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18.1.2平行四边形的判定（3）教案
课题 18.1.2平行四边形的判定（3） 单元 第18单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
重点 三角形中位线的性质及其应用；
难点 三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题（生活中的数学） 一个池塘的宽为BC，如何测量B、C两点间的距离？如图：在池塘的一侧平地上选一点A，测出图中线段DE的长，就能求出BC的长。（引出课题）1. 请同学们按要求画图：（1）画任意△ABC；（2）分别取AB、AC边的中点D、E；（3）连接DE.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形有几条中位线？三条2. 分析猜想：DE与BC有什么关系？（1）（分析观察） 两条线段的关系：位置关系和数量关系，观察DE和BC的位置关系猜想为DE∥BC，数量关系有倍数关系；（2）（学生测量） DE和BC的长度，∠ADE和∠B的度数，若∠ADE=∠B，则验证猜想DE∥BC（平行线的判定）。经测量，符合猜想；（3）（教师演示）动态演示，任意的三角形，当形状和大小发生改变时，猜想的结论仍然成立。从而得到命题：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。3. 证明：（分析观察）由于命题中的结论有关线段平行和其数量关系，想到用全等或平行四边形的知识去解决问题，从而可将△ADE绕着点E顺时针旋转至AE与CE重合，得到平行四边形，利用对边的关系即可得到证明。证明：延长DE到F，使DE=EF，连接AF、CF、DC，∵点D、E分别为AB、AC的中点∴AD=BD，AE=CE∴四边形ADCF是平行四边形∴CF AD∴CF BD∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DF BC 又DE= DF∴DE∥BC， DE= BC 思考自议（分析观察） 两条线段的关系：位置关系和数量关系。 学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程。
讲授新课 提炼概念4. 三角形中位线性质定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。几何语言：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE= BC（位置关系）（数量关系）三、典例精讲 得到定理就可以回答课前所提出的问题，△ABC中，只需分别取AB、AC的中点D、E，测量岸上的线段DE，就可以求出河宽，因为三角形的中位线是三角形第三边的一半。 三角形中位线概念和定理的应用。 理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系,而且为证明线段之间的位置关系和数量关系(倍分关系)提供了新的思路,从而提高学生分析问题、解决问题的能力.
课堂检测 四、巩固训练 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。（分析：由E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，联想到应用三角形的中位线定理来证明，学生思考怎样构造三角形？生答：连接对角线。构造出两个三角形，利用中位线的定理，再利用平行四边形的判定即可得到证明。学生完成证明过程）证明：连接AC∵E、F是AB、BC的中点∴EF AC 同理HG AC∴EF HG∴四边形EFGH是平行四边形
课堂小结 小结反思1. 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段；2. 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半；三角形中位线性质的应用：证明两条线段平行；证明一条线段是另一条线段的2倍或 ；进行有关计算；任意四边形的中点四边形是平行四边形。
D
E
F
∥
＝
∥
＝
∥
＝
D
E
F
作用：
证明两条线段平行；
证明一条线段是另一条线段的2倍或
进行有关计算。
∥
＝
∥
＝
∥
＝
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人教版 八年级下
18.1.2平行四边形的判定（3）
新知导入
情境引入
A
B
池塘
如何测量A,B两点间的距离？
合作学习
三角形中位线的定义
A
B
C
E
D
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
如图，D,E分别是AB,AC边上的中点
则线段DE是三角形ABC的一条中位线
问题：一个三角形一共有几条中位线？
3条
区分三角形的中位线与中线：
中位线是连接三角形两边中点的线段；
中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段．
一个三角形共有三条中位线．
问题1：一个三角形有几条中位线？
问题2：三角形的中位线与中线一样吗？
不一样．
问题3：三角形的中位线有什么性质？
动手操作
如图，DE是△ABC的中位线，用刻度尺与量角器量一量，发现DE与BC有怎样的位置关系与数量关系？
B
A
D
C
E
提出猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
B
A
D
E
C
证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接FC,DC,AF．
∵AE＝CE，ED＝EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，CF DA ．
∴CF BD．
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴DF BC．
提炼概念
A
B
C
E
D
DE与BC的关系
数量关系
位置关系
得到结论：三角形的中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
典例精讲
A
B
池塘
如何测量A,B两点间的距离？
C
E
F
分别作AC,BC的中点E,F,
连接EF,测量EF的长度，
AB等于EF的一半。
例4 如图，要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，
连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E，测得DE=50m,则AB的长是
100m
例5 已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3，
则此等腰三角形的周长为
14或6
课堂练习
例6 如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点，
△BEO的周长是8，则△BCD的周长为
16
（3）若△ABC的周长为a，面积为S，则△DEF的周为 _____，面积为 _____ ．
（2）若△ABC的面积为20， 则△DEF的面积为_____ ．
（1）若△ABC的周长为12，则△DEF的周长为 ____ ．
6
5
F
A
B
C
E
D
3．已知，如图，D、F、E是△ABC的中点．
如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．
例9 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC,BD的交点，
E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF= BC,
求证：四边形OCEF是平行四边形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴点O是BD的中点
又∵点E是边CD的中点
∴OE是△BCD的中位线
∴OE//BC,OE= BC
∵CF= BC
∴OE=CF
∵点F在BC的延长线上
∴OE//CF
∴四边形OCEF是平行四边形
课堂总结
2、三角形中位线定理有两个结论：
（1）表示位置关系------平行于第三边；
（2）表示数量关系------等于第三边的一半．
应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个．
1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来．
作业布置
教材课后配套作业题。
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18.1.2平行四边形的判定（3）学案
课题 18.1.2平行四边形的判定（3） 单元 第18单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
重点 三角形中位线的性质及其应用；
难点 三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）。
教学过程
导入新课 【引入思考】
新知讲解 提炼概念典例精讲
课堂练习 巩固训练答案引入思考提炼概念典例精讲 巩固训练
课堂小结 小 小结反思1. 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段；2. 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半；三角形中位线性质的应用：证明两条线段平行；证明一条线段是另一条线段的2倍或 ；进行有关计算；任意四边形的中点四边形是平行四边形。
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