欢，课堂气氛比较活跃。但大多数学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。以前有全等三角形性质的基础，故本节课采用小组合作的学习方式进行教学，教师适当的引导。
教学过程
教学活动1
一、提出问题，引入课题[X1]
回顾要点，提出问题 ：演示多媒体1
1、什么叫相似三角形？判定方法有哪些？
2、相似三角形的有哪些基本特征？
3、除了这些基本性质外，还有什么性质呢？
教学活动2
二、探究相似三角形对应高、中线、角平分线之比等于相似比。
1、情境引入[X2]
通过格点图显示相似三角形中对应高、中线、角平分线的比使学生形象直观的看到它们与相似比的关系。（多媒体演示2）
教师做好引导点拨，然后以对应高的比等于相似比提出问题让学生证明
2、【问题】图24.3.9中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′是BC、B′C′上高，那么AD、A′D′的比等于相似比K吗？
（图形略）
解：[X3] ∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′
又∵AD、A′D′是高，
∴∠ADB=∠A′D′B′= 900
∴△ADB∽△A′D′B′
∴AD：A′D′=K
3、【结论】相似三角形对应高的比等于相似比．
相似三角形对应中线的比等于相似比
相似三角形对应角平分线的比等于相似比
教学活动3
三、探究相似三角形面积之比等于相似比的平方[X4]
【问题】两个相似三角形周长比会等于相似比吗？（多媒体演示验证，最后得出结论成立性）[X5]
【问题】相似三角形的面积比等于什么？
图24．3．10中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．
（见教材探索图示）
（2）与（1）的相似比＝ 2:1 ，
（2）与（1）的面积比＝ 4:1 ；
（3）与（1）的相似比＝ 3:1 ，
（3）与（1）的面积比＝ 9:1 ．
【猜想】相似三角形的面积比等于相似比的平方．即：当相似比＝k时，面积比＝
【证明】详见课本第61页证明过程
教学活动4
四、应用训练
课本练习1、2、3
教学活动5
五、知识小结
提问学生[X6] ：相似三角形的性质有哪些？
然后多媒体演示
1、 相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
2、 相似三角形的面积比等于相似比的平方。
教学活动6
六、拓展迁移，提升能力
见导学案P62拓展迁移
[X1]设问置疑，
引出课题
[X2]安排学生观察、思考与交流，培养学生分析概括数学材料的能力与数学语言表达能力。
[X3]证明的过程通过老师书写出来，培养学生规范书写证明过程的习惯
[X4]使学生经历探索—发现—归纳—猜想，培养学生数学思维，从特殊到一般的猜想证明思路。
[X5]运用多媒体显示，通过图形形象直观使问题得到解决。
[X6]利用提问式小结，引导学生梳理知识。
一、教材分析
1、教材的地位及作用
“相似三角形的性质”是《相似三角形》这章的重点内容之一，是在学完相似三角形的定义及判定的基础上，进一步研究相似三角形的特性，以完成对相似三角形的全面研究。它是全等三角形性质的拓展，也是研究相似多边形的基础，这些性质是解决有关实际问题的重要工具。
教学目标
根据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，确定本课的教学目标为：
知识目标：使学生掌握相似三角形的性质定理1及其证明方法，能运用相似三角形性质定理解决问题。
)能力目标：通过性质定理的推导，培养学生的逻辑推理能力和动手实践能力。
德育渗透：通过全等三角形和相似三角形的类比学习，树立学生从特殊到一般的认识规律，通过先实验后归纳再推理强化学生“实践出真知”的求知意识。
教学重、难点
因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。
由于初二学生推理归纳的能力较低，所以本课的难点是：性质定理1的证明。
教学方法与教学手段的选择
为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使几何课上得有趣、生动和高效，教学中从实验入手，利用相似比为1的全等三角形的性质，类比发现并归纳相似比不为1的相似三角形的性质定理1。在教学中，启发、诱导贯穿于始终。
采用多媒体、投影仪等电教手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。 三、学法指导
为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和动手实践能力，这节课采用自制学具、动手实验，自已发现结论的学习方法。使学生通过本节课的学习，进一步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法。
四、学习者分析
本班有学生50人，男女生各占一半，大部分对数学课还比较喜欢，课堂气氛比较活跃。但大多数学生较懒，学习习惯差，不愿思考问题。以前有全等三角形性质的基础，故本节课采用小组合作的学习方式进行教学，教师适当的引导。
教学过程
教学活动1
一、提出问题，引入课题[X1]
回顾要点，提出问题 ：演示多媒体1
1、什么叫相似三角形？判定方法有哪些？
2、相似三角形的有哪些基本特征？
3、除了这些基本性质外，还有什么性质呢？
教学活动2
二、探究相似三角形对应高、中线、角平分线之比等于相似比。
1、情境引入[X2]
通过格点图显示相似三角形中对应高、中线、角平分线的比使学生形象直观的看到它们与相似比的关系。（多媒体演示2）
教师做好引导点拨，然后以对应高的比等于相似比提出问题让学生证明
2、【问题】图24.3.9中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′是BC、B′C′上高，那么AD、A′D′的比等于相似比K吗？
（图形略）
解：[X3] ∵△ABC∽△A′B′C′
∴∠B=∠B′
又∵AD、A′D′是高，
∴∠ADB=∠A′D′B′= 900
∴△ADB∽△A′D′B′
∴AD：A′D′=K
3、【结论】相似三角形对应高的比等于相似比．
相似三角形对应中线的比等于相似比
相似三角形对应角平分线的比等于相似比
教学活动3
三、探究相似三角形面积之比等于相似比的平方[X4]
【问题】两个相似三角形周长比会等于相似比吗？（多媒体演示验证，最后得出结论成立性）[X5]
【问题】相似三角形的面积比等于什么？
图24．3．10中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．
（见教材探索图示）
（2）与（1）的相似比＝ 2:1 ，
（2）与（1）的面积比＝ 4:1 ；
（3）与（1）的相似比＝ 3:1 ，
（3）与（1）的面积比＝ 9:1 ．
【猜想】相似三角形的面积比等于相似比的平方．即：当相似比＝k时，面积比＝
【证明】详见课本第61页证明过程
教学活动4
四、应用训练
课本练习1、2、3
教学活动5
五、知识小结
提问学生[X6] ：相似三角形的性质有哪些？
然后多媒体演示
1、 相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
2、 相似三角形的面积比等于相似比的平方。
教学活动6
六、拓展迁移，提升能力
见导学案P62拓展迁移
[X1]设问置疑，
引出课题
[X2]安排学生观察、思考与交流，培养学生分析概括数学材料的能力与数学语言表达能力。
[X3]证明的过程通过老师书写出来，培养学生规范书写证明过程的习惯
[X4]使学生经历探索—发现—归纳—猜想，培养学生数学思维，从特殊到一般的猜想证明思路。
[X5]运用多媒体显示，通过图形形象直观使问题得到解决。
[X6]利用提问式小结，引导学生梳理知识。