沪科版数学八年级上册 15.3 等腰三角形 教案

课题：12.3等腰三角形（第一课时）
教学内容：沪科版八年级上册十五章第三节等腰三角形的第一课时
设计理念：
教学的实质是以教材中提供的素材或实际生活中的一些问题为载体，通过一系列探究互动过程，渗透分类讨论、数形结合和方程的思想方法，达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。
一、教材及教学内容分析
㈠教材的地位和作用分析
等腰三角形是沪科版版八年级上册十五章第三节等腰三角形的第一课时的内容。
本节课是在前面学习了三角形的有关概念及性质、轴对称变换、全等三角形、垂直平分线和尺规作图的基础上，研究等腰三角形的定义及其重要性质，它既是前面所学知识的延伸，也是后面直角三角形、等边三角形的知识的重要储备，我们常常利用它证明角相等、线段相等、两直线垂直，因此本节课具有承上启下的重要作用。
另外，本堂课通过“活动探究”、“观察—猜想—证明”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力和逻辑推理能力，因此，本堂课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。
㈡教学内容的分析
本堂课是等腰三角形的第一堂课，在认识等腰三角形的基础上着重介绍“等腰三角形的性质”。在教学设计的过程中，通过展示我国今年举办的精彩绝伦的盛会—上海世博会图片中的等腰三角形，结合丰富的文化资源，让学生感知生活中处处有数学，感受图形的和谐美、对称美；通过学生感兴趣的数学情景引入等腰三角形定义，提高学生的学习乐趣；让学生通过动手剪等腰三角形、对折等腰三角形等活动，探究发现等腰三角形的性质，经历知识的“再发现”过程。在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式。在发现等腰三角形的性质的基础上，再经过推理证明等腰三角形的性质，使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延伸，有机地将等腰三角形的认识与等腰三角形的性质的证明结合起来，从中发展学生推理能力。
在例题的选取上，注重联系实际，激发学生学习兴趣，让学生主动用数学知识解决实际问题，同时渗透分类讨论、数形结合和方程的数学思想方法，让学生形成自我的数学思维和能力，发展学生应用数学的意识。
二、目标及其解析
㈠教学目标：
知识技能：
1．了解等腰三角形的概念，认识等腰三角形是轴对称图形；
2．经历探究等腰三角形性质的过程，理解等腰三角形的性质的证明；
3．掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质解决生活中简单的实际问题。
数学思考：
1．经历“观察 实验 猜想 论证”的过程，发展学生几何直观；
2．经历证明等腰三角形的性质的过程，体会证明的必要性，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.
解决问题：
1．能运用等腰三角形的性质解决生活中的实际问题，发展数学的应用能力，获得解决问题的经验；
2．在小组活动和探究过程中，学会与人合作，体会与他人合作的重要性.
情感态度：
1. 经历“观察 实验 猜想 论证”的过程，体验数学活动充满着探究性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心；
2.经历运用等腰三角形解决实际问题的过程，认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用；
3.在独立思考的基础上，通过小组合作，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，在交流中获益.
