高二年级选择性必修一单元过关检测试题
《第二章 直线和圆的方程》
时间：120分钟 满分：150分
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一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若，，三点在同一条直线上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
2.已知点M是直线上的一个动点，且点，则点的最小值为（ ）
A. B.1 C.2 D.3
3.直线x+ky=0和2x+3y+8=0的交点为A，且A在直线x-y-1=0上，则k的值是（ ）
A.- B. C.2 D.-2
4．已知直线：，：，若，则（ ）
A．-1 B．-5 C．-1或3 D．3或-5
5.以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程（）
A.y=-3x-4 B.y=3x-4 C.y=3x+4 D.y=-3x+4
6.若直线l1：ax+4y-2=0与直线l2：2x-5y+b=0垂直于点(1，c)，则a+b+c=（ ）
A.2 B.4 C.-2 D.-4
7．“点在圆外”是“直线与圆相交”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8.已知圆，直线，则当圆心C到直线l的距离最大时，直线l被圆C所截得的弦长为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
9.已知圆C：(x-2)2+(y+3)2=9，且直线x-2y-3=0与圆C交于M、N两点，则△MCN的面积为（ ）
A. B. C.2 D.4
10.平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（ ）
A.2x-y+=0 B.2x-y-5=0 C.2x-y+5=0 D.2x+y-5=0或2x+y+5=0
11、已知圆C1：和圆C2：的公共弦所在的直线恒过定点M，且点M在直线上，则的最小值为（ ）
A、 B、 C、 D、
12．曲线与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和X轴相切，则该圆的标准方程为 。
14.已知圆C1：x2+y2+2x-4y+1=0，圆C2：x2+y2-4x+4y-1=0，则圆C1与圆C2的公切线有 条。
15．已知动点M与两个定点O(0,0)，A(3,0)的距离比为，则动点M是轨迹方程为 。
16.已知，若点在线段上，则的最大值为 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.
17.（本题10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，1)，B(-2，3)，C(-3，0)，求：
（1）BC边所在直线的方程；
（2）BC边上的高AD所在直线的方程.
18．（12分）已知直线l的方程为（m-1)x+(m+3)y+6-10m＝0，m∈R．
（1）求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；
（2）若直线l与直线3x﹣4y+2＝0平行，求m的值．
19．（12分）在平面直角坐标系中，已知圆过点，，．
（1）求圆的一般方程；
（2）若圆与圆相切于点，且圆的半径为，求圆的标准方程．
20．（12分）已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，是线段的中点，且直线过定点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）记（1）中求得的图形的圆心为，若直线与圆相切，求直线的方程。
21．(12分)已知圆，点．
（1）若点在圆外部，求实数的取值范围；
（2）当时，过点的直线交圆于，两点，求面积的最大值及此时直线l的斜率．
22.（12分）已知O为坐标原点，过点P(1，2)且斜率为1的直线截圆O所得的弦长为.
（1）求圆O的方程.
（2）若点Q(1，0)在斜率为k的直线l上，且直线l与x轴不重合，直线l与圆O交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得∠ONA=∠ONB 若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.高二年级选择性必修一单元过关检测试题答案
《第二章 直线和圆的方程》
1.【答案】D
【解析】本题考查三点共线.因为A，B，C三点在同一条直线上，所以，所以，解得.
2.【答案】B
【解析】本题考查点到直线的距离.的最小值即P到直线的距离，d=.
3.【答案】A
【解析】本题考查直线交点.依题意，三条直线交于一点，则由，解得 ，
即两直线2x+3y+8=0和x-y-1=0的交点坐标为A(-1，-2).
∵直线x+ky=0，2x+3y+8=0 和x-y-1=0交于一点A，∴-1-2k=0，∴k=-.
4．B
由题意，直线：，：，
因为，可得，解得.
5.答案A
线段AB的中点坐标为（-2,2），直线AB的斜率为，所以线段AB的中垂线段的斜率为-3，即直线方程为y=-3x-4.
6.【答案】D
【解析】本题考查两直线的位置关系及其应用.∵直线ax+4y-2=0与直线2x-5y+b=0垂直，∴-=-1，∴a=10，∴直线ax+4y-2=0的方程即为5x+2y-1=0.将点(1，c)的坐标代入上式，可得5+2c-1=0，解得c=-2.
将点(1，-2)的坐标代入方程2x-5y+b=0，得2-5×(-2)+b=0，解得b=-12.故a+b+c=10-12-2=-4.
