华东师大版数学八年级上册 13.2.4 角边角 课件(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学八年级上册 13.2.4 角边角 课件(共20张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 412.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-05 10:04:37 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
角边角
已知：如图，要得到△ABC≌ △ABD,已经隐含有条件是_________根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件
（1） (SAS)
( 2 ) (SAS)
A
B
C
D
AB=AB
AC=AD
∠CAB= ∠DAB
BC=BD
∠CBA= ∠DBA
当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，
两个三角形一定全等．（SAS）
而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应
相等时，两个三角形未必一定全等．（SSA）
两角一边呢
如果两个三角形有两个角、一条边分别
对应相等，那么这两个三角形能全等吗？
全等
全等
如图19.2.7，已知两个角和一条线段，以这
两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，
画一个三角形．
把你画的三角形与其他同学画的
三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？
换两个角和一条线段，试试看，是否有同
样的结论．
步骤：见课本P77.
都全等
4 、 在△ABC 与△A'B'C'中,若
AB=A‘B', ∠A=∠A', ∠B=∠B',
那么△ABC 与△A'B'C'全等吗
C
B
A
C'
B'
A'
ASA
全等
如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.S.A.
（或角边角）．
角边角公理
在△ABC和△DEF中，
△ABC≌△DEF
∴
用符号语言表达为：
D
E
F
A
B
C
练习
如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。
（1）AC∥BD，CE=DF， (SAS)
( 2) AC=BD， AC∥BD (ASA)
( 3) CE=DF， (ASA)
( 4)∠ C= ∠D， (ASA)
C
B
A
E
F
D
课堂练习
∠AEC=∠BFD
AC=BD
∠A=∠B
∠C=∠D
AC=BD
∠A=∠B
如图19.2.9，已知∠ABC＝∠DCB，
∠ACB＝ ∠DBC，
求证： △ABC≌△DCB．
例2
∠ABC＝∠DCB，
BC＝CB，
∠ACB＝∠DBC，
证明
在△ABC和△DCB中，
∵
∴ △ABC≌△DCB（ ）
A.S.A.
AAS？
P74练习 1、如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD
判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．
不全等。因为虽然有两组内角相等，且BC＝BC，但不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等。
如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对
边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？
已知：∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′， AC＝A′C′
求证： △ABC≌△A′B′C′
证明∵ ∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′
又∠A＋∠B＋∠C＝180°
（三角形的内角和等于180°）
同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°
∴ ∠C＝∠C′．
在△ABC和△A′B′C′中
∵ ∠A＝∠A′
AC＝A′C′
∠C＝∠C′
∴ △ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
定理：
如果两个三角形有两个角和其中
一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）．
D
E
F
A
B
C
P74练习2、如图，△ABC是等腰三角形，AD、 BE分别是
∠BAC、∠ABC的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？
试说明理由．
全等。∵ △ABC是等腰三角形
∴ ∠ABD＝∠BAE
∵ AD、 BE分别是
∠BAC、∠ABC的角平分线
∴ ∠BAD＝∠ABE＝等腰△ABC底角的一半
∵AB＝BA
∴ △ABD≌△BAE（ASA）
练一练
已知： △ABC和△ A′B′C′中,AB=A′B′,
∠A=∠A′,∠B=∠B′,
则△ABC≌△ A′B′C′的根据是（ ）
A; SAS B: ASA C: AAS D：都不对
B
D
已知： △ABC和△A′B′C ′中，AB=A′B′,
∠A=∠A′, 若△ABC≌△ A′B′C′,
还需要什么条件（ ）
A：∠B=∠B′ B： ∠C=∠C′
C: AC=A′C′ D: A、B、C均可
A
B
C
A′
B′
C′
口答：
1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角
三角形全等吗？为什么？
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这
两个直角三角形全等吗？为什么？
答：全等，根据AAS
答：全等，根据AAS
如图，已知AB=AC，∠ADB= ∠AEC，求证：
△ABD≌△ACE
A
B
C
D
E
证明：∵ AB=AC，
∴ ∠B= ∠C（等边对等角）
∵ ∠ADB= ∠AEC， AB=AC，
∴ △ABD≌△ACE（AAS）
如图,O是AB的中点， = ， 与 全等吗
为什么？
两角和夹边对应相等
(已知)
(中点的定义)
(对顶角相等)
在 和 中
（ ）
已知如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D
求证：AC = AD
A
B
D
C
2
1
证明：在△ABC和△ABD中
∠1 = ∠2
∠C = ∠D
AB = AB
∴△ABC≌△ABD（AAS）
∴AC = AD（全等三角形对应边相等）
谈谈本节课的收获
小结
谢谢！
角边角
已知：如图，要得到△ABC≌ △ABD,已经隐含有条件是_________根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件
（1） (SAS)
( 2 ) (SAS)
A
B
C
D
AB=AB
AC=AD
∠CAB= ∠DAB
BC=BD
∠CBA= ∠DBA
当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，
两个三角形一定全等．（SAS）
而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应
相等时，两个三角形未必一定全等．（SSA）
两角一边呢
如果两个三角形有两个角、一条边分别
对应相等，那么这两个三角形能全等吗？
全等
全等
如图19.2.7，已知两个角和一条线段，以这
两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，
画一个三角形．
把你画的三角形与其他同学画的
三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？
换两个角和一条线段，试试看，是否有同
样的结论．
步骤：见课本P77.
