期末练习试卷 2021-2022学年冀教版九年级上册数学（word版含解析）

2021-2022学年冀教新版九年级上学期数学期末练习试卷
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．已知⊙O的圆心O到直线l的距离为5，⊙O的半径为3，则直线l和⊙O的位置关系为（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切
2．下列关于反比例函数y＝﹣的结论中正确的是（　　）
A．图象过点（2，3）
B．图象在二、四象限内
C．在每个象限内，y随x的增大而减小
D．当x＞﹣1时，y＞6
3．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝．在同一坐标系内的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
4．一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（　　）
A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm
5．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠ACD＝33°，则∠BAD的度数为（　　）
A．33° B．47° C．57° D．66°
6．抛物线y＝x2+4x+7的对称轴是（　　）
A．直线x＝4 B．直线x＝﹣4 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2
7．抛物线y＝2x2+1的对称轴是（　　）
A．直线x＝ B．直线x＝﹣ C．直线x＝2 D．直线x＝0
8．在平面直角坐标系中，把抛物线y＝2x2绕原点旋转180°，再向右平移1个单位，向下平移2个单位，所得的抛物线的函数表达式为（　　）
A．y＝2（x﹣1）2﹣2 B．y＝2（x+1）2﹣2
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2 D．y＝﹣2（x+1）2﹣2
9．一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数表达式为：y＝﹣（x﹣25）2+12，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（　　）m．
A．12 B．25 C．13 D．14
10．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（　　）
A．米 B．4sinα米 C．米 D．4cosα米
11．《几何原本》里有一个图形：在△ABC中，D，E是边AB上的两点（AD＜AE），且满足AD＝BE．过点D，E分别作BC的平行线，过点D作AC的平行线，它们将△ABC分成如图的5个部分，其面积依次记为S1，S2，S3，S4，S5．若S2＝18，S3＝6，则S4的值为（　　）
A．9 B．18 C．27 D．54
12．若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
13．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法错误的是（　　）
A．众数是90分 B．中位数是90分
C．平均数是91分 D．方差是1
14．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（1，1）、B（3，1）．当函数y＝（x＞0）的图象与线段AB有交点时，设交点为P（点P不与点A、B重合），将线段PB绕点P逆时针方向旋转90°得到线段PQ，以PA、PQ为边作矩形APQM，若函数y＝（x＞0）的图象与矩形APQM的边AM有公共点，则k的值不可能为（　　）
A． B．2 C． D．
15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为12，∠B＝135°，则的长为（　　）
A．6π B．12π C．2π D．3π
16．据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m，则桥高CD为（　　）
A．15m B．17m C．18m D．20m
二．填空题（共3小题，满分9分，每小题3分）
17．如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是 　 　．
18．如图，在半径为4的⊙O中，的长为π，则阴影部分的面积为 　 　．
19．正六边形的边长是6，则这个正六边形的周长是 　 　．
三．解答题（共7小题，满分69分）
20．（9分）计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．
21．（9分）如图，已知AB为半圆O的直径，AC，AD为弦，且AD平分∠BAC．
（1）若∠ABC＝28°，求∠CBD的度数；
（2）若AB＝6，AC＝2，求AD的长．
22．（9分）已知y与x成反比例，当x＝1时，y＝3，求y与x的函数表达式．
