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数 学
人教版 六年级上
第九单元 总复习
第2课时 数与代数（2）
1. 甲的身高是乙的 ，甲的身高：乙的身高
=（ ）∶（ ）
2. 请用百分数表示。
百战百胜（ ）％ 百里挑一（ ）％
十拿九稳（ ）％ 一举两得（ ）％
4
5
100
1
90
200
复习旧知
1. 说出下面每个比的前项、后项，并求出比值。
0.6︰0.3
12
4
2︰5
＝ 0.4
＝ 2
3
＝
2
2：5的前项是2，后项是5。
0.6：0.3的前项是0.6，后项是0.3。
的前项是4，后项是12。
12
4
复习旧知
你知道比与除法的关系吗
分数
分子
分数线
（—）
分母
分数值
比 前项 比号（∶） 后项 比值
除法 被除数 除号（÷） 除数 商
可以是0吗？
可以是哪些数？
分数
小数
整数
复习旧知
2. 把下面各比化成最简单的整数比。
8 : 12
0.25 : 0.45
:
8 : 12=（8÷4）：（12÷4）=2：3
0.25 : 0.45=（0.25×100）：（0.45×100）=25：45=5：9
4
1
: =（ ×8）：（ ×8）=2：1
8
1
4
1
8
1
复习旧知
联系化简比的方法
整数比 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数
小数比 先把比的前项和后项同时乘10，100···变成整数比，再把整数比化简成最简比
分数比 先把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数变成整数比，再把整数比化简成最简比
复习旧知
3. 回答下列问题。你认为在解决有关分数、比和百分数的实
际问题时，最关键的是什么？
（1）一件衬衣原价 125 元，现在降价 。现在售价是多少元？
原价×（1- ）=现价
5
1
125×（1- ）=100（元）
5
1
答：现在售价是100元。
复习旧知
3. （2）一件衬衣降价 后，售价为 100 元。这件衬衣原价
是多少元？
现价÷（1- ）=原价
5
1
100÷（1- ）=125（元）
5
1
答：这件衬衣原价是125元。
（3）一件衬衣原价 125 元，现在降价 20 %。现在售价
是多少元？
原价×（1-20%）=现价
125×（1-20%）=100（元）
答：现在售价100元。
复习旧知
3. （4）一件衬衣降价 20 % 后，售价为 100 元。这件衬衣
原价是多少元？
（5）一件衬衣售价为 100 元，一条长裤的价钱是这件衬
衣的 150 %，这条长裤的价钱又是一双皮鞋的 。
这双皮鞋售价是多少元？
现价÷（1-20%）=原价
100÷（1-20%）=125（元）
答：这件衬衣原价是125元。
100×150%÷ =180（元）
6
5
答：这双皮鞋售价是180元。
复习旧知
3. （6）一件衬衣售价为 100 元，一条长裤的价钱
和这件衬衣的价钱之比是3 : 2。这条长裤售
价是多少元？
100× =1５0（元）
２
３
答：这条长裤售价是1５0元。
复习旧知
4. 你能提出什么问题？你会解决提出的问题吗？
方方买书花了多少钱？
30×（1-10%）=27（元）
答：方方买书花了27元。
复习旧知
方方:我买的书原价是30元，降价10%。
陈丽:我付的钱数是方方所付钱数的
刘玲：我付的钱数是方方所付钱数的50%
张月：我付了方方所付钱数的1.5倍。
5. （1）用 84 cm 长的铁丝围成一个长方形，
这个长方形的长与宽的比是 2 : 1。这个
长方形的长与宽分别是多少厘米？
84÷2=42（cm）
长：42× =28（cm）
2+1
2
宽：42× =14（cm）
2+1
1
答：长方形的长是28cm，宽是14cm。
复习旧知
5. （2）用 84 cm 长的铁丝围成一个三角形，
这个三角形三条边长度的比是3 : 4 : 5。
三条边各是多少厘米？
84× =21（cm）
3+4+5
3
答：三角形三条边各是21cm、28cm、35cm。
84× =28（cm）
3+4+5
4
84× =35（cm）
3+4+5
5
复习旧知
6. 判断对错，对的画“ √”，错的画“×”。
（1）一个真分数的倒数一定比这个真分数大。
（ ）
（2）一个数乘分数的积一定比原来的数小。
（ ）
（3）一个数除以分数的商一定比原来的数大。
（ ）
（4）大牛和小牛的头数比是 4 : 5，表示大牛比小牛
少 。 （ ）
√
×
×
√
复习旧知
