沪科版数学七年级上册 3.3 二元一次方程组 教案

3.3二元一次方程组（1）
教学目标
1、会用二元一次方程（组）表示含有两个未知量的数量关系；
2、理解二元一次方程及其解、二元一次方程组及其解的概念；
3、初步体会二元一次方程（组）是刻画现实世界中一些含有两个未知数问题的数学模型，渗透方程思想；
4、通过问题探讨，培养学生的问题意识。
教学重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念；
教学难点：会用二元来表示数量关系，理解二元一次方程组及其解的意义。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
展示法国数学家笛卡尔的一段话：一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题。因此，一旦掌握了方程问题，一切问题便迎刃而解。
二、探索问题，形成概念
动手操作：画一个周长为20cm的长方形，并标出长和宽各是多少。
师生活动：学生画图，教师巡视，然后教师记录所画的长方形的长与宽.
问题1：这个长方形的长和宽有怎样的关系？你能用一个数学式子来表示吗？
如果设长方形的长为x cm 、y cm， x+y =10 [2（x+y）=20]
问题2：观察这个方程，它与我们学过的一元一次方程有什么不同？
师生活动：引导学生观察此方程的特点，并与一元一次方程作对比，归纳得到：它是二元一次方程.
问题3：你准备从哪些方面来研究二元一次方程呢？
让学生类比一元一次方程经验，即研究定义——方程的解——解法等.
问题4：你能仿照一元一次方程给二元一次方程下个定义吗？
含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程，叫二元一次方程.
关键词：含有两个未知数，未知数的项的次数都是1，整式方程
练习：判断下面哪些方程是二元一次方程？并说明理由
x+3=6，x+y=z，x-y2=5，6x-=1，2x+=0.
问题5：什么叫二元一次方程的解呢？
使二元一次方程方程左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解
以x+y =10为例，说说它的解？学生发现有无数个解，一个解的两个值互相制约，可表示，
问题6：你能说说一元一次方程和二元一次方程的区别与联系吗
区别 联系
一元一次方程
二元一次方程
问题7：现在我们知道了周长为20 cm的长方形有无数个，你有什么办法，使得这道题的答案是一个而不是无数个？
引导学生添加一个条件，如：长比宽大2cm等
问题8：像, 等 , 由两个一次方程合在一起叫什么名字好
像这样，由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的的方程组就叫二元一次方程组。
二元一次方程组的特点：共有两个方程，共有两个未知数，且未知数的项的次数都是1
练习：判断下列方程组是不是二元一次方程组。
；；；.
问题9：什么叫二元一次方程组的解呢？
出示方程组，它的解是多少？先猜一猜，再验证。
强调：既是第一个二元一次方程的解，又是第二个二元一次方程的解。
像这样，使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。这个解就是它们的公共解。
练习：判断是不是方程组的解？
三、课堂小结，谈谈收获
通过本节课的学习，我们学到了哪些知识？运用了什么思想方法？你还想知道什么？
四、分层作业
1.必做题 P99 第1、2题
2.选做题 P99 第4题
大约在公元四、五世纪，我国古代算书《孙子算经》中记载了解一道数学名题：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？