2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册2.3.1圆的标准方程课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
圆的标准方程
复习引入
问题1：平面直角坐标系中两点间的距离公式
问题2：什么是圆？初中我们是如何定义圆的？
问题3：确定圆需要几个要素？
探究一：圆的标准方程
如图所示，设平面直角坐标系中的☉C的圆心坐标为C（1,2）,且半径为2
（1）判断点A（3,2） 是否在圆☉C上；
（2）设M（x , y）是平面坐标系中任意一点，那么M在在☉C上的充要条件是什么？此时是x，y要满足什么关系式？
探究一：圆的标准方程
（3）设平面直角坐标系中的 C的圆心坐标为(a,b) ，半径为r(r>0) ； 设M（x , y）是平面坐标系中任意一点，那么M在☉C上的充要条件是什么？
探究一：圆的标准方程
分析：点 M（x , y)在 C上的充要条件|CM|=r，
即：
圆的标准方程
=r
即
探究一：圆的标准方程
概念解读
点M(x,y)在圆上
数
形
圆心为(a,b),半径为r
1.判断
(x-a)2+(y-b)2=m2一定表示圆的方程.(　　)
2.已知圆的标准方程，说出圆心和半径。
小试牛刀
探究一：圆的标准方程
小试牛刀
小试牛刀
探究一：圆的标准方程
思维拓展
一些特殊位置的圆的标准方程
1.圆心在原点
2.圆心在x轴上
3.圆心在y轴上
4.圆切于x轴
5.圆切于y轴
6.圆心在直线y=x上
a=b=0
b=0
a=0
r=|b|
r=|a|
a=b
探究二：求圆的标准方程
例1：根据下列条件，求圆的标准方程
（1）圆心在点C(-2，1)，且过点A(2,-2)；
直接法
已知圆心和半径
解：
所求圆的半径
又因为圆心为（-2,1），所以圆的方程为
探究二：求圆的标准方程
例1：(2）过点(0，1)和(2，1)，半径为.
待定系数法
解：设圆的方程为
因为(0,1),(2,1)是圆上的点，
所以：
解得：
或
所以：圆的方程是
或
探究二：求圆的标准方程
待定系数法求圆的标准方程的一般步骤
探究二：求圆的标准方程
跟踪练习：
(1)以两点A(-3,-1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是
(2)与y轴相切,且圆心坐标为(-5,-3)的圆的标准方程为　　
探究二：求圆的标准方程
例2：求经过点P(1,1)和坐标原点,并且圆心在直线2x+3y+1=0
上的圆的标准方程.
解：方法一（待定系数法）
设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2
则：
解得
∴圆的标准方程是(x-4)2+(y+3)2=25.
探究二：求圆的标准方程
例2：求经过点P(1,1)和坐标原点,并且圆心在直线2x+3y+1=0
上的圆的标准方程.
解：方法二（几何法）
由题意知OP是圆的弦,其垂直平分线为x+y-1=0.
∵弦的垂直平分线过圆心,
解得
即圆心坐标为(4,-3),半径为r=5.
∴圆的标准方程是(x-4)2+(y+3)2=25.
由
探究二：求圆的标准方程
方法归纳
求圆的标准方程的方法：
1.直接法：已知圆心和半径
2.待定系数法：根据题设条件，列出方程组，解方程组得到所要的值，从而得出圆的标准方程。
3.几何法：根据确定圆的要素，几何性质以及题设条件，分别求出圆心和半径，进而得到圆的标准方程。
A
x
y
o
M1
M3
M2
如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到：
点在圆内 d 点在圆外 d > r .
点在圆上 d =r ；
探究三：点与圆的位置关系
探究三：点与圆的位置关系
圆的标准方程：
点在圆上：
点在圆内：
点在圆外：
探究三：点与圆的位置关系
小试牛刀
(1)判断A(1,1),B(1,2)和C(2,4)与圆的位置关系
(2)判断M(n,-5）与圆的位置关系
归纳总结
本节课你有什么收获？
(1)圆的标准方程
(2)求圆的标准方程的方法：
a.直接法
b.待定系数法
c.几何法
(3)点与圆的位置关系