7. 取小麦 500 g，烘干后，还有 428 g。计算出
这种小麦的烘干率和含水率。
烘干率 =×100 %
含水率 =×100 %
烘干率：
×100%=85.6%
500
428
含水率：
×100%=14.4%
500
500-428
答：这种小麦烘干率为85.6%，含水率为14.4%。
复习旧知
8. 在北纬 70° 以上的地方，一年连续约有 2 个月的时间没有夜晚，没有夜晚的时间占全年的 %。由于纬度比较高，瑞典首都斯德哥尔摩七月份的每天平均日照时间大约是一天的75 %，有 小时。
16.7
18
复习旧知
课后作业
完成本节课习题。
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第九单元 总复习
课题
第二课时 数与代数（2）
课型
复习课
内容分析
百分数也叫百分比，百分数和比之间有很多关联，所以把这两个内容放在一起整理复习，便于沟通联系。
课时目标
知识与能力
经历在对比中建立知识间联系的过程，掌握比和百分数的相关概念。
过程与方法
在分析、思考、交流的过程中，进一步掌握解决有关百分数、比的实际问题的方法，能熟练地解决单位“1”已知或未知情况下的百分数应用题。
情感态度价值观
在解决问题的过程中，体会数学的应用价值，获得成功的体验，培养学生学习数学的积极情感。
教学重难点
教学重点
理清比、分数、除法、百分数之间的关系，并加以区分和应用。
教学难点
正确分析数量关系，能根据实际灵活运用所学知识解决相关问题。
教学准备
课件
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、设计练习，导入复习
1.习题引入。
师：上课之前，我们先来完成几个填空，你会做吗？（课件出示习题）
甲的身高是乙的，甲的身高：乙的身高=（ ）∶（ ）
请用百分数表示。
百战百胜（ ）％ 百里挑一（ ）％
十拿九稳（ ）％ 一举两得（ ）％
2.揭示课题。
师：同学们真厉害，比和百分数的问题都会解答。这节课我们一起来复习比和百分数的有关知识。［板书课题：数与代数（2）］
【设计意图】在授课开始进行简单的梳理与复习，并且通过教师语言的激励，激发学生学习的兴趣与需求。
二、回顾整理，建构网络
1.复习比的相关知识。
（1）课件展示教科书P113第2题。
师：先请同学们说说比的意义。
两个数的比表示两个数相除。
师：这三个比你会读吗？请指出每个比的前项与后项。
2比5，2是比的前项，5是比的后项……
师：你能求出它们的比值吗？你是怎么求的？
它们的比值分别是：、2、。
师小结：比的前项除以比的后项所得的商就是比值，比值是一个数（整数、小数、分数），不能写成比的一般形式。
师：你能根据我们刚才所讲的知识独立完成这张表格吗？（课件出示表格）
联系 区别
比
除法
分数
学生独立思考后，师生交流，在课件上完成上表。
（2）课件展示教科书P115“练习二十三”第3题。
师：比值大家都会求了，那化简比呢？我们赶紧来试试，你们会化简吗？
学生在教科书上完成后交流。
师：化简比的依据是什么？
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
师小结：也就是根据比的基本性质来化简比。我们一起来回顾化简各类比的方法，一同完成下面这张表格。
联系化简比的方法
整数比 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数
小数比 先把比的前项和后项同时乘10,100···变成整数比，再把整数比化简成最简比
分数比 先把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数变成整数比，再把整数比化简成最简比
【设计意图】教师重在让学生经历在对比中建立知识间联系的过程，通过复习比的概念和求比值的方法引导学生联系和区别比、除法、分数三者之间的关系，理清 相关概念，体会数学知识间的内在联系。
2.复习百分数的有关知识。
（1）回顾百分数的意义。
师：关于比的知识我们复习了这么多，那对于百分数你又了解多少呢？先请同学们来说一说你对这些百分数的理解。（课件出示习题）
说说这道题中百分数代表的意义。
①今天全校的出勤率是98％。
②某工厂生产电视机，去年产量为1200台，今年的产量增加了20％。
③某商场购买的落地式电扇比吊扇少50％。
出勤人数占总人数的，今年增加的产量是去年产量的……
师小结：同学们解释得非常棒！正确地理解百分数的含义，能帮助我们顺利地解决百分数的相关问题。
（2）解决实际问题。
