10.3 电势差和电场强度的关系 同步习题（1）（Word版含答案）

10.3 电势差和电场强度的关系
一、单选题
1．如图所示，、、是匀强电场中的三点，垂直于，=4cm，=3cm。与电场方向平行，、两点的电势分别为5V和1.8V。则电场强度大小和点的电势分别为（ ）
A．100N/C和0V B．80N/C和4V
C．100N/C和10V D．80N/C和1V
2．如图所示，在平行于ABC平面的匀强电场中，有一一个边长为6 cm的等边三角形，A、B、C三点电势分别为8V，-4V和2V，D为靠近A点的AB线段的三等分点。下列说法正确的是
A．电场强度为400 V/m
B．电场线方向与AB平行，方向指向A
C．电子在A点的电势能小于在B点的电势能
D．若将一电子从C点移至D点，电场力做功为-2eV
3．如图所示为电子束焊接机，图中带箭头的虚线代表电场线，B、C是电场中两点。K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是（　　）
A．A、K之间的电场强度均为
B．B点电势大于C点电势
C．B点电场强度大于C点电场强度
D．电子由K到A的电势能减少了eU
4．如图所示，半径为40cm的圆处在竖直平面内，存在与OA方向平行的匀强电场。位于圆上的S点有一放射源向各个方向发射质子（），质子能够到达圆上任一位置，到达A点的质子动能的增量为120eV，已知∠OSA=30°，则此匀强电场的场强大小为（　　）
A．100V/m B．100V/m C．200V/m D．200V/m
5．如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，场强方向平行正方形ABCD所在平面．已知A、B、C三点的电势分别为φA=9V，φB=3V，φC=-3V，则
A．D点的电势φD=3V，场强方向平行AB方向
B．D点的电势φD=3V，场强方向平行AC方向
C．D点的电势φD=6V，场强方向平行BC方向
D．D点的电势φD=6V，场强方向平行BD方向
6．如图所示，在某匀强电场中有一个正六面体，边长l=1m，已知A、D、H、G点的电势分别为、、、，则下列说法正确的是（　　）
A．F点的电势为14V
B．B点的电势为6V
C．匀强电场的场强大小为8V/m，方向沿DH水平向右
D．匀强电场的场强大小为V/m，方向沿GD斜向上
7．如图所示，在两个等量负点电荷形成的电场中，O点是两电荷连线的中点，a、b是该线上的两点，c、d是两电荷连线中垂线上的两点，acbd为一菱形．若将一负粒子（不计重力且不影响原电场分布）从c点匀速移动到d点，电场强度用E表示，电势用φ表示．则下列说法正确的是
A．φa一定小于φO，φO一定大于φc B．Ea一定大于EO，EO一定大于Ec
C．负粒子的电势能一定先增大后减小 D．施加在负粒子上的外力一定先减小后增大
8．在光滑绝缘的水平面上，存在一个水平方向的范围足够大的匀强电场，电场强度大小为E，在水平面上有一个半径为R的圆周，其中PQ为直径，C为圆周上的一点。在O点将一带正电的小球以相同的速率向各个方向水平射出时，小球可以到达圆周的任何点，但小球到达C点时的速度最大。已知PQ与PC间的夹角为θ=30°，则关于该电场强度的方向及PC两点间的电势差大小判断正确的是（　　）
A．电场强度的方向为由O指向C，UPC=
B．电场强度的方向为由P指向C，UPC=
C．电场强度的方向为由O指向C，UPC=3ER
D．电场强度的方向为由P指向C，UPC=ER
9．如图所示，匀强电场中三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，，，已知电场线平行于所在的平面，一个电荷量的点电荷由A移到B的过程中，电势能增加了，由B移到C的过程中电场力做功，下列说法正确的是（ ）
A． B、C两点的电势差为
B．该电场的电场强度为
C．正电荷由C点移到A点的过程中，电势能增加
D．A点的电势低于B点的电势
10．如图所示，在半圆所在平面内，有一与该平面平行的匀强电场。场强为E，若半圆的直径AB=2cm，C、D为半圆的两个三等分点，，，，则（　　）
A． B．
C． D．
11．如图所示，匀强电场中有一个以O为圆心、半径为R的圆，电场方向与圆所在平面平行，A、O两点电势差为U，一带正电的粒子在该电场中运动，经A、B两点时速度方向沿圆的切线，速度大小均为v0，粒子重力不计
A．粒子在A、B间是做圆周运动
B．粒子从A到B的运动过程中，动能先增大后减小
C．匀强电场的电场强度E＝
D．圆周上电势最高的点与O点的电势差为U
12．如图所示，匀强电场场强为 1.0×103N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结 果正确的是
A．ab 之间的电势差为 4000 V
