青岛版初中数学七年级上册 2.1 有理数 教案

有理数
教学目标
（一）知识与技能要求
1．了解有理数的概念，知道有理数的分类．
2．会判别一个有理数是整数还是分数，是正数还是负数或是零．
（二）过程与方法要求
通过从不同角度对有理数进行分类的过程，学习分类讨论的数学思想方法，探讨分类中所遵循的原则，力求分类时做到不重不漏．
（三）情感态度与价值观要求
通过数的分类培养学生严密的思维习惯以及严谨的治学态度．
学情分析
本节概念较多且这些概念都是今后学习的基础，因此此节以理论学习和背记为主，并通过适当的练习强化对概念的理解和记忆．但是对于七年级的学生来说，本节课还是比较抽象，理解起来比较困难。
重点难点
本节重难点在能正确理解有理数的概念，并能准确对有理数进行分类．
教学过程 教学活动
一 复习回顾
小学我们学过哪些数？（学生举手回答）
师归纳：
整数：正整数、0、负整数统称为整数．
分数：正分数和负分数统称为分数．
二 新课探究
1.有理数的有关概念讲解：
(1)整数和分数统称为有理数．注意：概念中所用“统称”二字，它与说“整数和分数是有理数”的意思不大一样．前者回避了分数是否包括整数的问题，即使把整数包括在分数范围内，说“统称”还是不错，而后一种说法就欠妥了．
(2)整数也可以看作分母是l的分数，但是为了研究方便。本章中的分数是指不包括整数的分数．
(3)分数与有限小数和无限循环小数可以互化，但并不是所有的小数都能表示成分数．
(4)到目前为止，所学过的数(除 外)都是有理数．
(5)“0”既不是正数，也不是负数，但“0”是整数．
(6)数的范围扩大到有理数后，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，能被2整除的整数是偶数，如…-4， 2，O，2，4，6…，不能被2整除的整数是奇数，如…-5，-3， 1，1，3，…因此，整数也可以分为奇数和偶数两类．
2.关于有理数的分类．
到目前为止，我们学过的数细分为五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数．但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数来进行讨论．
3．关于数集．
把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集．所有的有理数组成的数集叫做有理数集；所有的整数组成的数集叫做整数集；所有的正数组成的数集叫做正数集；所有的负数组成的数集叫做负数集；所有的正整数与零组成了自然数集．
三 归纳总结
整数：正整数、0、负整数统称为整数．
分数：正分数和负分数统称为分数．
有理数：整数和分数统称为有理数．
2.按正数、0、负数的关系分类
有理数
有理数两种不同分类方法：
1．按整数、分数的关系分类．
有理数
非负整数（自然数）：正整数和0。
非正整数：负整数和0
非负有理数：正有理数和零统称为非负有理数．
非正有理数：负有理数和零统称为非正有理数．
四 例题讲解
例1判断下列说法是否正确．
1．有理数不是正数就是负数．( )
2．小数和正数统称有理数．( )
3．分数属于有理数．( )
4．有理数集是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数构成数集．
解：1.×。2.×.3.√.4.×
五 课堂检测
1．关于数O有下面说法，其中正确的个数是( )
①是整数，也是有理数；②是有理数，不是整数；③是整数，不是有理数；④既是正数，也是负数．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．指出下列各数中哪些是正数 哪些是负数 哪些是整数 哪些是分数
9，-5，-0.2，-1，0，- ，6.9，-2 ，108，-21．
六 课堂小结
学生分小组讨论并归纳：
1．O既不是正数也不是负数，新的规定：O是自然数．
2．判断一个数是不是分数。不能光看形式．如 形式上像分数，但它是整数4．另外任意有限小数和无限循环小数都是分数，它们都可以化成 的形式(其中m、n是互质的整数)；反之，任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式．
3．圆周率 是一个无限不循环小数，囚此，它不是有理数．
4．0不一定表示没有，它是正数和负数的分界点，也是相反意义的量的分界点．
七 布置作业