专题：圆周运动重点题型归纳突破 （Word版含答案）

圆周运动重点题型归纳突破
一、圆周运动的概念
1．关于圆周运动下列说法正确的是（ ）
A．物体受一恒力作用，可能做匀速圆周运动 B．匀速圆周运动是变加速曲线运动
C．向心加速度描述的是线速度大小变化的快慢
D．做圆周运动（含变加速圆周运动）的物体，其加速度一定指向圆心
2．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 B．匀速圆周运动是速度不变的运动
C．匀速圆周运动的加速度恒定不变 D．匀速圆周运动的角速度恒定不变
3．关于曲线运动的规律，下列说法中正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 B．物体做曲线运动，其合力一定是变力
C．物体在恒力作用下不可能做曲线运动 D．做圆周运动的物体加速度不一定总指向圆心
4．下列说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动是匀速运动 B．平抛运动是匀加速运动
C．两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动 D．圆周运动的加速度一定指向圆心
二、描述圆周运动的几个物理量间的关系
5．如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r，a点在它的边缘上，左轮半径为2r，b点在它的边缘上。若在匀速转动过程中。皮带不打滑，则a、b两点（　　）
A．周期相等 B．角速度相等 C．线速度大小相等 D．都处于受力平衡状态
6．如图所示，摩天轮上有A、B两点，在摩天轮转动时，A、B两点的角速度大小分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则（　　）
A．ωA>ωB，vA＝vB B．ωA<ωB，vA＝vB C．ωA＝ωB，vAvB
7．如图为一皮带传动装置，a、b、c三点做圆周运动的半径之比ra︰rb︰rc=1︰2︰4。若a、b、c三点的线速度分别用υa、υb、υc表示，角速度分别用ωa、ωb、ωc表示，在传动过程中皮带不打滑，则下列关系式正确的是（　　）
A．υa︰υb︰υc=1︰2︰4 B．υa︰υb︰υc=4︰2︰1
C．ωa︰ωb︰ωc=2︰1︰1 D．ωa︰ωb︰ωc=1︰2︰2
8．观察自行车的主要传动部件，了解自行车是怎样用链条传动来驱动后轮前进的。如图所示，大齿轮、小齿轮、后轮三者的半径分别为，它们的边缘上有三个点A、B、C。则A、B、C三者的线速度大小之比为_______，角速度之比为________。
9．如图所示，完全啮合的齿轮A、B的圆心在同一水平高度，A轮的半径是B轮的2倍，固定在B轮上的箭头方向竖直向上。已知A轮被固定不能转动，当B轮绕A轮逆时针匀速转动到A轮的正上方时（齿轮A、B的圆心在同一竖直线上），B轮上的箭头方向向____________（填上或下、左、右）；B轮绕A轮（公转）的角速度与B轮自身（自转）的角速度之比为_____________。（完全啮合的齿轮的齿数与齿轮的周长成正比）
10．某工厂车间使用的机器的皮带传动装置如图所示，轮A和轮B共轴固定在一起组成一个塔形轮，各轮半径之比RA：RB：RC：RD=2：1：1：2。已知主动轮C的半径为R0，转动的角速度为，皮带不打滑，则从动轮D边缘上的点的角速度和线速度大小分别为（　　）
A．， B．， C．， D．，
三、圆周运动问题的多解性
11．一位同学玩飞镖游戏，已知飞镖距圆盘为L对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘且过盘心O点的水平轴匀速转动。若飞镖恰好击中A点，下列说法不正确的是（　　）
从飞镖抛出到恰好击中A点，A点一定转动到最低点位置 B．从飞镖抛出到恰好击中A点的时间为
C．圆盘的半径为 D．圆盘转动的角速度一定满足
12．半径R＝1 m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O点的正上方将一个可视为质点的小球以4 m/s的速度水平抛出，半径OA方向恰好与该初速度的方向相同，如图所示。若小球与圆盘只碰一次，且落在A点，则圆盘转动的角速度大小不可能是（　　）
A．2π rad/s B．4π rad/s C．6π rad/s D．8π rad/s
13．如图所示，半径为R的水平圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动。若在圆心O正上方h处沿与半径OA平行的方向水平抛出一个小球，要使小球在圆盘上的落点为A，求：
(1)小球做平抛运动的初速度；
(2)圆盘转动的角速度。
14．如图所示，用薄纸做成的圆筒直径为D，水平放置，绕圆筒轴线以角速度逆时针匀速转动。一玩具手枪发出的子弹，沿水平方向匀速飞来（不计子弹重力影响），沿圆筒的直径方向击穿圆筒后飞出（设薄纸对子弹的运动速度无影响且认为纸筒没有发生形变）结果子弹在圆筒上只留下一个洞痕求子弹的速度。
四、圆周运动的追及相遇问题
15．某时钟走时准确，在12点整时分针与时针重合，则分针与时针下一次重合需要间隔的时间为（ ）
A．小时 B．1小时 C．小时 D．小时
16．某时钟走时准确，秒针和分针在某时刻重合，它们再次重合距第一次重合的时间间隔为 ( )
A．min B．1min C．min D．h
17．如图所示，质点a、b在同一平面内绕质点c沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期分别是Ta和Tb，