㈡教学重点：等腰三角形的性质及应用。
㈢教学难点：等腰三角形性质的证明。
㈣解析
本堂课是等腰三角形的第一堂课，所以对于本堂课的知识目标的定位，主要考虑如下：
1．了解等腰三角形的概念，认识等腰三角形是轴对称图形，在本堂课中要达到如下要求：⑴理解等腰三角形的定义，知道等腰三角形的顶角、底角、腰和底边；⑵知道等腰三角形是轴对称图形，它有一条对称轴，即：顶角角平分线（底边上的高或底边上的中线）所在直线；
2．经历探究等腰三角形性质的过程，掌握等腰三角形的性质的证明，在课堂中让学生参与等腰三角形性质的探索，鼓励学生用规范的数学言语表述证明过程，发展学生的数学语言能力和演绎推理能力，引导学生完成对等腰三角形的性质的证明；
3．会利用等腰三角形的性质解决简单的实际问题，本堂课要达到以下要求：掌握等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质解决简单的实际问题。
三、问题诊断分析
1．在这堂课中，学生可能遇到的第一个困难是等腰三角形性质的发现，特别是等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合这一性质，解决这一问题教师主要借助等腰三角形对称性的研究，并引导学生理解“重合”这个词的涵义。
2．这堂课学生可能遇到的第二个问题是证明等腰三角形的性质，这一问题主要有三个原因：第一学生刚接触几何证明不久，对数学语言表达方式还不熟悉；这一困难，并不是一堂课就能解决的，而要在以后学习中帮助学生增强数学语言运用的能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。在这堂课中我通过等腰三角形性质的证明，鼓励学生运用规范的数学语言来表述，使学生数学语言能力和演绎推理能力得到提升；第二是添加辅助线的问题，这也是学生在证明中的一个难点。要解决这一问题，我借助等腰三角形是轴对称图形，通过研究等腰三角形的对称轴，让学生理解三种添加辅助线的方法，即作顶角角平分线、底边上的高或底边上的中线；第三是证明等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合这一性质，要突破这一难点，我采用先证明等腰三角形两底角相等这一性质，为学生搭一个台阶，更好地解决这个难点。
3．这堂课中学生可能遇到的第三个问题是对等腰三角形的性质的应用，特别是等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合这一性质的应用；所以我在设计课堂练习时，注重数学知识与生活实际的联系，提高学生数学学习的兴趣，让学生主动运用数学知识解决实际问题，并通过练习渗透分类讨论、数形结合和方程的数学思想方法，让学生形成自我的数学思维和能力，发展学生应用数学的意识。
四、教法、学法：
教法：
常言道：“教必有法，教无定法”。所以我针对八年级学生的心理特点和认知能力水平，大胆应用生活中的素材，并作了精心的安排，充分体现数学是源于实践又运用于生活。因此，本堂课的教学中，我以学生为主体，让学生积极思维，勇于探索，主动地获取知识。同时，采用了现代化教学技术，激发学生的学习兴趣，使整个课堂“活”起来，提高课堂效率。本堂课以生活中的一些例子为中心，让学生亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，让学生体验成功的快乐，为终身学习和发展打打下坚实的基础。
本堂课的设计是以课程标准和教材为依据，采用发现式教学。遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
学法：
学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“情景问题 实践探究 证明结论 解决实际问题”的主线进行学习。让学生从活动中去观察、探索、归纳知识，沿着知识发生，发展的脉络，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验，产生对结论的感知，实现对知识意义的主动构建。这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会自主学习，学会探索问题的方法。
五、教学支持条件分析
在本堂课中，准备利用长方形纸片、剪刀、圆规和直尺等工具，剪出等腰三角形，利用等腰三角形，通过对折、多媒体动画演示等方法发现等腰三角形的性质，并且借助多媒体信息技术与实际动手操作加强对所学知识的理解和运用。
六、教学基本流程
七、教学过程设计：
教学环节 教学过程 设计意图
情景引入创 温故而知新.什么样的图形是轴对称图形？欣赏生活中美丽的图片。思考：⑴这些美丽的图片中都包含一种特殊的三角形 ⑵什么样的图形叫等腰三角形 轴对称知识是这堂课学生必备的知识，温故这些知识有助于学生回顾这些知识点，为这堂课做好知识储备.并在已有知识的基础上，习得新知识，获得新的体验.并将新旧知识联系起来.情景的创设，联系我们国家今年举办的盛会，结合云南的丰富文化资源，目的是为了唤起学生的好奇，激发学生兴趣和探究欲，体会生活中处处都有数学，并能自然地过渡到本节课的课题.
认识定义 3.认识定义.定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 通过学生感兴趣的数学情景引入等腰三角形定义，提高学生学习的乐趣，从中理解等腰三角形的腰、底边、顶角和底角等概念.
