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18.1.2平行四边形的判定（2）教案
课题 18.1.2平行四边形的判定（2） 单元 第18单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法. 2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明.
重点 平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法.
难点 综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题取两根等长的木条AB,CD,将它们平行放置,再用两根木条BC,AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗 你能说明其中的道理吗 问题:我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形,如果只考虑一组对边,它们要满足什么条件时,这个四边形才能成为平行四边形 问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明. 小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形．下面我们就来看一下如何证明:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证四边形ABCD是平行四边形。证明:连接AC,如图所示, ∵AB∥CD, ∴∠BAC=∠DCA, 又AB=CD,AC=CA, ∴△ABC≌△CDA(SAS). ∴AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形 思考自议回忆所学的性质和判定方法 给出学习目标：进一步学习平行四边形的判定方法（一组对边法）
讲授新课 提炼概念判别一个四边形是平行四边形的方法有:角度判定方法边两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.角两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形.三、典例精讲例1.如图所示,在 ABCD中,E,F分别是AB, CD的中点.求证:四边形EBFD是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,EB∥FD. 又 EB=AB,FD=CD, ∴EB=FD. ∴四边形EBFD是平行四边形. 展开讨论，共同完成写出已知、求证和证明过程并展示。 师给出步骤并帮助分析。
课堂检测 四、巩固训练1、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直B2.能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )A.AD=BC,AB∥CD B.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB=BC,AD=DC D.AB∥CD,CD=ABD3.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可． 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，且AB∥CD． ∴ ∠BAE=∠DCF．∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F， ∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°． ∴ △ABE≌△CDF （AAS）． ∴ BE=DF． ∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）． 4.如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB.根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论．解：四边形ABCD是平行四边形．理由如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．
课堂小结
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人教版 八年级下
18.1.2平行四边形的判定（2）
新知导入
情境引入
我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.
请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？
合作学习
工具：两根长度相等的牙签，一张带横格的纸.
把这两根长度相等的牙签放置在两条不同的横线上。观察猜想以牙签的四个端点为顶点的四边形是个什么图形？
动动手
活动：
要求：
同桌之间合作探究.
B
C
A
D
想一想：这个四边形具备了怎样的特征？
你能用一句话概括你的发现吗？
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.
小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.
问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.
问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形．
图2
请你猜想，这个命题成立吗？
命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.
图3
已知：如图3 ，在四边
形ABCD中，AB//CD，
AB=CD.
求证：四边形ABCD是
平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD，
AB=CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：方法1：如图，
连接 AC.
∵AB //CD ，
∴∠1=∠2．
又 ∵AB =CD ，
AC =CA ，
∴△ABC≌△CDA．
∴BC =DA ．
∴四边形ABCD是平行四边形．
方法2：
如图，连接 AC．
∵AB //CD ，
∴∠1=∠2 ．
又 ∵AB =CD ，
AC =CA ，
∴△ABC≌△CDA ．
∴∠BCA=∠DAC ．
∴AD //BC ．
∴四边形ABCD是平行四边形．
提炼概念
平行四边形的判定定理：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
在四边形ABCD中，
∵AB//CD，AB =CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
符号语言：
强调：同一组对边平行且相等.
典例精讲
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD,EB //FD．
又 ∵EB = AB ,FD = CD，
∴EB =FD ．
∴四边形EBFD是平行四边形．
例 如图 ，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
课堂练习
1、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等
C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直
B
2.能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )
A.AD=BC,AB∥CD B.∠A=∠B,∠C=∠D
C.AB=BC,AD=DC D.AB∥CD,CD=AB
D
3.已知：如图， ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，且AB∥CD．∴ ∠BAE=∠DCF．
∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．
∴ △ABE≌△CDF （AAS）．∴ BE=DF．
∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．
4.如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB.根据“一组对边平行且
相等的四边形是平行四边形”可证出结论．
解：四边形ABCD是平行四边形．理由如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．
课堂总结
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平形四边形的判定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
边
角
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
对角线
判定一个四边形是平行四边形的方法：
作业布置
教材课后配套作业题。
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18.1.2平行四边形的判定（2）学案
课题 18.1.2平行四边形的判定（2） 单元 第18单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法. 2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明.
重点 平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法.
难点 综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明.
教学过程
导入新课 【引入思考】取两根等长的木条AB,CD,将它们平行放置,再用两根木条BC,AD加固,得到的四边形ABCD是平行四边形吗 你能说明其中的道理吗 问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明. 问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？下面我们就来看一下如何证明:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.如图所示,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.求证四边形ABCD是平行四边形。
新知讲解 提炼概念判别一个四边形是平行四边形的方法有:角度判定方法边两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.角两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形.典例精讲 例1.如图所示,在 ABCD中,E,F分别是AB, CD的中点.求证:四边形EBFD是平行四边形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,EB∥FD. 又 EB=AB,FD=CD, ∴EB=FD. ∴四边形EBFD是平行四边形.
课堂练习 巩固训练1、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直2.能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ( )A.AD=BC,AB∥CD B.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB=BC,AD=DC D.AB∥CD,CD=AB3.已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可． 4.如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．答案引入思考问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明. 小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形.问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形．证明:连接AC,如图所示, ∵AB∥CD, ∴∠BAC=∠DCA, 又AB=CD,AC=CA, ∴△ABC≌△CDA(SAS). ∴AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形提炼概念典例精讲 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,EB∥FD. 又 EB=AB,FD=CD, ∴EB=FD. ∴四边形EBFD是平行四边形.巩固训练1.B2.D3.分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可． 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB=CD，且AB∥CD． ∴ ∠BAE=∠DCF．∵ BE⊥AC于E，DF⊥AC于F， ∴ BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°． ∴ △ABE≌△CDF （AAS）． ∴ BE=DF． ∴ 四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．4.解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB.根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论．解：四边形ABCD是平行四边形．理由如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．
课堂小结 小
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