9.2 库仑定律 同步习题（Word版含答案）

9.2 库仑定律
一、单选题
1．如图所示，两根绝缘细线分别系住a、b两个带电小球，并悬挂在O点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，两细线与竖直方向间夹角分别为、，。现将两细线同时剪断，则（ ）
A．两球都做匀变速运动 B．落地时两球水平位移相同
C．两球下落时间 D．a球落地时的速度小于b球落地时的速度
2．如图所示，用两根长度均为l的绝缘轻绳将正电的小球悬挂在水平的天花板下，小球的质量为m，轻绳与天花板的夹角均为θ，小球正下方距离也为l的A处有一绝缘支架上同样有一个带电小球，此时轻绳的张力均为0，现在将支架水平向右移动到B处，B处位置为与竖直方向的夹角为θ处，小球处于静止状态，若已知θ=30°，则（　　）
A．A处的带电小球带负电
B．A处于B处库仑力大小之比为2：3
C．支架处于B处，左边绳子张力为
D．支架处于B处，右边绳子张力为
3．一端固定在天花板上的绝缘细线的另一端与一带正电的小球M相连接，在小球M下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球N，在图中，小球M能处于静止状态的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示，绝缘轻杆一端插入绝缘水平面固定，另一端与带正电的金属小球1连接，轻杆与水平面夹角为30°．带电量为+q的金属小球2放在绝缘水平面上，1、2小球间的连线与水平面间的夹角也为30°，此时轻杆对小球1的弹力恰好沿杆方向．现用与小球2完全相同的带电量为－3q小球3和小球2接触，稳定后再移走小球3．球1、2均看作点电荷．则小球2电荷量变化前后，轻杆对小球1的弹力大小之比为
A．1︰ B．2︰ C．1︰2 D．︰2
5．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中所示。那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为（　　）
A．一定是正电 B．一定是负电
C．可能是正电，也可能是负电 D．无法判断
6．如图，边长为的立方体八个顶点上有八个带电质点，其中顶点、电量分别为、，其他顶点电量未知，点上的质点仅在静电力作用下处于平衡状态，现将上质点电量变成，则顶点上质点受力的合力为（不计重力）（　　
A． B． C． D．0
7．如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应( )
A．带负电，放在A点
B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点
D．带正电，放在C点
8．如图所示，一质量为m的带正电的滑块（可视为质点）静止于绝缘的球壳内，滑块所在位置对应的半径方向与竖直方向的夹角为θ。当在球心O处放一带负电的点电荷后，滑块仍静止，则此时滑块（重力加速度为g）（　　）
A．可能只受重力、静电力和摩擦力三个力作用
B．所受静电力大小可能为mgcosθ
C．所受摩擦力大小一定为mgsinθ
D．对球壳的作用力方向可能竖直向下
9．如图所示，A、B、C三个带电小球间的距离相等，其中C球置于绝缘竖直杆上，A、B置于光滑、绝缘的水平地面上，三球都保持静止，下列说法正确的是（ ）
A．A、B两球电性可能相反
B．B、C两球电性可能相同
C．A、B两球所带电量不一定相等
D．C球所带电量一定是A球所带电量的2倍
10．如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l，已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为（ ）
A． B． C． D．
11．如图（a），场源点电荷固定在真空中O点，从与O相距r0的P点由静止释放一个质量为m、电荷量为q（q>0）的离子，经一定时间，离子运动到与O相距rN的N点。用a表示离子的加速度，用r表示离子与O点的距离，作出其图像如图（b）。静电力常量为是k，不计离子重力。由此可以判定（　　）
A．场源点电荷带正电
B．场源点电荷的电荷量为
C．离子在P点的加速度大小为
D．离子在P点受到的电场力大小为
二、填空题
12．如图所示，A为一带电金属圆环（厚度不计），半径为r,用绝缘支架竖直固定，在圆环的中心轴线上有一带电量为+q，用绝缘细线悬挂的质量为m的小球，小球平衡时距圆环中心距离为R，并与圆环中心在同一水平面上，细线偏离竖直方向的角度为θ，静电力常量为k,由此可知圆环的带电量为___________.
