7.3.2正弦型函数的性质与图像同步训练-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第三册（含答案）

课时训练　正弦型函数的性质与图像
一、选择题
1．电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I＝2sin 100πt，t∈(0，＋∞)，则电流I变化的周期是(　　)
A． B．100 C． D．50
2．(2021·北京高一检测)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的图像(部分)如图所示，则f(x)的解析式是(　　)
A．f(x)＝5sin
B．f(x)＝5sin
C．f(x)＝5sin
D．f(x)＝5sin
3. 函数y＝A sin (ωx＋φ)＋b在一个周期内的图像如图(其中A＞0，ω＞0，＜)，则函数的解析式为(　　)
A．y＝2sin ＋1
B．y＝2sin ＋1
C．y＝2sin ＋1
D．y＝2sin ＋1
4．(2021·天水高一检测)若函数f(x)＝A sin (φx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图像如图所示，则函数f(x)图像的一条对称轴是(　　)
A．x＝－ B．x＝－
C．x＝ D．
5.(2021·西安高一检测)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图像如图所示，其中图像最高点和最低点的横坐标分别为和，图像在y轴上的截距为，则f＝(　　)
A．1 B． C． D．0
6．已知函数f＝2sin ωx(其中ω＞0)，若对任意x1∈，存在x2∈，使得f＝f，则ω的取值范围为(　　)
A．ω≥3 B．0＜ω≤3
C．0＜ω≤ D．ω≥
7．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的部分图像如图所示，给出下列四个结论：
①f(x)的最小正周期为；
②f(x)的最小值为－4；
③是f(x)的一个对称中心；
④函数f(x)在区间上递增．
其中正确结论的个数是(　　)
A．4　 B．3　 C．2　 D．1
8. 已知函数f＝sin (ω＞0)满足f＝f＝－， 且f在(x0，x0＋1)上有最小值，无最大值．给出下述四个结论：
①f＝－1；
②若x0＝0，则f＝sin ；
③f的最小正周期为3；
④f在上的零点个数最少为1 346个．
其中正确的结论是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．①②④ B．①③④
C．①③ D．②④
9．矗立于伦敦泰晤士河畔的伦敦眼(The London Eye)是世界上首座，也曾经是世界最大的观景摩天轮，已知其旋转半径60 m，最高点距地面135 m，运行一周大约30分钟，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，则第10分钟时他距地面大约为(　　)
A．95 m B．100 m
C．105 m D．110 m
10.如图是某市夏季某一天的温度变化曲线，若该曲线近似地满足函数y＝A sin (ωx＋φ)＋B(0＜φ＜π)，则下列说法正确的是(　　)
A．该函数的周期是16
B．该函数图像的一条对称轴是直线x＝14
C．该函数的解析式是y＝10sin ＋20
D．该市这一天中午12时气温大约是27 ℃
11．(2021·莆田高一检测)若函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的部分图像，如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．φ＝
B．函数f(x)的图像关于x＝对称
C．函数f(x)的图像关于点对称
D．x∈时f(x)的值域为[－2，1]
13. 如图函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(2，0)，∠PQR＝，M为QR的中点，PM＝2，则A的值为(　　) 　
A.　　　B．　　　C．8　　　D．16
二、填空题
14．已知函数f(x)＝2sin ，若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)(x1，x2∈R)成立，则|x1－x2|的最小值为________.
15．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，＜)的图像与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和(x0＋2π，－2).则φ＝______，x0＝________．
16．(2021·重庆高一检测)水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点M(2，－2)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过t秒后，水斗旋转到点N(x，y)，其纵坐标满足y＝f(t)＝
R sin (ωt＋φ)，，则函数f(t)的解析式为________，当t∈[10，25]时，函数f(t)的最大值是________．
17.如图为函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的部分图像，M，N是它与x轴的两个交点，D，C分别为它的最高点和最低点，E(0，1)是线段MD的中点，且△OME为等腰直角三角形，则f(x)的解析式为f(x)＝________．
18．已知函数y＝A sin (ωx＋φ)，(A＞0，ω＞0)图像上一个最高点P的横坐标为，与P相邻的两个最低点分别为Q，R，若△PQR是面积为4的等边三角形，则函数解析式为y＝________．
三、解答题
19．已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的部分图像如下图所示．
(1)求函数f(x)的解析式，并写出函数f(x)的单调递增区间；
(2)将函数f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图像上所有点向左平移m个单位长度，得到函数g(x)的图像．若函数g(x)的图像关于直线x＝对称，求函数g(x)在区间上的值域．
20.已知函数f＝A sin (ωx＋φ)＋B(其中A，ω，φ，B均为常数，A＞0，ω＞0，＜)的部分图像如图所示．
(1)求函数f的解析式；
(2)若先将函数f图像上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，再将图像向左平移m(m＞0)个单位，得到函数g的图像，若g是奇函数，求实数m的最小值．
21．函数y＝sin (ω＞0，＜)在同一个周期内，当x＝时，y取最大值1，当x＝时，y取最小值－1.
