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18.2.1 矩 形（2）教案
课题 18.2.1 矩 形（2） 单元 第18单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．
重点 矩形的判定定理．
难点 定理的证明方法及运用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题课堂引入 1．矩形的定义是什么？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？这节课我们一起探讨矩形的判定吧.类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 矩形的判断方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.四边形ABCD是平行四边形，且∠B=90°∴四边形ABCD是矩形.除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？探究1：有三个角是直角的四边形是矩形吗 已知求证:四边形ABCD是矩形.:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.矩形的判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 。几何语言：∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形探究2： 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？ 思考 你能证明这一猜想吗？已知：如图,在□ABCD中,AC、 DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ ABCD是矩形（矩形的定义）.归纳总结：矩形的判定方法3：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形. 思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？ 对角线相等的平行四边形是矩形. 思考自议理解并掌握矩形的判定方法． 使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。
讲授新课 提炼概念矩形的判定方法分两类:从四边形来判定和从平行四边形来判定.常用的判定方法有三种:① 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形;②矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形;③矩形的判定定理:三个角都是直角的四边形是矩形.三、典例精讲例 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°，求∠OAB的度数．解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC=AC,OB=OD= BD. 又OA=OD, ∴AC=BD. ∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形), ∴∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角), 又∠OAD=50°, ∴∠OAB=40°. 矩形的判定定理． 定理的证明方法及运用。
课堂检测 四、巩固训练1、已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( )A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BCB2.判断题对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。×√×√√××3、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，求证 : 四边形ABCD是矩形。证明：∵AB=6,BC=8,AC=10∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2∴ ∠B=90°又∵ 四边形ABCD是平行四边形。∴ □ ABCD是矩形。4.如图，在平行四边形ABCD中，AF,BH,CH,DF分别是∠BAD，∠ABC,∠BCD，∠ADC的平分线。求证:四边形EFGH是矩形.5.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,且AO=CO,AB//CD.(1)求证:AB= CD;(2)若∠OAB=∠OBA,求证:四边形ABCD是矩形.
课堂小结 矩形的判定方法分两类:从四边形来判定和从平行四边形来判定.常用的判定方法有三种:① 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形;②矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形;③矩形的判定定理:三个角都是直角的四边形是矩形.
D
B
C
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人教版 八年级下
18.2.1 矩 形（2）
新知导入
情境引入
思考 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？
这节课我们一起探讨矩形的判定吧.
合作学习
矩形的判断方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
A
B
C
D
┐
可以类比探究判定平行四边形的方法来探究判定矩形
*
有一个角是直角
有两个角是直角
有三个角是直角
A
B
D
C
(有一个角是直角)
A
B
D
C
(有二个角是直角)
A
B
D
C
(有三个角是直角)
的 四边形是矩吗？
√
探究1：
有三个角是直角的四边形是矩形吗
已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.
证明:
∵ ∠A=∠B=∠C=90°,
∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.
∴AD∥BC,AB∥CD.
求证:四边形ABCD是矩形.
∴四边形ABCD是平行四边形.
D
B
C
A
∴四边形ABCD是矩形.
猜想加证明
矩形的判定方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
A
B
C
D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？
我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
不对，等腰梯形的对角线也相等.
不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.
思考 你能证明这一猜想吗？
探究2：
已知：如图,在□ABCD中,AC、 DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,
∴ △ABC≌△DCB （SSS)
∴∠ABC = ∠DCB.
∵在□ABCD中,AB∥CD,
∴∠ABC + ∠DCB = 180°,
∴ ∠ABC = 90°,
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.
A
B
C
D
证一证
对角线相等的平行四边形是矩形
提炼概念
对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：
在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
矩形的判定方法3：
典例精讲
如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC= AC，
OB=OD= BD.
又∵OA=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°.
又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
例1
归纳概念
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法1：
方法2：
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
对角线相等的平行四边形是矩形 。
课堂练习
1、已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( )
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC
B
对角线相等的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
有一个角是直角的四边形是矩形。
四个角都是直角的四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。
2.判断题
3、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，
求证 : 四边形ABCD是矩形。
D
B
C
A
证明：
∵AB=6,BC=8,AC=10
∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2
∴ ∠B=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形。
∴ □ ABCD是矩形。
4.如图，在平行四边形ABCD中，AF,BH,CH,DF
分别是∠BAD，∠ABC,∠BCD，∠ADC的平分线。求证:四边形EFGH是矩形.
5.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,且AO=CO,AB//CD.(1)求证:AB= CD;
(2)若∠OAB=∠OBA,求证:四边形ABCD是矩形.
A
B
C
D
O
课堂总结
小结：
提示：判定一个四边形是矩形，应先认清是任 意四边形，还是平行四边形，然后选择适当的方法判定。
平行四边形的判定
有一个角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
有三个角是直角
对角线互相平分且相等
四边形
平行四边形
矩形
作业布置
教材课后配套作业题。
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18.2.1 矩 形（2）学案
课题 18.2.1 矩 形（2） 单元 第18单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1．理解并掌握矩形的判定方法． 2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．
重点 矩形的判定定理．
难点 定理的证明方法及运用。
教学过程
导入新课 【引入思考】课堂引入 1．矩形的定义是什么？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？矩形的判断方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？探究1：有三个角是直角的四边形是矩形吗 已知求证:四边形ABCD是矩形.:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.探究2： 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？ 思考 你能证明这一猜想吗？已知：如图,在□ABCD中,AC、 DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
新知讲解 提炼概念矩形的判定方法分两类:从四边形来判定和从平行四边形来判定.常用的判定方法有三种:① 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形;②矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形;③矩形的判定定理:三个角都是直角的四边形是矩形.典例精讲 例 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°，求∠OAB的度数．
课堂练习 巩固训练1、已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( )A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC2.判断题对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。3、如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ，求证 : 四边形ABCD是矩形。4.如图，在平行四边形ABCD中，AF,BH,CH,DF分别是∠BAD，∠ABC,∠BCD，∠ADC的平分线。求证:四边形EFGH是矩形.5.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,且AO=CO,AB//CD.(1)求证:AB= CD;(2)若∠OAB=∠OBA,求证:四边形ABCD是矩形.答案引入思考探究1：有三个角是直角的四边形是矩形吗 已知求证:四边形ABCD是矩形.:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.矩形的判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 。几何语言：∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形探究2： 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？ 思考 你能证明这一猜想吗？已知：如图,在□ABCD中,AC、 DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ ABCD是矩形（矩形的定义）.归纳总结：矩形的判定方法3：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言描述：在平行四边形ABCD中，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形. 提炼概念典例精讲 解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC=AC,OB=OD= BD. 又OA=OD, ∴AC=BD. ∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形), ∴∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角), 又∠OAD=50°, ∴∠OAB=40°. 巩固训练1.B2.×√×√√××3.证明：∵AB=6,BC=8,AC=10∴AB2+BC2=62+82=100=102=AC2∴ ∠B=90°又∵ 四边形ABCD是平行四边形。∴ □ ABCD是矩形。4.5.
课堂小结 小 矩形的判定方法分两类:从四边形来判定和从平行四边形来判定.常用的判定方法有三种:① 矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形;②矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形;③矩形的判定定理:三个角都是直角的四边形是矩形.
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