13．如图所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为＋Q，半径为r，放在绝缘水平桌面上．圆心为O点，过O点作一竖直线，在此线上取一点A，使A到O点的距离为0.75r，在A点放一检验电荷－q，则－q在A点所受的库仑力大小为______。
三、实验题
14．（1）在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和电荷量有关．他选用带正电的小球A和B，A球放在可移动的绝缘座上，B球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C点，如图所示．
实验时，先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大．
实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的________而增大，随其所带电荷量的________而增大．
此同学在探究中应用的科学方法是____________(选填“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”)．
（2）如图，将带正电荷Q的导体球C靠近不带电的导体．若沿虚线1将导体分成A、B两部分，这两部分所带电荷量分别为QA、QB；若沿虚线2将导体分成两部分，这两部分所带电荷量分别为QA′和QB′．则电荷量为正的是___________（选填 QA、QB、QA′、QB′）；以上四个部分电荷量（绝对值）之间存在的等量关系是________________________
四、解答题
15．如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的MN两点，A上带有Q = 3.0 × 10﹣6C的正电荷。两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2。A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2kg（重力加速度取g = 10m/s2，静电力常量k = 9.0 × 109Nm2/C2，AB球可视为点电荷）。
（1）求两线上的拉力F1、F2的大小。
（2）支架对地面的压力FN大小。
（3）将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，求此时两线上的拉力F1′、F2′大小。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．D
【详解】
设两球之间的库仑力大小为，当两小球静止时，则有
因为，所以有
将两细线同时剪断后，两球在竖直方向只受重力，在竖直方向做自由落体运动，所以两球下落时间相同；在下落过程中，两球处于同一水平面，在水平方向上，由于库仑斥力的作用下，导致间距的增大，从而使得库仑力减小，则水平方向的加速度减小，所以两球不可能做匀变速运动；根据可知，加速度
根据可知两球落地时水平位移
根据可知落地时球落地时的速度小于球落地时的速度，故A、B、C错误，D正确；
故选D。
2．C
【详解】
A．当绝缘支架上的带电小球在A位置时，轻绳的张力均为0，说明上方小球受力平衡，受力分析可知其只受重力和库仑力，因此A处的带电小球带正电，故A错误；
B．根据库仑定律可得
因此在A处与B处库仑力大小之比等于带电小球距离平方的倒数比，即
故B错误；
CD．支架处于B处，两球间的库仑力为
设左、右绳的张力分别为F1和F2，则由正交分解可得
解得
故C正确，D错误。
故选C。
3．B
【详解】
设小球M受到的重力为G，细线的拉力为，静电力为F，如果小球M能处于静止状态，则G，，F三个力的合力必须为零，其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，对题中的粒子受力分析，结合平行四边形定则，满足条件的只有选项B，故B正确，ACD错误；
4．A
【详解】
设金属小球1的质量为m，球2与球3接触前，小球1、2之间表现为斥力，大小设为F，由平衡条件可得轻杆对球1的弹力与球1的重力和F的合力等大反向，由几何关系得球1的重力和F的夹角为°，又由于此时轻杆对小球1的弹力恰好沿杆的方向，根据平行四边形定则可知，故轻杆对小球1的弹力大小为；球2与球3接触后，小球2的电荷量变为，根据库仑定律得，小球1、2之间库仑力大小还是F，表现为引力，由平衡条件得轻杆对小球1的弹力与球的1的重力和F的合力等大反向，由几何关系得小球1的重力和F的夹角为60°，再根据平行四边形定则可知，轻杆对小球1的弹力大小变为，所以，故选项A正确，B、C、D错误；
故选选项A．
5．B
【详解】
对A电荷受力分析，B对A的是库仑斥力，沿BA的连线向上；如果C是正电荷，则C对A的库仑斥力沿CA连线向上，这两个斥力的合力指向CA和BA延长线之间，不可能BA偏向右；只有C带负电，C对A的库仑引力沿AC连线向下，与B对A的作用力的合力才偏向右侧，故C一定带负电，故B正确，ACD错误。
故选B。
6．B
【详解】
点上的质点仅在静电力作用下处于平衡状态，说明除点以外的其它电荷对点电荷的作用力与点电荷对点电荷的作用力等大反向；根据库仑定律可得，现将上质点电量变成，其它电荷对点电荷作用力不变，点电荷对点电荷作用力大小不变、方向相反，则顶点上质点受力的合力为，故B正确，ACD错误。
故选B。
7．C
【详解】