23．（9分）如图，在⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，弦AG⊥弦BC于F点，CD与AG相交于M点．
（1）求证：＝；
（2）如果AB＝12，CM＝4，求⊙O的半径．
24．（10分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若∠A＝40°，∠B＝65°，∠AED＝75°．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）已知，AD：BD＝2：3，AE＝3，求AC的长．
25．（11分）如图，AB是⊙O的弦，C为⊙O上一点，过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D，连接BO并延长，与⊙O交于点E，连接EC，∠ABE＝2∠E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若tanE＝，BD＝1，求AB的长．
26．（12分）如图，已知二次函数的顶点为（2，﹣1），且图象经过A（0，3），图象与x轴交于B、C两点．
（1）求该函数的解析式；
（2）连接AB、AC，求△ABC面积．
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题，满分42分）
1．解：∵⊙O的圆心O到直线l的距离为5，⊙O的半径为3，
5＞3，
∴直线和圆相离．
故选：A．
2．解：A、当x＝2时，y＝﹣3，图象不经过点（2，3），故此选项错误；
B、∵k＝﹣6＜0，∴图象在二，四象限内，故此选项正确；
C、∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，故此选项错误；
D、当x＞﹣1时，则y＞6或y＜0，故此选项错误；
故选：B．
3．解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0．
∵﹣＞0，
∴b＜0．
∵抛物线交y轴负半轴，
∴c＜0．
∴b+c＜0，
∴反比例函数过二四象限．
∵抛物线与x轴交于两点，
∴b2﹣4ac＞0．
∴一次函数y＝ax+b2﹣4ac经过一二三象限．
故选：C．
4．解：圆锥的底面周长为2π×4＝8πcm，即为展开图扇形的弧长，
由弧长公式得＝8π，
解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm．
故选：B．
5．解：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝90°﹣33°＝57°，
又∵∠BAD与∠BCD所对同一段弧，
∴∠BAD＝∠BCD＝57°．
故选：C．
6．解：因为a＝1，b＝4，c＝7，
所以对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝﹣2，
故选：D．
7．解：∵抛物线y＝2x2+1，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为（0，1），对称轴为y轴，即直线x＝0，
故选：D．
8．解：∵把抛物线y＝2x2绕原点旋转180°，
∴新抛物线解析式为：y＝﹣2x2，
∵再向右平移1个单位，向下平移2个单位，
∴平移后抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．
故选：C．
9．解：∵y＝﹣（x﹣25）2+12，
顶点坐标为（25，12），
∵﹣＜0，
∴当x＝25时，y有最大值，最大值为12．
故选：A．
10．解：过点A′作A′C⊥AB于点C，
由题意可知：A′O＝AO＝4，
∴sinα＝，
∴A′C＝4sinα，
故选：B．
11．解：如图，连接GF，
∵AD＝BE，DG∥AC，EF∥BC，
∴＝＝＝，
∵∠DHE＝∠GHF，
∴△DHE∽△GHF，
∴＝（）2，
∵S2＝18，S3＝6，
∴＝，S△HGF＝S3，
∴S△DHE＝（）2×3＝27，
则S4的值为27．
故选：C．
12．解：对于一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2即a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0，
设t＝x﹣1，
所以at2+bt+2＝0，
而关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，
所以at2+bt+2＝0有一个根为t＝2021，
则x﹣1＝2021，
解得x＝2022，
所以一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根为x＝2022．
故选：D．
13．解：∵90出现了5次，出现的次数最多，
∴众数是90；
故A正确；
∵共有10个数，
∴中位数是第5、6个数的平均数，
∴中位数是（90+90）÷2＝90；
故B正确；
∵平均数是（85×2+100×1+90×5+95×2）÷10＝91；
故C正确；
方差是：＝19≠1；
故D错误．
综上所述，D选项符合题意，
故选：D．
14．解：分析图形可知：