B．ad 之间的电势差为 50 V
C．将 q＝－5×10－3C 的点电荷沿矩形路径 abcda 移动一周，静电力做功不为零
D．将 q＝－5×10－3C 的点电荷沿 abc 或 adc 从 a 移到 c 静电力做功都是－0.20 J
二、多选题
13．如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点．一电荷量为q（q>0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1：若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是（ ）
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1=W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
三、填空题
14．夏季某日，某地区距地面一定高度的空中有两块相距3 km的足够大的云团，受湿气流影响，两块云团正在以5 m/s的相对速度靠近，不断与空气摩擦带电．设两云团之间电势差保持V不变，已知空气电离的电场强度（即发生放电时的电场强度）为V/m，云团间的电场可视为匀强电场，则大约经过______秒，将会发生放电现象；在这次放电中，若从一块云团移到另一块云团的电量为500 C，闪电历时0. 01 s，则此过程中的平均电流强度为________A．
15．在一个匀强电场中有、、三点，它们的连线组成一个直角三角形，场强方向平行于、、平面．如图所示，，，当把电量为的正点电荷从点移至点时，须克服电场力做功为，而从点移至点时，电场力不做功，则、间的电势差=_________ ，电场强度的大小为_________．
四、解答题
16．如图所示为一竖直方向的匀强电场，M、N为电场中有两点，M、N间距离为4cm，现把一质子从M点移到N点， 电场力做功为-4.8×10-17J，MN的连线与水平方向成30°角，
(1)在图中标出该电场的场强方向；
(2)求NM间的电势差UNM；
(3)求该匀强电场的场强大小．
17．如图所示，在竖直平面内，一匀强电场方向竖直向上，一电荷量为q、质量为m的带电微粒以水平初速度v0由P点射入，入射方向与电场线垂直．带电微粒从Q点射出电场时，其速度方向与电场线夹角为30°．知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，设P点的电势为零，重力加速度为g．
(1)求带电微粒在Q点的电势能；
(2)求匀强电场的电场强度大小；
(3)当该带电微粒电势能为时，机械能变化了多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．A
【详解】
由图知角∠A=37°，根据几何关系，可得AB沿电场线方向的距离为
dAB=4cm×cos37°=3.2cm
则有
E==100N/C
又
UAC=EdAC
又
φA﹣φC= UAC
解得φC=0V，故A正确，BCD错误。
故选A。
2．C
【详解】
匀强电场平行相等的线段的端电压相等，则有AB的中点F点的电势为
则F、C为等电势点，FC为等势线，则AB为一电场线，方向由A到B，则
AB．匀强电场的场强为
方向由A到B；故AB错误。
C．电子带负电，由知其在电势高处电势能小；故C正确。
D．D点的电势为
则UCD=-2V，将一电子从C点移至D点，电场力做功为
故D错误。
故选C。
3．D
【详解】
A．A、K之间建立的是非匀强电场，公式不适用，因此A、K之间的电场强度不等于，故A错误；
B．B、C所在等势面为一条条和电场线垂直的圆弧，如图所示
根据沿电场线方向电势降低，可知B点电势小于C点电势，故B错误；
C．电场线的疏密程度表示电场强度大小，从图中可知B点所在位置的电场线较疏，C点所在位置的电场线较密，故B点的电场强度小于C点的电场强度，故C错误；
D．电子由K到A，受到的电场力方向和电场方向相反，即由K指向A，和运动方向一致，所以电场力做正功，电势能减小，根据动能定理可得
故D正确。
故选D。
4．C
【详解】
OA为电场线方向，过S做SB垂直于AO于B点，则SB为等势面，如图所示
根据三角形的边角关系可知
由于质子带电量为e，因此SA间的电势差为120V，根据可得电场强度
故选C。
5．B
【详解】
CD.匀强电场中，由公式U=Ed知沿着任意方向每前进相同的距离，电势差都相等，故连接AC，AC连线的中点为E，则E点的电势为；连接BE，如图所示：
则BE为一条等势线，D点在BE连线上，所以D点电势;故C项，D项均错误.
AB.过A点作出垂直于BE的有向线段，由高电势点A直线BE，如图中红线所示，即为电场线，那么场强方向平行AC方向；故A错误，B正确.