7.【答案】B
【解析】命题p：点在圆外等价于，
命题q：直线与圆相交等价于，
从而有，所以p是q的必要不充分条件.故选：B
8答案C
9.【答案】A
【解析】本题考查直线与圆相交中三角形面积.由题意可知，MN边上的高为圆心到直线的距离d=，直线被圆截得的弦长MN=2=2=4，则△MCN的面积S=×4×=2.
10.【答案】D
【解析】本题考查直线与圆的方程.依题可设所求切线方程为2x+y+c=0，则有，解得c=±5，所以所求切线的直线方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.
11.【答案】D
两圆方程相减得公共弦的方程为kx+(1-2k)y-1=0，即k(x-2y)+y-1=0,易得直线过（2,1），又点M在直线mx+ny=2上，所以2m+n=2，即n=2-2m，所以,当m=时，有最小值为。
12.【答案】D
解：根据题意画出图形，如图所示：
由题意可得：直线过，，
又曲线图象为以为圆心，2为半径的半圆，当直线与半圆相切，为切点时，圆心到直线的距离，即，解得：；当直线过点时，直线的斜率为，则直线与半圆有两个不同的交点时，实数的范围为．故选：．
13．设圆心为（a，1），由已知得，所以a=2（舍-），所以圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=1
14.【解析】本题考查圆与圆的位置关系.C1：(x+1)2+(y-2)2=4，C2：(x-2)2+(y+2)2=9，
|C1C2|=5=r1+r2，两圆外切，故有3条公切线.
15．设M(x,y),由点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为 ，得 ,整理得：(x+1)2+y2=4
16.设Q(3,0),则KAQ=-1，KBQ=-，因为点P(x,y)是线段AB上的任意一点，所以的取值范围是，故最大值为- 。
17.【解析】本题考查直线方程的求法.(1)设BC的直线方程为y=kx+b.将B(-2，3)，C(-3，0) 坐标代入可得，解方程组可得，则直线BC方程为y=3x+9，化为一般式为3x-y+9=0.
(2)因为AD为直线BC的高，所以AD⊥BC，故kAD=-=-，设AD的直线方程为y=-x+m，将A(2，1)代入，解得m=，得AD的直线方程为y=-x+，化为一般式为x+3y-5=0.
18.【解答过程】解：（1）由（m﹣1）x+（m+3）y+6﹣10m＝0，化简得m（x+y﹣10）+（﹣x+3y+6）＝0，
令，故直线l恒过定点P（9，1）．
（2）由题得 （m﹣1）x+（m+3）y+6﹣10m＝0，与直线 3x﹣4y+2＝0 平行，
∴3（m+3）+4（m﹣1）＝0，即 ．
19.【解析】（1）设圆的一般方程为：，
分别代入点，，的坐标可得：，解得，，，
故圆的一般方程为：.
圆的标准方程为：，则圆心，所以直线的方程为：，
由圆的性质可知，圆心在直线上，设点，则圆的标准方程为：，
代入点可得：，解得，故圆的标准方程为：
或．
20.【解析】（1）设，，
是线段中点，，整理可得：，
在圆上，，
整理可得点轨迹方程为：.
（2）（i）由（1）知：圆心，半径，
当直线斜率不存在时，方程为，是圆的切线，满足题意；当直线斜率存在时，设其方程为，即，
圆心到直线距离，解得：，；综上所述：直线的方程为或；
21.【解析】解：（1）根据题意，圆，即，
若在圆外，则有，解得：，
即的取值范围为；
（2）当时，圆的方程为，圆心为，半径，
设，则，当时，面积取得最大值，且其最大值为2，此时为等腰直角三角形，圆心到直线的距离，设直线的方程为，即，
则有，解得，即直线的斜率．
22.【解析】本题考查圆的标准方程求法及解析几何中的存在性问题.
(1)过点P(1，2)且斜率为1的直线方程为y=x+1，圆心(0，0)到直线y=x+1的距离d=，由圆的性质可得，r2=d2+()2=4，所以圆O的方程为x2+y2=4.
(2)由题意知直线l的方程为y=k(x-1)(k≠0)，
N(t，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由，得(k2+1)x2-2k2x+k2-4=0，
所以x1+x2=，x1x2=.
若∠ONA=∠ONB，则kAN=-kBN =0，
即=0 2x1x2-(t+1)(x1+x2)+2t=0 +2t=0 t=4.
所以当点N为(4，0)时，∠ONA=∠ONB.
