沪科版数学九年级上册 22.3 相似三角形的性质 教案

相似三角形的性质
教学目标:
1．理解并掌握相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比．
2．理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题．
教学重难点:
重点：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线、周长的比、面积比与相似比的关系．
难点：利用相似三角形的性质解决实际问题。
一、温故知新：
已知△ABC∽△A′B′C′，根据相似的定义，我们有哪些结论？`
问：两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，我们还可以得到哪些结论？
二、讲授新课
（一）合作探究
1. 已知△ABC∽△A′B′C′，分别作对应边BC和B′C′边上的高，用刻度尺量一量AD与A′D′的长，等于多少呢？它们的相似比相等吗？
学生通过度量，得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比．我们能否用说理的方法来说明这个结论呢？
（让学生试着给出几何证明．）
2.同学们用与上面类似的方法，能推出相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比吗？
（教师分析后，由学生写出过程。)
师生共同得出：相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比．
3. 两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？
（学生根据等比的性质推导得出）
4.两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？
看如图所示的三个三角形，三角形(2)的各边长分别是(1)的2倍，(3)的各边长分别是(1)的3倍，所以它们都是相似的，填空：
(2)与(1)的相似比为______，(2)与(1)的面积比为______，(3)与(1)的相似比为______，(3)与(1)的面积比为______．
以上可以看出当相似比为k时，面积比为k2.对于一般相似的三角形都具有这种关系，可以得出结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
证明：（由学生根据面积法得出面积比等于相似比的平方）
（二）讲解例题
例1：如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm。要把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为2:1，并且矩形长的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上。求这个矩形零件的长与宽。
教师分析做法，学生尝试解题，教师板书过程。
二、巩固提高
1. 1、若两个三角形的相似比为3：5，则这两个三角形对应高的比为（ ），对应角平分线的比为( ），周长之比为（ ），对应中线之比为（ ）
2、把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的几倍？
3、已知两个等边三角形的边长之比为2：3，且它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的面积为多少？
4、顺次连接三角形三边中点所得的三角形与原三
角形周长比是_____,面积比是
5，如图DE∥BC,EF∥AB,S△ADE=25,S△CEF=36.
求△ABC的面积 .
6、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2, 在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与 △ABC相似,那么AF=________
如图, 边长为4的正方形ABCD中, P是边BC上的一点, QP⊥AP 交 DC于Q, 设△ADQ的面积为y.
(1) 求y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;
2) 问P点在何位置时,△ADQ的面积最小 最小面积是多少
本课小结
本节课主要学习相似三角形对应高、对应中线、对应角的平分线、周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．