都全等
4 、 在△ABC 与△A'B'C'中,若
AB=A‘B', ∠A=∠A', ∠B=∠B',
那么△ABC 与△A'B'C'全等吗
C
B
A
C'
B'
A'
ASA
全等
如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.S.A.
（或角边角）．
角边角公理
在△ABC和△DEF中，
△ABC≌△DEF
∴
用符号语言表达为：
D
E
F
A
B
C
练习
如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。
（1）AC∥BD，CE=DF， (SAS)
( 2) AC=BD， AC∥BD (ASA)
( 3) CE=DF， (ASA)
( 4)∠ C= ∠D， (ASA)
C
B
A
E
F
D
课堂练习
∠AEC=∠BFD
AC=BD
∠A=∠B
∠C=∠D
AC=BD
∠A=∠B
如图19.2.9，已知∠ABC＝∠DCB，
∠ACB＝ ∠DBC，
求证： △ABC≌△DCB．
例2
∠ABC＝∠DCB，
BC＝CB，
∠ACB＝∠DBC，
证明
在△ABC和△DCB中，
∵
∴ △ABC≌△DCB（ ）
A.S.A.
AAS？
P74练习 1、如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD
判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．
不全等。因为虽然有两组内角相等，且BC＝BC，但不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等。
如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对
边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？
已知：∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′， AC＝A′C′
求证： △ABC≌△A′B′C′
证明∵ ∠A＝∠A′， ∠B＝∠B′
又∠A＋∠B＋∠C＝180°
（三角形的内角和等于180°）
同理∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°
∴ ∠C＝∠C′．
在△ABC和△A′B′C′中
∵ ∠A＝∠A′
AC＝A′C′
∠C＝∠C′
∴ △ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）
定理：
如果两个三角形有两个角和其中
一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为A.A.S.（或角角边）．
D
E
F
A
B
C
P74练习2、如图，△ABC是等腰三角形，AD、 BE分别是
∠BAC、∠ABC的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？
试说明理由．
全等。∵ △ABC是等腰三角形
∴ ∠ABD＝∠BAE
∵ AD、 BE分别是
∠BAC、∠ABC的角平分线
∴ ∠BAD＝∠ABE＝等腰△ABC底角的一半
∵AB＝BA
∴ △ABD≌△BAE（ASA）
练一练
已知： △ABC和△ A′B′C′中,AB=A′B′,
∠A=∠A′,∠B=∠B′,
则△ABC≌△ A′B′C′的根据是（ ）
A; SAS B: ASA C: AAS D：都不对
B
D
已知： △ABC和△A′B′C ′中，AB=A′B′,
∠A=∠A′, 若△ABC≌△ A′B′C′,
还需要什么条件（ ）
A：∠B=∠B′ B： ∠C=∠C′
C: AC=A′C′ D: A、B、C均可
A
B
C
A′
B′
C′
口答：
1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角
三角形全等吗？为什么？
2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这
两个直角三角形全等吗？为什么？
答：全等，根据AAS
答：全等，根据AAS
如图，已知AB=AC，∠ADB= ∠AEC，求证：
△ABD≌△ACE
A
B
C
D
E
证明：∵ AB=AC，
∴ ∠B= ∠C（等边对等角）
∵ ∠ADB= ∠AEC， AB=AC，
∴ △ABD≌△ACE（AAS）
如图,O是AB的中点， = ， 与 全等吗
为什么？
两角和夹边对应相等
(已知)
(中点的定义)
(对顶角相等)
在 和 中
（ ）
已知如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D
求证：AC = AD
A
B
D
C
2
1
证明：在△ABC和△ABD中
∠1 = ∠2
∠C = ∠D
AB = AB
∴△ABC≌△ABD（AAS）
∴AC = AD（全等三角形对应边相等）
谈谈本节课的收获
小结
谢谢！