课件出示习题。
李师傅计划4天加工零件640个，实际工作效率提高了10％，实际每天加工多少个零件？
师：10%是什么意思？单位“1”是什么？
实际工作效率比计划工作效率提高了。单位“1”是计划工作效率。
师：咱们知道计划每天加工多少个零件吗？怎么求？你是根据什么来列式的？
学生列式为640÷4=160（个），依据的数量关系是“工作总量÷工作时间=工作效率”，因为李师傅4天加工640个零件，640个是工作总量，4天是工作时间。
师：现在可以求出实际每天加工多少个零件了吗？
引导学生作答。
（3）对比练习。
①课件展示教科书P113第3题第（1）小题。
师：仔细阅读，你知道了什么
125元是原价，是单位“1”，现价是原价的(1-)，从而可以计算出现价。属于已知单位“1”，求它的几分之几是多少的类型。
【设计意图】这一例题的出示有两个目的：一是引导学生回忆有关分数解决问题的类型，二是回忆解决问题的具体方法。
师：根据刚才的分析，大家想想，在解决有关分数、百分数、比的实际问题时，我们应该怎样做？
先认真阅读，再去分析，弄清楚其中的数量关系。
全班交流。
根据学生的分析，课件呈现数量关系式：原价×(1-)=现价。
【设计意图】通过这一环节的学习，引导学生进一步明确解决有关分数、百分数、比的实际问题的思路。
②课件展示教科书P113第3题第（3）小题。
师：单位“1”是什么？存在怎样的等量关系？
学生交流，课件呈现数量关系式：原价×（1-20%）=现价。
（4）分别把以上两个小题的条件和问题对换，引出教科书P113第3题的第（2）、（4）小题。
师：找出单位“1”，说说等量关系。
（5）学生独立完成教科书P113第3题的第（5）、（6）小题。
学生解答后，交流基本的数量关系，课件呈现结果。
【设计意图】结合具体问题情境复习百分数的实际含义，通过改变原题的问题顺序，加强对比，有利于学生看到它们在结构、解题思路上的一致性。通过这样的方式，使学生明确解决有关分数、比和百分数等实际问题的关键，更加清楚它们的内在联系。
三、重点复习，强化提高
1.应用方法，设计问题。
课件展示教科书P114第5题主题图。
师：根据图中信息，你能提出什么问题？
（1）小组合作，提出问题并解答。
四个人分别花了多少钱？陈丽比刘玲多花了多少钱？……
（2）组内交流提出的问题，并评价解答方法。
师：假设没有方方买书的相关信息，能否知道陈丽花的钱是刘玲的几分之几？
理解起来有点难，但是大部分学生知道可以用假设法解答。
（3）学生解答后展示交流。
【设计意图】因为第5题是一道开放性很强的题目，具有一定的复杂性与综合性，所以采取合作学习的形式，让每个学生都能充分参与到学习当中去，补充问题的设计更是帮助学生打开了思路。
2.利用所学，解决问题。
课件展示教科书P116“练习二十三”第11题第（1）小题。
（1）学生独立完成。
（2）展示交流。
学生可能有不同的解答方法，可以转化成份数进行解答，也可以转化成分数解答。
（3）归纳方法。
师：说说按比分配问题的解题方法。
师生交流后，归纳总结：
方法一：①先求出总份数，②求出一份是多少，③分别求出几份是多少。
方法二：①先求出总份数，②求出各部分占总份数的几分之几，③最后按照“求一个数的几分之几是多少”的方法求出各部分的量。
四、自主检评，完善提高
师：最后同学们赶紧来动动笔，看是否能顺利完成这几个练习。
1.课件展示教科书P115“练习二十三”第4题。
学生在教科书上完成后集中判断。
2.课件展示教科书P116“练习二十三”第11题第（2）小题、第12题、第13题。
（1）学生独立完成。
（2）集中评价。
到了期末复习阶段，这些内容前面都有学习，学生会很快发现只要找到单位“1”，找到对比量，问题就很容易解决。
【设计意图】通过习题练习，让学生自主地对本课复习内容进行简单的梳理，加深对比和百分数相关知识的认识、理解和应用，提升学生的观察能力、概括能力以及数学语言的表达能力。
五、全课总结
师：这节课我们巩固了哪些知识？
板书设计
数与代数（2）
比 百分数
比的意义、性质 百分数的意义和读、写法
与分数、除法的关系 与分数、小数的互化
比的应用 解决问题
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
在整理复习时，整节课很顺畅，教科书上的问题学生大多数能准确地解答。但是也有少数学生由于原来上新课时没落实到位，在这里还是出现了问题，需要进一步练习。
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