山东省威海市文登区2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题(Word版含答案)

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名称 山东省威海市文登区2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题(Word版含答案)
格式 docx
文件大小 514.3KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2022-01-03 22:38:11

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文档简介

威海市文登区2021-2022学年高三上学期期中考试
数学
2021.11
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知,若(i为虚数单位),则( )
A. B. C. D.1
2.设集合,则( )
A. B. C. D.
3.已知,且,则下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
4.已如函数,则下列结论中正确的是( )
A.是偶函数 B.是增函数
C.的值域为 D.
5.设p:关于x的方程有解;q:函数在区间上恒为正值,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.关于x的不等式的解集是,则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征,在电子信息传导方面有重要应用.平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势,已知对任意平面向量,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量,叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P,已知平面内点,点,点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P,则点P的坐标为( )
A. B. C. D.
8.设正项数列的前m项和满足,记表示不超过x的最大整数,.若数列的前n项和为,则使得成立的n的最小值为( )
A.1179 B.1180 C.2022 D.2023
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知复数(i为虚数单位),,则下列结论中正确的是( )
A.的虚部为 B.在复平面内对应的点位于第四象限
C. D.若,则的最大值为
10.已知,函数,将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象,则下列结论中正确的是( )
A.是函数图象的一条对称轴 B.是函数图象的一个对称
C.函数在上单调递增 D.函数在上的值域是
11.设函数是定义在R上的奇函数,满足.当时,,则下列结论中正确的是( )
A.8是函数的周期 B.函数的图象关于直线对称
C.当时, D.函数的图象关于点对称
12.已知函数在区间上的零点个数为,区间上的所有零点的和记为,则下述正确的是( )
A. B.
C.在区间上任意两相邻零点的差大于
D.在区间上任意两相邻零点的差大于
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中相应题的横线上.
13.若是关于x的实系数方程的一个根,则_______.
14.已知D为边上一点,,过D点的直线分别交直线于E,F,若,其中,则________.
15.已知函数图象上的一个最高点是,这个最高点到其相邻的最低点间图象与x轴交于点.设,则数列的前100项和为________.
16.已知函数,若,且恒成立,则实数a的取值范围为_________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
在中,.
(Ⅰ)求角A;
(Ⅱ)若,求的值.
18.(本小题满分12分)
已知等差数列的前n项和为,数列为等比数列,满足是与的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前n项和.
19.(本小题满分12分)
如图,在中,角A,B,C所对的边为a,b,c,.
(Ⅰ)若,求的长;
(Ⅱ)若,求面积的最大值.
20.(本小题满分12分)
已知正项数列的前n项和为,,且满足.数列满足.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若从数列中去掉数列的项后余下的项按原来的顺序组成数列,设数列的前n项和为,求.
21.(本小题满分12分)
已知函数在处的切线与直线平行.
(Ⅰ)求m的值,并求此切线方程;
(Ⅱ)证明:.
22.(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的极值;
(Ⅱ)设,若对都有成立,求a的最大值.
高三数学答案
2021.11
一、单项选择题:BDDC,BACB
二、多项选择题:9.BCD 10.BC 11.ACD 12.ABC
三、填空题:13.3 14.3 15. 16.
四、解答题
17.(10分)解:(Ⅱ)由题意知:

所以 2分
所以,因为,所以. 5分
(Ⅱ)因为,所以,
所以, 7分
所以
. 10分
18.(12分)解:(Ⅰ)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,
因为,所以,解得, 1分
所以. 2分
由题意知:,
因为,所以,解得, 3分
所以. 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得, 5分
当n为偶数时,
. 8分
当n为奇数时,
. 11分
综上所述: 12分
19.(12分)解:(Ⅰ)由题意知:, 1分
设,
在中,,所以(1) 3分
,所以(2) 5分
由(1)(2)得:,解得,所以. 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以, 7分
因为,所以. 8分
在中,,
所以,当且仅当时取等号. 10分
所以,
所以面积的最大值为. 12分
20.(12分)解:(Ⅰ)因为,(1)
所以当时,(2),
所以(1)-(2)得,所以. 1分
因为,所以, 2分
因为,所以
所以数列是首项为2,公差为2的等差数列, 3分
所以. 4分
因为,(3)
所以当时,,(4)
所以(3)-(4)得,解得, 6分
当时,满足上式,所以. 7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, 8分
数列前60项中与数列的公共项共有6项,且最大公共项为.
又因为,
所以. 12分
21.(12分)解:(Ⅰ), 1分
由题意知,所以. 2分
所以,切点为, 3分
所求切线方程为,即. 4分
(Ⅱ)证明:.
(1)当时,,
所以成立; 6分
(2)当时,令,
,令,
所以,因为,所以,
所以在上单调递增, 8分
所以,即, 9分
所以在上单调递增, 10分
所以, 11分
所以当时,成立.
综上,. 12分
22.(12分)解:(Ⅰ)函数的定义域为, 1分
因为,令,解得. 2分
当时,;当时,,
所以函数在上单调递增,在上单调递减,
所以的极大值为,无极小值. 4分
(Ⅱ)由题意知,,
即对恒成立, 5分
令,
则, 6分
令,则,
所以在上单调递增, 7分
又因为
所以在内必存在,使得, 8分
当时,,所以在上单调递减;
当时,,所以在上单调递增;
所以, 9分
因为,即,
所以, 10分
因为在上单调递增,所以,
又因为,所以,所以, 11分
所以a的最大值为1. 12分
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