小球a处于平衡状态，受力平衡，合力为零，小球受重力，一定向下，小球受到的支持力的方向与斜面垂直，所以重力与支持力的合力的方向一定沿斜面向下．根据平衡条件可知，库仑力必须有沿斜面向上的分力小球a才能平衡，即库仑力的方向在直线aB的右侧．
A．负电荷放在A点时，负电荷与a之间为静电引力，库仑力的方向由a指向A，该库仑力有沿斜面向下的分力，所以小球不可能平衡，故A错误；
B．正电荷放在B点时，电荷与a之间为静电斥力，库仑力的方向由B指向a，该库仑力垂直于斜面向上，所以小球不可能平衡，故C错误；
C．负正电放在C点时，它们之间为静电引力，库仑力的方向由a指向C，该库仑力有沿斜面向上的分力，所以小球可以处于静止状态，故C正确；
D．正电荷放在C点时，电荷与a之间为静电斥力，库仑力的方向由C指向a，该库仑力有沿斜面向下的分力，所以小球不可能平衡，故D错误．
8．C
【详解】
ABC．对滑块受力分析如图所示
由物体平衡条件知
N+F=mgcosθ ①
摩擦力
f=mgsinθ ②
而若N=0，则电场力F=mgcosθ，此时摩擦力为零滑块不能平衡，不符合题意，故AB错误，C正确；
D．由上分析知滑块对球壳的作用力方向不可能竖直向下，故D错误。
故选C。
9．D
【详解】
对C球受力分析，A、B两球对C球的库仑力的合力一定在竖直方向上，根据库仑定律和平行四边形定则可知A、B两球带电性质相同，且两球所带电量一定相等；对B球受力分析，A球对B球的库仑力方向水平向右，根据平衡条件可知C球对B球的库仑力方向一定是B球指向C球，所以B、C两球电性一定相反；设A、B两球间距为，根据平衡条件条件则有
解得
故A、B、C错误，D正确；
故选D。
10．B
【详解】
对第三个小球受力分析，第三个小球受三个力的作用，
它们的关系是
解得
所以弹簧的原长为
故B正确，ACD错误。
故选B。
11．D
【详解】
A．从P到N，带正电的离子的加速度随的增加而增大，即随r的减小而增加，可知场源点电荷带负电，选项A错误；
B．在N点，由库仑定律及牛顿第二定律
解得
选项B错误；
CD．在P点时，由库仑定律及牛顿第二定律
离子在P点受到的电场力大小为
选项C错误，D正确。
故选D。
12．
【详解】
由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上一部分△x，设总电量为Q，则该部分电量为，由库仑定律可得，该部分对小球的库仑力 ，方向沿该点与小球的连线指向小球；同理取以圆心对称的相同的一段，其库仑力与F1大小相同；如图所示．两力的合力应沿圆心与小球的连线向外，大小为，因圆环上各点对小球均有库仑力，故所有部分库仑力的合力
小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡．则小球所受的库仑力F=mgtanθ
又 ，联立解得
13．
【详解】
圆环上一小段电荷，则此电荷对-q的库仑力为
由对称性可知圆环上各点的电荷对-q的电场力在垂直于竖直线的方向上的分力相互抵消，只有沿竖直线方向的分力．根据叠加原理，由库仑力公式知
考点：库仑定律。
14．减小 增大 控制变量法 QA和QA′ QA=QB QA′=QB′
【详解】
（1）对小球B进行受力分析，可以得到小球受到的电场力：F=mgtanθ，即B球悬线的偏角越大，电场力也越大；所以使A球从远处逐渐向B球靠近，观察到两球距离越小，B球悬线的偏角越大，说明了两电荷之间的相互作用力，随其距离的减小而增大；两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B球悬线的偏角越大，说明了两电荷之间的相互作用力，随其所带电荷量的增大而增大．先保持两球电荷量不变，使A球从远处逐渐向B球靠近．这是只改变它们之间的距离；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量．这是只改变电量所以采用的方法是控制变量法．
（2）根据静电感应现象可知，导体近端感应负电荷，远端感应正电荷，即QA和QA′带正电；
导体原来不带电，只是在C的电荷的作用下，导体中的自由电子向B部分移动，使B部分多带了电子而带负电；A部分少了电子而带正电．根据电荷守恒可知，A部分转移的电子数目和B部分多余的电子数目是相同的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量总是相等的，即QA=QB QA′=QB′．
15．（1）两线上的拉力F1、F2的大小都为1.9N；（2）支架对地面的压力FN大小为1.1N；（3）将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力F1′的大小为1.225N，F2′大小为1.0N
【详解】
（1）因两绳夹角为120°，故两绳的拉力的合力大小等于其中任意绳的拉力大小，故
F1= F2= mAg + k = 1 + 9 × 109 × = 1.9N
（2）地面对支架的支持力为
FN= mBg﹣k = 2﹣9 × 109 × N = 1.1N
根据牛顿第三定律可得支架对地面的压力为1.1N。
（3）将B水平右移，使M、A、B在同一直线上时，对A求受力分析可知
F1sin30° + F2sin30°﹣mg﹣F库sin30° = 0，F1′cos30°﹣F2′cos30°﹣F库cos30° = 0，F库 = k
联立解得
F1′ = 1.225N，F2′ = 1.0N
【点评】
本题主要考查了对AB求的受力分析，抓住在库仑力作用下的共点力平衡即可，难度适中。答案第1页，共2页
答案第1页，共2页