实践探究 4．实践探究活动一：请大家剪出一个等腰三角形，并说明你的做法.工具:长方形纸片、圆规、直尺、剪刀。分组规则：把全班分成4个小组，每小组在组长的带领下，用长方形纸片剪出一个等腰三角形，并说明这样做的道理。成果展示：利用投影仪，每个小组由组长在课堂上进行成果汇报.探究:请你利用剪出的等腰三角形，观察等腰三角形有哪些性质？问题:⑴等腰三角形是轴对称图形吗？若是，请你指出等腰三角形的对称轴。学生可能会有不同的回答，例如：等腰三角形的对称轴是顶角角平分线所在直线.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在直线.教师可适当引导得出：等腰三角形有一条对称轴，它既是顶角角平分线所在直线，又是底边上的中线所在直线，还是底边上的高所在直线.问题：⑵等腰三角形顶角角平分线所在直线，底边上的中线所在直线，底边上的高所在直线这三条直线在位置上有什么关系？观察课件动画回答：⑶观察并回答，等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高这三条线段有什么关系？猜想：等腰三角形有什么性质？等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 活动一：剪一个等腰三角形 具有很强的开放性，给学生更大的展示自己才智的空间，每个学生动手实践操作，自己动手剪一个等腰三角形，让学生进一步理解等腰三角形定义，从中培养学生的动手能力、协作学习的精神和语言表达能力。并为下一步探索等腰三角形性质准备好教具，引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲.探究中环环相扣的问题串的设计，活跃学生的思维，加深教师和学生的沟通，鼓励学生参与知识的探究过程，唤醒学生的求知欲，给学生展示自己“才华”的机会，锻炼学生探究问题的能力.目的是使学生能巧妙利用所学到的轴对称的知识，发现等腰三角形的性质. 经历知识的“再发现”过程。在探究活动的过程中发展学生创新思维能力，提升了学生的知识层面.问题⑴的设计，启迪学生通过等腰三角形的对称轴的思考，发现等腰三角形有一条对称轴，它既是顶角角平分线所在直线，又是底边上的中线所在直线，还是底边上的高所在直线.利用课件动画演示，让学生直观的感受等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合这一性质，结合问题⑵⑶，在学生亲自体验知识的生成过程中，激发学生探求知识的好奇心和求知欲，并在探究过程中获得成功的体验.
论证结论 5、论证结论证明：等腰三角形的两个底角相等.问题：⑴用数学符号如何表达这个命题的条件和结论？已知：如图，△ABC是等腰三角形,AB=AC.求证：∠B=∠C.⑵如何证明“∠B=∠C”？根据前面的学习，学生可能会想到利用全等三角形证明“∠B＝∠C”，要利用证明三角形全等，先要添加辅助线，辅助线的作法是证明等腰三角形两个底角相等的关键.⑶根据等腰三角形的对称性，寻找辅助线的作法？证明：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.问题：⑷根据前面的证明，你证明“等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高这三条线段互相重合” 归纳：等腰三角形性质:⑴等腰三角形两个底角相等；简称为：“等边对等角”⑵等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合. 在发现等腰三角形的性质的基础上，再经过推理证明等腰三角形的性质，使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延伸，有机地将等腰三角形的认识与等腰三角形的性质的证明结合起来，发展学生演绎推理能力. 问题⑴鼓励学生运用规范的数学语言来表述命题的条件和结论，培养学生运用数学语言的能力. 问题⑵⑶的设计，启迪学生利用全等三角形的证明，证明等腰三角形的两个底角相等.引导学生主动思考，积极想办法解决证明等腰三角形的性质这一难点.通过学生自主探究获取知识的过程，体会自己努力，获取成功的体验，提高学生学习热情和学习的自信心.问题⑷在问题⑵⑶的基础上，激发学生进一步思考，撞击学生思维的火花.让学生自然想到要证明“等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”这一性质，就要证明“等腰三角形的顶角角平分线是底边上的中线、底边上的高”、 “等腰三角形的底边上的中线是顶角角平分线、底边上的高”、 “等腰三角形的底边上的高是顶角角平分线、底边上的中线”这三个命题.在前面完成了对“等腰三角形的两个底角相等”的基础上，学生就能够轻松的解决对“等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的证明，这也是这堂课的难点.经历观察、实验、猜想、论证的研究几何图形问题的全过程，培养学生实事求是的科态度和勇于探索的科学精神.