6．D
【详解】
A．因AD与FG平行，则
因则
选项A错误；
B．因AB与HG平行，则
则
选项B错误；
CD．因AD和FG都是等势面，可知场强方向垂直于AD和FG，沿GD斜向上，场强大小为
选项C错误，D正确。
故选D。
7．C
【详解】
据题意，由等量同种负电荷电场线和等势线分布图可知，沿电场线方向电势降低和电势的对称性，a点电势小于O点的，而O点电势小于c点的，故选项A错误；O处的电场强度为0，a处、c处电场强度不为0，故选项B错误；负离子从c点匀速移动到d点，电场力先做负功后做正功，则电势能先增加后减小，故选项C正确；由于负离子做匀速运动，外力大小等于电场力大小，而电场力可能先增加后减小，再增加又减小，电场力也可能先减小后增大，故选项D错误．
8．A
【详解】
带正电小球从，根据动能定理
沿电场线方向电势降低最快，所以电场线从指向，如图
，则沿电场线方向上的距离为
沿电场线方向电势降低，则
A正确，BCD错误。
故选A。
9．C
【详解】
A．B、C两点的电势差
A错误；
BCD．B、A两点的电势差
由于匀强电场，沿一个方向，电势变化率相等，因此BA中点D的电势与C点电势相等，CD为等势面，如图所示
电场线与等势面垂直，且指向电势较低的方向，因此电场线的方向A→B，A点电势高于B点电势，D错误；正电荷从C点移到A点电场力做负功，电势能增加，C正确；根据几何关系，AB的长度为6m，由匀强电场场强与电势差的关系
可得，电场强度的大小为，B错误。
故选C。
10．D
【详解】
AB．线段和平行，根据几何关系有
所以则有
即
代入数据解得
故A、B错误；
CD．线段的中点的电势
的中点的电势
所以是一条等势线，且，故电场方向由指向，电场强度大小
故C错误，D正确；
故选D。
11．D
【解析】
试题分析：带电粒子仅在电场力作用下，由于粒子在A、B两点动能相等，则电势能也相等．因为匀强电场，所以两点的连线AB即为等势面．根据等势面与电场线垂直特性，从而画出电场线CO．由曲线运动条件可知，正电粒子所受的电场力沿着CO方向，因此粒子从A到B做抛体运动，故A错误；
由A选项分析可知，速度方向与电场力方向夹角先大于90°后小于90°，电场力对于运动来说先是阻力后是动力，所以动能先减小后增大．故B错误；匀强电场的电场强度Ed=U式中的d是沿着电场强度方向的距离，因而由几何关系可知，，所以，故C错误；圆周上，电势最高的点与O点的电势差为，故D正确；故选D．
考点：电场强度；电势能
【名师点睛】紧扣动能相等作为解题突破口，由于仅在电场力作用下，所以得出两点的电势能大小关系．并利用等势面与电场线垂直的特性，从而推出电场线位置．再由曲线运动来确定电场力的方向．同时考查U=Ed中d的含义重要性．
12．D
【详解】
A．之间的电势差为：
故A错误；
B．由图看出，、在同一等势面上，电势相等，则有：
故B错误；
C．将的点电荷沿矩形路径移动一周，电场力不做功，故C错误；
D．将的点电荷沿或从移动到，电场力做功相等，电场力做功为：
故D正确。
13．BD
【详解】
试题分析：利用电场力做功 ，可以找到两点之间电势差的关系，要知道中点电势和两端点电势之间的关系．
A、选项根据题意无法判断，故A项错误．
B、由于电场为匀强磁场，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点，所以
若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
,故B正确；
C、因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是，故C错误；
D、若W1=W2，说明
由因为；
解得： ，故D正确；
故选BD
点睛： 对匀强电场的电场特征要了解，利用电场力做功与电势差之间的关系求解．
14．400s 50000A
【详解】
设经过t时间后发生放电现象，则由可知， ，解之t=400 s
由可知，．
故本题答案是：(1). 400s (2). 50000A
15．4 200
【详解】
由电场力做功 W=qU可知，M、N间的电势差为：
，则UNM=4V；从M到P点，电场力不做功，则得M、P间的电势差为：UMP=0，由此可知M、P两点电势相等，则UNP=UNM=4V．由电场线与等势线垂直，电场线由高电势指向低电势，可知电场线垂直于MP向上，电场强度为：
点睛：本题考查电场线与等势线的关系，根据电场力做功情况判断等势线，根据电场线与等势线垂直，电场线由高电势指向低电势的规律再确定电场线方向即可．
16．(1) ,竖直向下 (2) UNM=300V (3) E=1.5×104v/m
【详解】
(1)据题，质子从M点移到N点，电场力做负功，根据功的概念可知，电场力方向与位移方向的夹角为钝角，电场力方向必定竖直向下，又由于质子带正电，电场强度方向必定也竖直向下．
(2)因，
由电压的定义式
代入数据得：
(3)由匀强电场的场强计算式：
得：
【点睛】
本题电场力做功可以把电场力当作一般的力来理解，根据功的正负判断力与位移方向的夹角．
17．(1)－qU　 (2) (3)
【分析】
(1)据电势差公式求得Q点的电势，再据电势能与电势关系求得Q点的电势能；
(2)对微粒的运动进行分解，由类平抛的知识和牛顿第二定律求得匀强电场的电场强度；
(3)据电场力做功与电势能变化的关系求得电场力做的功，然后据功能关系求得机械能的变化．
【详解】
(1)根据带电微粒的偏转方向，知微粒带正电
P、Q两点的电势差为，P点的电势为零，则
带电微粒在Q点的电势能：
(2)建立直角坐标系，垂直于电场线方向为x轴，平行于电场方向为y轴，由类平抛运动的规律和几何知识可得：
解得：
(3)当该带电微粒电势能为时，电场力做功为，所以微粒机械能增加．答案第1页，共2页
答案第1页，共2页