（1）试求出a、b距离最近的最短时间间隔；
（2）知Ta∶Tb=1∶k（k>1，为正整数）。试求出从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b距离最近的次数。（结果用k表示）
18．如图所示，有A、B两质点绕同一点O做匀速圆周运动，运动方向相同，且此时A、B运动到图示位置。A的周期为，B的周期为，且，求：两质点下一次相遇所用的时间和第一次相距最远所用的时间。
答案
1．B
【详解】
A．由于合力F是恒力，而匀速圆周运动中合力提供向心力，方向不断改变，是变力，故物体不可能做匀速圆周运动，A错误；
B．匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，方向时刻在变化，故加速度是变化的，所以是变加速曲线运动，B正确；
C．向心加速度只改变物体的速度的方向不改变速度的大小，所以向心加速度越大小，表示物体速度方向变化快慢，C错误；
D．做变加速圆周运动的物体，其速度的大小和方向都变化，所以其合力不指向圆心，其加速度不指向圆心，D错误。
故选B。
2．D
【详解】
ABC．匀速圆周运动的加速度与速度的方向时刻改变，所以是非匀变曲线运动，ABC错误；
D．匀速圆周运动的角速度恒定不变，D正确。
故选D。
3．D
【详解】
A．匀速圆周运动的加速度方向时刻变化，所以不是匀变速曲线运动，A错误；
BC．物体做曲线运动，其合力不一定是变力，如平抛运动，其合力是恒力，BC错误；
D．做匀速圆周运动的物体加速度一定总指向圆心，如果速率变化的圆周运动，其加速度不一定总指向圆心，D正确。
故选D。
4．B
【详解】
A．匀速圆周运动速度大小不变，方向变化，是变速运动，故A错误；
B．平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，是两个直线运动的合运动．故B正确；
C．两个匀加速直线运动的合运动，若合加速度和合初速度方向不共线，则合运动是曲线运动，故C错误；
D．做变速圆周运动的物体，向心力指向圆心，但是在切线方向上有合力，最终的合力不指向圆心，则加速度也不指向圆心，故D错误。
故选B。
5．C
【详解】
A．本题为皮带传送装置，皮带传送装置中，皮带上的两点线速度相同，根据，且raB．皮带传送装置中，皮带上的两点线速度相同，根据，且raC．皮带传送装置中，皮带上的两点线速度相同，故va=vb，故C正确；
D．匀速转动过程过程中，a、b均做匀速圆周运动，匀速圆周运动不是匀速运动，故受力不平衡，故D错误。
故选:C。
6．D
【详解】
摩天轮上的A、B两点属于同轴转动，角速度相等，故
ωA＝ωB
由于rBv＝rω
可知
vA＞vB
故选D。
7．C
【详解】
如图所示，a与b同一皮带下传动，则
va=vb
因为
ra：rb=1：2
根据v=ωr，所以
ωa：ωb=rb：ra=2：1
bc两点共轴，则
ωc=ωb
得角速度之比
ωa：ωb：ωc=2：1：1
因为
rc：rb=2：1
所以
vb：vc=1：2
即
va：vb：vc=1：1：2
故选C。
8．1：1：4 1：2：2
【详解】
[1][2]大齿轮与小齿轮是链条传动，边缘点线速度相等，则有
vA：vB=1：1
小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，故
ωB：ωC=1：1
根据线速度与角速度关系公式
v=ωr
有
故
vA：vB：vC=1：1：4
ωA：ωB：ωC=1：2：2
9．右
【详解】
[1]当A被固定时只有B转动，则B以A的圆心为圆心进行转动，假设A的齿轮半径为2r，则B转动的半径为3r，当B转到A轮的正上方时，经过的路程为
则B自传的圆心角为
所以箭头朝右。
[2]公转角速度与自传角速度之比为
10．B
【详解】
C与A的线速度相同，可得
则A的角速度为
A和B是同轴，所以角速度相等，所以则有
又因为
所以
所以ACD错误，B正确。
故选B。
11．D
【详解】
A．飞镖抛出后做平抛运动，则飞镖抛出到恰好击中A点，A点一定转动到了圆盘最低点位置，故A正确；
B．飞镖水平抛出，在水平方向做匀速直线运动，因此
故B正确；
C．飞镖击中A点时，A恰好在最下方，有
解得
故C正确；
D．飞镖击中A点，则A点转过的角度满足
θ＝ωt＝π＋2kπ(k＝0、1、2．．．．．．)
故
(k＝0、1、2．．．．．．)
故D错误。
本题选错误的，故选D。
12．ABC
【详解】
小球平抛运动的时间
小球平抛运动的时间和圆盘转动的时间相等，则有
解得
当时，，当时，，随着增大，增大，故ABC不可能，D可能。
故选ABC。
13．(1) ；(2)
【详解】
(1) 要使小球直接落在B点，水平位移要为R，对平抛的小球：水平方向：
，
联立得：
(2) 要使小球落到A处，则小球在下落的这段时间内，A点刚好转了n圈则：
ωt=2nπ （n=0、1、2…）
联立得：
14．（）
【详解】
由于子弹在圆筒上只留下了一个洞痕，考虑匀速圆周运动的周期性，故有
解得
所以
15．C
【详解】
分针的周期为1小时，而时针的周期为12个小时，所以周期之比为：1:12，当下次相遇时，分针比时针多跑了一圈，故 ，所以 ，故C 正确；
故选C
16．A
【详解】
分针的周期为，秒针的周期为，两者的周期比为，分针与秒针从第1次重合到第2次重合有：，即，得时间间隔为，A正确．
17．（1）；（2）k-1
【详解】
(1)设每隔时间T，a、b相距最近，则
（ωa-ωb）T=2π
所以
(2)故b运动一周的过程中，a、b相距最近的次数为
18．；
【详解】
由题设情境分析可知：A、B两质点下一次相遇的条件为
故
两质点第一次相距最远的条件为
解得