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第九单元 总复习
课题
第三课时 图形与几何
课型
复习课
内容分析
要了解几何体和平面图形的基本特征，了解确定位置的一些基本方法。就是为了加强学生这方面的训练，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，积累丰富的活动经验，建立起数学和生活的联系。
课时目标
知识与能力
通过课前整理、比较，促进对确定位置、圆的相关知识的进一步理解。
过程与方法
在经历空间和图形相关知识的整理和运用的基础上，加强应用数学知识解决问题能力的培养，发展学生的空间观念。
情感态度价值观
体验数学知识和日常生活之间的联系。
教学重难点
教学重点
进一步掌握确定位置的方法。
教学难点
熟练运用相关知识解决圆及组合图形的问题。
教学准备
课件、圆规、剪刀。
教学媒体选择
PPT
教学活动
提问，师生讨论
教学过程
一、小组交流，提出问题
1.交流资料，构建框架。
师：同学们，你们课前整理了本学期图形与几何部分的内容，在小组内展示交流一下，看看谁梳理得科学、有条理，存在什么问题。
学生课前能够整理出位置与方向（二）和圆两个单元的知识，包括一些概念、公式以及知识之间的一些关系。
师：在本册教科书中，图形与几何我们主要学习了哪些内容？
学生交流，课件形成知识框架。（板书课题：图形与几何）
【设计意图】通过学生课前对本册图形与几何知识的复习，培养学生自主学习的能力，通过对相关知识的梳理，进一步理解知识之间的相互关系。通过这个环节，唤起学生已有的经验，为进一步学习打下基础。
2.复习圆的知识。
师：通过刚才的交流，我们已经知道了各内容的知识框架，现在来说说，每个框架里有哪些具体的知识点？
教师引导汇报交流，课件出示相关内容，提炼板书（圆的认识、周长、面积）。
【设计意图】通过小组交流合作，唤醒学生以前所学圆的有关知识，并在交流中进一步加深对圆的性质、圆的周长和面积的相关知识的掌握和理解，通过梳理形成知识体系。
3.复习位置与方向（二）。
师：在位置与方向（二）中，我们学习了哪些知识呢？我们该如何确定物体的位置？该如何描述呢？
学生在小组内交流的基础上，可以说出“↑”表示北，可以用距离和方向、数对来表示物体的位置。
学生交流，课件适时呈现相关内容并提炼板书。
【设计意图】通过学生对重点知识的整理和汇报，指导学生回顾这些知识的推导过程，加深对知识的理解和掌握，形成清晰的知识网络，为下一步解决问题打好扎实的基础。
师：同学们做得真不错，通过自主梳理、小组交流、班上展示，我们把这两部分知识系统地整理出来，形成了一个知识的网络。这是很重要的一种复习方法，今后大家要熟悉这样的方法，为我们更好地学习做好必要的准备。
二、以题为例，解决问题
1.课件出示教科书P113第4题，巩固圆的知识。
（1）认真读题，理解题意。
师：通过阅读，你知道了什么信息
学生根据题目可以知道圆的半径、正方形的边长，这是一个外圆内方的图形。
【设计意图】学生根据教科书的提示，可以自己阅读知道一些信息，能够观察出圆和正方形之间的关系，这是解决问题的第一步。阅读为理解打好基础，没有充分的阅读就没有深刻的理解。
（2）分析问题。
师：这道题的前三个小题是什么意思 你知道吗
根据教科书的提示，学生可以知道第一个小题是解决圆的周长的问题，第二个小题是确定位置的问题，第三个小题是求面积的问题。
【设计意图】让学生通过对问题的分析，了解解决问题要用到哪些数学知识，和刚才整理的知识网络建立起关系，初步理解信息和问题之间的关系。
2.解决问题。
（1）自己独立解决问题。
（2）小组内交流解答过程。
师：刚才同学们自己都尝试着解决了问题，现在在小组内交流，讲一讲你是怎么分析的，怎么解决的，其他同学看看有没有不同意见，小组长在大家交流的基础上，最后总结。