当函数y＝（x＞0）的图象与矩形APQM的边AM有公共点为M时，k取得最大值，
∵P在y＝上且yP＝1，
∴P（k，1），
设PB＝a，则Q（k，1+a），
∵四边形APQM是矩形，
∴M（1，1+a），
而M在y＝上，
∴1+a＝k，
∵AP＝MQ，
∴2﹣a＝k﹣1，
由，
解得，
∴1＜k≤2，
k≠1，因为题中要求点P不与点A． B重合，若k＝1，则双曲线过点A，与点P重合，
∴k＝不符合条件．
故选：A．
15．解：连接OA、OC，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠D＝180°，
∵∠B＝135°，
∴∠D＝45°，
∴∠AOC＝2∠D＝90°，
∵⊙O的半径为12，
∴的长是＝6π，
故选：A．
16．解：连接OA，如图，
∵CD⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝×24＝12，
在Rt△OAD中，OA＝13，OD＝＝5，
∴CD＝OC+CD＝13+5＝18（m）．
故选：C．
二．填空题（共3小题，满分9分，每小题3分）
17．解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵A的坐标为（3，2），
∴B的坐标为（﹣3，﹣2）．
故答案为：（﹣3，﹣2）．
18．解：根据扇形的面积公式，得
S扇形＝lR＝×π×4＝2π．
故答案为：2π．
19．解：∵正六边形的边长是6，
∴这个正六边形的周长＝6×6＝36，
故答案为：36．
三．解答题（共7小题，满分69分）
20．解：3tan30°+cos245°﹣2sin60°
＝
＝
＝．
21．解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠C＝∠ADB＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣28°＝62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠CAB＝31°，
∴∠CBD＝∠CAD＝31°；
（2）连接OD交BC于E，如图，
在Rt△ACB中，BC＝＝4，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴＝，
∴OD⊥BC，
∴BE＝CE＝BC＝2，
∴OE＝AC＝×2＝1，
∴DE＝OD﹣OE＝3﹣1＝2，
在Rt△BDE中，BD＝＝2，
在Rt△ABD中，AD＝＝2．
22．解：设，
根据题意得，
解得k＝3，
∴y与x的函数表达式为．
23．（1）证明：连接AD、BD、BG，如图1所示，
∵AB⊥CD，AG⊥BC，
∴∠CEB＝∠AFB＝90°，
∴∠ECB+∠B＝90°，∠BAF+∠B＝90°，
∴∠ECB＝∠BAF，即∠DCB＝∠BAG，
∴＝；
（2）解：连接AO并延长交⊙O于P，连接CG、BP、GP，如图2所示：
则AP为⊙O的直径，
∴∠AGP＝∠ABP＝90°，
∵弦AG⊥弦BC，
∴∠BFG＝∠AGP＝90°，
∴GP∥BC，
∴＝，
∴CG＝BP，
由（1）得：＝，
∴∠DCB＝∠BCG，
∵CF⊥MG，
∴△CMG是等腰三角形，
∴CM＝CG＝BP＝4，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP＝＝＝4，
∴⊙O的半径＝AP＝×4＝2．
24．（1）证明：∵在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝65°，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝75°，
又∵在△ADE中，∠A＝40°，∠AED＝75°，
∴∠A＝∠A，∠C＝∠AED，
∴△ABC∽△ADE；
（2）解：∵△ABC∽△ADE，
∴，
∵，AE＝3，
∴EC＝4.5，
∴AC＝7.5．
25．（1）证明：连接OC，
∵OE＝OC，
∴∠E＝∠OCE，
∵∠BOC＝∠E+∠OCE，
∴∠BOC＝2∠E，
∵∠ABE＝2∠E
∴∠ABE＝∠BOC，
∴AB∥OC，
∵AB⊥CD，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：连接AC，BC，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BCE＝90°，
∴∠OCE+∠OCB＝90°，
∵∠OCB+∠BCD＝90°，
∴∠BCD＝∠OCE，
∴∠BCD＝∠E，
∵∠A＝∠E，tanE＝，BD＝1，
∴＝，
∴AD＝9，
∴AB＝8．
26．解：（1）设该二次函数的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．
∵顶点为（2，﹣1），
∴y＝a（x﹣2）2﹣1．
又∵图象经过A（0，3）
∴a（0﹣2）2﹣1＝3，即a＝1，
∴该抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2﹣1；
（2）当y＝0时，（x﹣2）2﹣1＝0，
解得x1＝1，x2＝3，
∴C（3，0），B（1，0），
∴BC＝3﹣1＝2，
∴S△ABC＝BC OA＝×2×3＝3．