学而致用 例1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数.（分析：这个问题对学生综合运用知识的要求较高，学生在解决过程中容易受到思维定势的束缚，针对这一问题，我设计两个问题⑴图中有哪些等腰三角形？⑵图中有哪些相等的角？分析图中角的等量关系，并由此想到可借助方程来解决这一问题，让学生通过自主思考度过这个难关.）练习：1.△ ABC是等腰直角三角形 （AB=AC， ∠ BAC=90°），AD是底 边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的度数？2. 在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=16°，求∠ B和∠ C的度数6、学而致用如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是37°. 　②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的. 通过等腰三角形性质在生活中的应用，让学生明白：原来我们周围已经存在了许许多多有趣的数学知识，等着我们去观察、去发现、去探索. 并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心；发展学生应用意识. 例1根据云南学生的特点，结合云南丰富的文化资源，创设适合云南学生学习的教学资源，提高学生综合运用等腰三角形的两条性质的能力.例2是课本的例题，对综合运用所学知识解决实际问题的要求较高，学生较难完成，所以在学习过程中，我设计了两个问题，为学生的困难搭建一个台阶，让学生轻松解决这一难题；同时渗透数形结合和方程的数学思想方法. 练习1通过学生感兴趣的生活实际，设计出适合学生认知特点的问题，让学生主动用数学知识解决实际问题，提高学生运用“等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”这一性质解决实际问题的能力.练习2运用分类讨论的数学思想方法解决等腰三角形的问题是我们常用的一种方法，例3就设计了这样一个问题，在解决问题的同时，渗透分类讨论的数学思想方法.结合本堂课所学的内容，通过这些习题，进行很好的巩固。这样设计问题符合数学知识的连贯性原则，让学生在学习过程中体验成功的快乐，并通过数学思想方法的渗透，提高学生数学思维和能力.
课堂小结 7. 课堂小结谈谈你本节课的体会和收获. 小结设计以开放的形式出现，给学生提供一个交流和倾听的机会。让学生对等腰三角形的性质进行总结，实现了自我的反馈，从而构建起自己的知识经验，形成自己的见解.
作业评价 作业A组：1．等腰三角形中有一个角为，求其它的角的度数.2．等腰三角形的两边分别为5cm和6cm，求等腰三角形的周长。B组：5．已知：如图：在△ABC中，AB＝AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：⑴BD平分∠ABC;⑵AD=BD=BC;⑶△BDC的周长等于AB+BC；⑷D是AC的中点其中正确的命题序号是__________．自我评价：学习活动中，你得到快乐了吗？( A得到 B得到很少 C 没有得到 )2、在探究问题时，你积极帮助了别人或接受了别人帮助吗？( A 帮助过别人，也接受过别人帮助 B 帮助过别人C接受过别人帮助 D没有 )3、在完成作业时,遇到困难吗 ( A遇到 B很少遇到 C没有遇到 ) 作业：具有一定的梯度，这样可以面向全体学生，让各层次的学生均有所得。学习评价：安排学习评价目的是培养学生形成自我评价的能力，也让老师更好地了解学生对这一节课内容的掌握情况，从而获得更为真实的反馈信息。
附：板书设计：
设计意图：简洁、有条理的板书设计，使学生对本节课的主要知识一目了然，加深印象，提高教学质量。
认识
定义
实践
探索
论证
结论
学以
致用
课堂
小结
作业
评价
情景
引入
B
C
A
B
C
A
B
A
C
D
B
D
C
A
15.3 等腰三角形（一）
例1：解
…………
…………
例2：解
…………
…………
一、等腰三角形定义：两边相等的三角形是等腰三角形。
二、等腰三角形性质：
等腰三角形两底角相等。（等边对等角）
等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
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