【设计意图】学生在自己解决问题的过程中，可能会出现一些问题，比如公式用错、计算错误，这些是很正常的。通过听别人说，发现自己的问题，及时改正，对学生来说印象深刻。自己发现的错误自己改正，对学生学习也是一种经历和体验，使学生养成良好的自我反思习惯。这样的自主与合作学习，让学生既积累了学习经验，又学习到了观察、比较、反思的学习方法。
（3）全班交流。
师：大家刚才在小组内进行了交流，那么我们请几个同学把他们的交流成果展示一下，大家看看他们展示的成果，有不同的方法还可以上来补充。
学生通过小组活动，对三个问题有了比较明确的解决方法，都会选用合适的方法解答。
学生展示完毕后，课件集中呈现每个问题规范的解答过程。
3.提出问题，拓展学生的思维空间。
师：大家刚才解决了教科书上的问题，那么根据现在我们知道的这些信息，还可以提出哪些问题呢
学生可能提出：沿着湖走一圏要走多少米？湖的面积有多少？南门在西门的什么位置？有多远？早晨小明沿着水泥路跑一圈要跑多少米？等问题。
三、强化练习，巩固应用
1.课件展示教科书P117“练习二十三”第14题。
学生看大屏幕回答问题，课件显示结果。
这里有些问题不是直接提问，而是用省略号表示的，教师要引导学生发现问题，并进行解答。
2.课件展示教科书P117“练习二十三”第15题。
（1）学生独立在教科书上填一填。
（2）集中展示交流。
本题涉及圆的周长、面积和比的相关知识，可能有的学生解决本题会稍微有些困难，可以通过小组合作的方式解决部分学生的问题。
【设计意图】这两个题是教科书中的练习题，让学生通过这两个题目巩固复习成果，灵活运用知识，培养自主合作、解决问题的能力。
3.课件展示教科书P117“练习二十三”第16题。
（1）课件出示问题。
（2）逐问解答，展示交流。
【设计意图】通过三种剪圆的方式判断剩下的废料是否相等的验证过程，一方面提高学生的推理能力，另一方面提高学生发现和提出问题、分析问题和解决问题的能力。
四、全课小结
师：本节课我们对本学期学习的图形与几何内容进行了整理与复习，并运用这些知识解决了问题，你们觉得，学习这个领域的内容要注意些什么？
板书设计
图形与几何
圆的周长公式：C=2πr或πd
圆的面积公式：S=πr2
确定物体位置的两种方法:（1）按方向、距离确定
（2）用数对确定
作业设计
完成本节课习题。
教学反思
本节课的概念比较多，而且计算量也比较大。在描述物体的位置时，由于问题很开放，学生畅所欲言，也需要大量的时间，所以学生的学习时间明显感觉很紧张。小组合作学习看起来缩短了课堂教学时间，但是对于学生来说，在建构知识和掌握方法上还是不足。如果用两课时教学本内容，教学效果应该好得多。
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数 学
人教版 六年级上
第九单元 总复习
第3课时 图形与几何
直径
确定位置的方法
数对
方向和距离
由数对确定点
由点写出数对
根据方向和距离确定点
根据点写出方向和距离
圆
圆环的面积
圆的认识
圆的周长
圆心
半径
圆的面积
扇形
复习旧知
绘制路线图的方法：
（1）确定方向标和单位长度。
（2）确定起点的位置。
（3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。
（4）以谁为参照点，就以谁为中心建立“十”字方向标，然后根据方向和距离确定下一地点的位置。
在平面图上标出物体位置的方法：
先用量角器确定方向，再用直尺确定图上距离，最后确定物体位置，标上名称。
描述路线图的方法：起点、方向、距离、终点
复习旧知
圆心：用字母 O 表示，决定圆的位置。
半径：用字母 r 表示，决定圆的大小。
同一圆内，所有半径都相等。
直径：用字母 d 表示。d=2r
同一圆内，所有直径都相等。
圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
圆的周长：用字母 C 表示，C=πd 或 C=2πr。
