三角形的中位线

建宁中学五步分层教学法学案
姓名：
班级：
课题：三角形的中位线
目
标
展
示
学习目标：经历三角形中位线的性质定理的形成过程，掌握定理，并能利用它们解决简单的问题。
重点难点：
重点：三角形的中位线性质。
难点：三角形的中位线性质的应用。
温
故
链
接
在△ABC 中，点D、E分别是BC、AC的中点，则AD、BE分别是 △ABC的 ，且分别能将△ABC分成 的两部分。

问
题
导
学
自主学习：
（1）三角形的中位线指的是 。如图：在
△ABC 中，点D、E分别是AB、AC的中点，则DE是△ABC的 。
（2）我们曾解决过如下的问题：在△ABC中，DE∥BC，则_____∽______，
由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是_______的中点。如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？ DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？
合作探究：
猜想：三角形的中位线的性质定理 。
验证：已知：如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，
求证：DE∥BC,DE= 。
证明：
讨论：（1）三角形的一条中位线与第三边上的中线有什么关系？并证明。

（2）三角形的三条中线交于 ，该点叫做三角形的 ，_____与一边中点的连线是对应中线长的______。证明该结论。
巩
固
训
练
基础达标：
（1）三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是__________cm。
（2）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．求证：四边形ADEF是菱形。
（3）如图，△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB＝6，BC＝10，AC＝8．试求出线段DE、OA、OF的长度与∠EDF的大小．

2、能力提升：
（1）如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝DC，下列结论：①EFGH为矩形；②FH平分EG于T；③EG⊥FH；④HF平分∠EHG.其中正确的是（ ）A、①和② B、②和③ C、①②④ D、②③④
（2）如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是BC边上的高。
①试判断四边形DHEF是什么样的四边形，并证明；
②当AB、AC之间满足什么关系时，四边形DHCF是平行四边形?请证明；四边形DHCF能否为矩形或菱形?(直接写出结论．不要证明)
课后反思
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