(1)求函数的解析式y＝f(x)；
(2)函数y＝sin x的图像经过怎样的变换可得到y＝f(x)的图像？
(3)若函数f(x)满足方程f(x)＝a(0＜a＜1)，求在[0，2π]内的所有实数根之和．
22．已知函数f＝A sin (ωx＋)(A＞0，ω＞0)只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数f的最大值为2；②函数f的图像可由y＝sin 的图像平移得到；③函数f图像的相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)请写出这两个条件序号，并求出f的解析式；
(2)求方程f＋1＝0在区间上所有解的和．
参考答案
1．C
2．D
3. D
4．B
5. A
6．D
7．B
8. C
9． C
10. ABD
11．ABD
13. A
14．4π
15．　
16．f(t)＝4sin 　4
17. 2sin
18．sin
19．【解析】(1)由图像可知A＝2，
T＝2＝4π，
所以ω＝＝，所以f(x)＝2sin ，由图可求出最低点的坐标为，
所以f＝2sin ＝－2，所以＋φ＝－＋2kπ，所以φ＝－＋2kπ，k∈Z，
因为|φ|<π，所以φ＝－，
所以f(x)＝2sin ，
由－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，可得＋4kπ≤x≤＋4kπ，k∈Z.
所以函数f(x)的单调递增区间为[＋4kπ，＋4kπ]，k∈Z.
(2)由题意知，函数g(x)
＝2sin ＝2sin ，
因为g(x)的图像关于直线x＝对称，所以2×－＋2m＝＋kπ，k∈Z，即m＝＋，k∈Z，因为0所以g(x)＝2sin .
当x∈时，2x－∈，
可得sin ∈，
所以2sin ∈[－1，2]，即函数g(x)的值域为[－1，2].
20. 【解析】(1)由图像可知A＝＝1，
B＝＝2，
＝－＝，所以T＝＝π，
所以ω＝2，所以f＝sin ＋2.
由f＝sin ＋2＝1，
得＋φ＝2kπ＋，k∈Z，
所以φ＝2kπ－，k∈Z，
因为＜，所以φ＝－.
所以f＝sin ＋2.
(2)由题意g＝sin ＋2，
g＝sin ＋2，
因为g是奇函数，所以4m－＝kπ，k∈Z，
所以m＝＋，k∈Z，
因为m＞0，所以当k＝0时，m的最小值为.
21．【解析】(1)因为＝2× ，所以ω＝3，
又因为sin ＝1，所以＋φ＝2kπ＋，
又|φ|＜得φ＝－，
所以函数f＝sin ；
(2)y＝sin x的图像向右平移个单位得
y＝sin 的图像，
再由y＝sin 图像上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，
得到y＝sin 的图像；
(3)因为f(x)＝sin 的周期为π，
所以y＝sin 在[0，2π]内恰有3个周期，
所以sin ＝a(0＜a＜1)在[0，2π]内有6个实数根且x1＋x2＝，
同理，x3＋x4＝π，x5＋x6＝π，
故所有实数根之和为＋＋＝.
22．【解析】(1)函数f＝A sin 满足的条件为①③.
理由如下：由题意可知条件①②互相矛盾，
故③为函数f＝A sin 满足的条件之一，由③可知，T＝π，所以ω＝2，故②不合题意，
所以函数f＝A sin 满足的条件为①③；由①可知A＝2，所以f＝2sin ；
(2)因为f＋1＝0，所以sin ＝－，
所以2x＋＝－＋2kπ或2x＋＝＋2kπ，
所以x＝－＋kπ或x＝＋kπ，
又因为x∈，
所以x的取值为－，，－，，
所以方程f＋1＝0在区间上所有解的和为.