圆的面积：用字母 S 表示，S=πr2。
圆环的面积：S环=πR2-πr2 或 S环=π（R2 - r2）。
O
d
r
复习旧知
1. 一个公园是圆形布局，半径长 1 km，圆心处设立了
一个纪念碑。公园共有四个门，每两个相邻的门之
间有一条直的水泥路相通，长约 1.41 km。
（1）这个公园的围墙有多长？
3.14×1×2=6.28（km）
答：这个公园的围墙长6.28 km。
（2）北门在南门的什么方向？距离南门多远？
1＋1＝2（km）
答：北门在南门的正北方，距南门2km。
复习旧知
1. 一个公园是圆形布局，半径长 1 km，圆心处设立了
一个纪念碑。公园共有四个门，每两个相邻的门之
间有一条直的水泥路相通，长约 1.41 km。
（3）如果公园里有一个半径为 0.2 km 的圆形小湖，
这个公园的陆地面积是多少平方千米？
（4）请你再提出一些数学问题并试着解决。
南门在东门的什么方向？
南门在东门的西南方向。
3.14×12－3.14×0.22
＝3.14×1－3.14×0.04
＝3.14－0.1256
＝3.0144（平方千米）
答：这个公园的陆地面积是
3.0144平方千米。
复习旧知
2.
（1）说一说小动物们居住的位置。
45°
45°
以小猴家为观测中心，做一个方位图，可以看到，小鹿家在小猴家正东方向400m处；小象家在小猴家北偏东45°300m处； 小熊家在小猴家北偏南45°400m处。
复习旧知
2.
（2）请你帮小熊、小象、小鹿解决一下它们提出的问题。
小熊：小猴住在我的南偏东42°400 m处。
小象：我先往西偏南41°走300 m，再往东走400 m到小鹿家。
小鹿：小熊家离我400＋400＝800（m）
复习旧知
2.
（3）你能提出什么数学问题并加以解决吗？
小熊家与小象家相距多远？
5×100=500（m）
答：小熊家与小象家相距500m。
复习旧知
3. 写出下面各题的最简单的整数比。
（1）一个圆的半径和直径的比是 。
（2）两个圆的半径分别是 2 cm 和 3 cm，它们的直径
的比是 ，周长的比是 ，面积的比
是 。
1：2
2：3
2：3
4：9
复习旧知
4. 用三张同样大小的正方形白铁皮（边长是 1.8 m），
分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。
（1）三种圆片的周长分别是多少？
第一种：3.14×1.8＝5.652（m）
第二种：1.8÷2＝0.9（m） 3.14×0.9＝2.826（m）
第三种：1.8÷3＝0.6（m） 3.14×0.6＝1.884（m）
答：三种圆片的周长分别是5.652m、2.826m、1.884m。
复习旧知
4. 用三张同样大小的正方形白铁皮（边长是 1.8 m），
分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。
（2）剪完圆后，哪张白铁皮剩下的废料多些？
1.8×1.8－0.9×0.9×3.14＝0.6966（m ）
第一种圆的半径：1.8÷2＝0.9（m）
1.8×1.8－0.45×0.45×3.14×4＝0.6966（m ）
1.8×1.8－0.3×0.3×3.14×9 ＝0.6966（m ）
答：剪完圆后，三张白铁皮剩下的废料同样多。
第三种圆的半径：1.8÷6＝0.3（m）
第二种圆的半径：1.8÷4＝0.45（m）
复习旧知
4. 用三张同样大小的正方形白铁皮（边长是 1.8 m），
分别按下面三种方式剪出不同规格的圆片。
（3）根据以上的计算，你发现了什么？
按这三种方式剪完圆后，三张白铁皮剩下的废料同样的。照此推测，按这样的方式剪圆片，无论怎样剪，剩下的废料总是不变的。
复习旧知
课后作业
完成本节课习题。
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