2021-2022学年苏科版九年级数学上册第一章一元二次方程期末复习（word版含答案）

九年级数学期末复习——一元二次方程
考点一 一元二次方程的概念辨析
1．下列是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若方程是关于的一元二次方程，则的值是 ．
考点二 一元二次方程的解
3．已知是一元二次方程的一个根，则m的值为 ．
4．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为 ．
考点三 一元二次方程的解法
5．已知n为关于x的一元二次方程的根，则 ．
6．解下列方程：
（1） （2）
（3） （4）
考点四 一元二次方程的根的判别式
7．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求方程的根．
8．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为最大负整数，求此时方程的根．
9．已知关于x的一元二次方程．
（1）当时，请判断方程根的情况；
（2）若方程有两个相等的实数根，当时，求此时方程的根．
考点五 一元二次方程的根与系数的关系
10．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，求下列各式的值：
（1） （2）
11．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根，满足，求k的值．
考点六 一元二次方程的应用
12．某商店“十一黄金周”期间进行促销活动，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%．
（1）求该商店“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店8、9月份营业额的月增长率．
13．某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
14．某水晶饰品商店购进300个饰品，进价为每个6元，第一天以每个10元的价格售出100个，第二天若按每个10元的价格销售仍可售出100个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售．根据市场调查，单价每降低1元，可多售出25个，但售价不得低于进价．
（1）若商家想第二天就将这批水晶销售完，则销售价格应定为多少元？
（2）单价降低销售一天后，商店对剩余饰品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批饰品共获得625元，问第二天每个饰品的销售价格为多少元？
15．如图，已知过点A（2，4）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M、N，若点P从点O出发，沿OM作匀速运动，1min可到达点M，点Q从点M出发，沿MA作匀速运动，1min可到达点A，则经过多少时间，线段PQ的长度为2？
参考答案
1．D
2．－2
3．0
4．
5．505
6．（1）， （2），
（3）， （4），
7．（1）由题意得：，解得：
（2）∵且k为正整数
∴或
当时，方程为：无整数根
当时，方程为：，解得：或
∴，方程的根为：或
8．（1）由题意得：且
解得：且
（2）由题意得：
此时方程变形为：
所以
解得，
9．（1）因为，所以
所以
因为，所以，即
所以该方程有两个不相等的实数根．
（2）因为方程有两个相等的实数根，
所以
所以
因为，所以
当时，原方程为
解得
当时，原方程为
解得
10．由根与系数的关系，得，
（1）原式
（2）原式
11．（1）∵
所以无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根．
（2）由根与系数的关系，得，
因为
所以，即
所以
化简，得，解得或
12．（1）450＋450×12％＝504（万元），
故该商店“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．
（2）设该商店8、9月份营业额的月增长率为x，
由题意，得350（1＋x）2＝504，
解得x1＝0.2=20％，x2=－2.2（舍去），
故该商店8、9月份营业额的月增长率为20％．
13．设茶园垂直于墙的一边长为x m，则另一边的长度为（69＋1－2x）m．
由题意得：x(69＋1－2x)＝600，
解得x1=15，x2=20
当x=15时，70－2x=40＞35，不符合题意，故舍去；
当x=20时，70－2x=30，符合题意
故这个茶园的长和宽分别为30m、20m．
14．（1）设降低x元销售
由题意，得
解得，则销售价格为元），
所以销售价格应定为元．
（2）设单价降低元销售．
由题意，得：
解得
所以销售价格为（元），
即第二天每个饰品的销售价格为元．
15．因为点，所以，
因为点可到达点，点可到达点，
所以点的运动速度是每分钟个单位长度，点的运动速度是每分钟个单位长度．
设经过，则，
在Rt△PQM中，，
即，解得或（舍去），
故经过，线段的长度为2．