沪科版数学七年级上册 4.5 角的比较与补（余）角 教案

角的比较与补（余）角
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
一、会比较角的大小，能估计一个角的大小。在操作活动中认识角的平分线。
二、理解两角互余、互补的概念及其性质。
【教学重难点】
重点：角的大小比较方法以及角的平分线的概念，两角互补、互余的概念及性质。
难点：从图形中观察角的数量关系。
【教学过程】
（一）新课引入
导语：如图，已知∠α和∠β，如何比较这两个角的大小呢？
今天我们就来学习角的大小比较。
（二）讲授新课
1．问题展示：
如图，已知∠ABC和∠DEF。
请大家讨论一下，用什么方法可以比较这两个角的大小？
2．合作探究：
分组讨论角的比较方法。在学生讨论过程中，教师深入学生中间巡视，观察并听取他们解决问题的方法和建议。
3．问题解答：比较方法：
（1）度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
（2）叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小。
4．问题展示：
在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其他两个角的和是90°。一般情况下，如果两个角的和等于一个直角，我们就称这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。
同样，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
5．合作探究：
生：学生分组讨论、交流。
6．问题解答：
同角（或等角）的补角相等；同角（或等角）的余角相等。
7．问题展示：
做一做：在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。试比较∠AOC与∠BOC的大小。
8．合作探究：
生：学生动手操作。
9．问题解答：
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.射线OC就是∠AOB的平分线，这时∠AOC=∠BOC=∠AOB
（三）巩固新知：小组讨论
如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABC，求∠DBP的度数。
点拨：解：∵∠ABC=90°，BP平分∠ABC，
∴∠PBC=∠ABC=×90°=45°。
∴∠DBP=∠PBC－∠CBD=45°－30°=15°。
（四）小结与评价
本节课主要学习了哪些知识？你有哪些收获？请与同伴进行交流。
回答要点：比较角的大小，角的和、差、倍、分；角的平分线以及补角、余角的概念和性质会用类比的思想方法。
【第二课时】
【教学目标】
一、在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系。
二、通过动手操作认识角的平分线。
三、在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。
【教学重难点】
一、比较角的大小，认识角的大小关系。
二、分析角的和差关系，理解角平分线的定义。
三、认识复杂图形中角的和差关系，会比较两个角的大小。
四、通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
【教学过程】
一、导入新课
（一）教师活动：在黑板上画出一个三角形。
1．提出问题：比较图中线段AB，BC，AC的长短。
学生活动：回顾线段长短的比较方法。小组交流，得出适当的比较线段长短的方法。
教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB，BC，AC三条线段长短的过程，并写出结论：AB＞AC＞BC。
2．提出问题：怎样比较图中∠A，∠B，∠C的大小？
（二）学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小。
（三）教师活动：
（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，比较它们的大小，板书结论：∠C＞∠B＞∠A。
（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，也可以把它们叠合在一起比较大小。这就是这一节我们将要学习的——角的比较。（板书课题）
二、推进新课
（一）如何用叠合的方法比较角的大小？
活动：
1．学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其他同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程。
2．教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧。观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系。
（二）认识角的和差。
活动：课本例题。
（三）认识角的平分线
活动：
1．教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合。
2．学生活动：观察老师的演示过程，并思考下面的问题。（如下图）
提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？
在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOB和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？
学生活动：阅读并回答上面的问题。
教师活动：讲解角的平分线的定义，板书：角的平分线。
（四）探究互为余角、互为补角的定义
活动：
1．学生活动：阅读并回答补角和余角的定义。
2．教师活动：讲解余角和补角的定义，板书：余角和补角。
（五）探究补角的性质
活动：如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
1．教师活动：操作多媒体演示
2．学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠4。
补角性质：同角（或等角）的补角相等。
3．教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。
因为∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°；
所以∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3。
因为∠1=∠3，所以180°－∠1=180°－∠3，即∠2=∠4。
（六）探究余角的性质
活动：如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
1．教师活动：操作多媒体演示。
2．学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2＝∠4。
余角性质：同角（或等角）的余角相等。
3．教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。
因为∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°；
所以∠2＝90°－∠1，∠4＝90°－∠3。
因为∠1＝∠3，所以90°－∠1＝90°－∠3，即∠2＝∠4。
三、本课小结
师生互动，共同总结本节课的学习内容：
（一）角的大小的比较方法和角的大小关系有哪些？认识了角的哪些运算？
（二）角的平分线、余角和补角的定义是什么？
（三）余角和补角的性质是什么？
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