湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1．（2020高一上·开鲁月考）下面四个关系中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】元素与集合的关系；子集与真子集
【解析】【解答】因为集合与集合之间不能用属于符号，A不符合题意；
因为 是集合 的元素，B不符合题意；
因为元素与集合之间不能用包含于符号，C不符合题意；
根据子集的定义可知 正确，
故答案为：D.
【分析】利用集合与元素的关系与集合与集合的关系逐一判断选项即可。
2．（2020高一上·泸县月考）已知集合 ， ，则 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为集合 ， ，
故可得 .
故答案为：A.
【分析】根据交集运算，直接求解即可.
3．（2020高一上·武汉期中）函数 的图象是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】由题意，函数 ，
当 时， ；当 时， ，
即 ，结合一次函数的图象与性质，可得B符合.
故答案为：B.
【分析】根据题意由绝对值的几何意义整理即可得出函数的解析式，再由一次函数的图象和性质对选项逐一判断即可得出答案。
4．（2020高一上·武汉期中）已知函数 ， 则 的值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】函数的值
【解析】【解答】因为函数 ， 则 ，
又 ，所以
故答案为：D.
【分析】根据题意选择合适的函数解析式代入数值计算出结果即可。
5．（2020高一上·武汉期中）已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：∵函数 的定义域为 ，
∴函数 中， ，
∴ ，即 ，
∴函数 的定义域为 ，
故答案为：B.
【分析】根据题意由函数的定义域的概念利用整体思想，求解出x的取值范围，由此得到函数的定义域。
6．（2020高一上·武汉期中）已知命题 ，使得 ，则 为（　　）
A． ，使得 B． ，
C． ，使得 D． ，总有
【答案】D
【知识点】全称量词命题；命题的否定
【解析】【解答】因为命题 ，使得
所以命题 ： ，总有
故答案为：D
【分析】利用全称命题的否定是特称命题结合题意即可得出答案。
7．（2020高一上·武汉期中）定义在 上的奇函数 在 上单调递减，若 ，则满足 的 的取值范围是（　　）.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】由题意，函数 为奇函数且在 单调递减，
因为 ，可得 ，
要使不等式 成立，即 成立，
则实数 满足 ，解得 ，
所以实数 的取值范围为 .
故答案为：D.
【分析】根据题意由奇函数单调性，结合不等式的解法求解出x的取值范围即可。
8．（2020高一上·武汉期中）咖啡产品的经营和销售如何在中国开拓市场是星巴克、漫咖啡等欧美品牌一直在探索的内容，而2018年至今中国咖啡行业的发展实践证明了以优质的原材料供应以及大量优惠券、买赠活动吸引消费者无疑是开拓中国咖啡市场最有效的方式之一.若某品牌的某种在售咖啡产品价格为30元/杯，其原材料成本为7元/杯，营销成本为5元/杯，且该品牌门店提供如下4种优惠方式：
⑴首杯免单，每人限用一次；
⑵3.8折优惠券，每人限用一次；
⑶买2杯送2杯，每人限用两次；
⑷买5杯送5杯，不限使用人数和使用次数.每位消费者都可以在以上4种优惠方式中选择不多于2种使用.现在某个公司有5位后勤工作人员去该品牌门店帮每位技术人员购买1杯咖啡，购买杯数与技术人员人数须保持一致；请问，这个公司的技术人员不少于（　　）人时，无论5位后勤人员采用什么样的优惠方式购买咖啡，这笔订单该品牌门店都能保证盈利.
A．28 B．29 C．30 D．31
【答案】C
【知识点】归纳推理
【解析】【解答】解：由题意知，咖啡产品原价为 30 元/杯，成本为 12 元/杯，
优惠方式（1）免单购买，每购买1杯该品牌门店亏损12元；
优惠方式（2）每杯售价11.4元，每购买1杯该品牌店亏损0.6元；
优惠方式（3）和（4）相当于5折购买，每购买1杯该品牌门店盈利3元；
我们只需要考虑最优的购买方式，每位后勤工作人员能选择2种优惠方式，
必然包含优惠方式（1），可以免单购买5杯咖啡，该品牌门店因此亏损60元，
最优的购买方式是不包含原价购买任何一杯咖啡
，说明只要用原价购买1杯咖啡，哪怕最大程度利用3.8折优惠，花费也一定会超过搭配使用（2）（4）优惠购买咖啡），
故显然该品牌门店必须按照优惠方式（3）和（4）售出20杯以上的咖啡才能盈利，
故技术人员人数一定多于 人；
技术人员在 人时，免单购买5杯咖啡+买5送5购买20杯咖啡 折购买14杯咖啡，该品牌门店依旧亏损；
技术人员为30人时，最优购买方式为免单购买5杯咖啡十买5送5购买20杯咖啡十买2送2购买4杯咖啡 折购买1杯咖啡，
该品牌门店盈利 元； 由于 ×4，
故技术人员超过30人时，该品牌门店能保证持续盈利．
故答案为：C．
【分析】 首先因为无论5位后勤人员采用什么样的优惠方式购买咖啡，这笔订单该品牌门店都能保证盈利，转化为当最优的购买方式购买时门店照样盈利，先分析用哪种优惠方式是最优购买，因为11.4×5+30×1>11.4×2+15×4，所以最优的购买方式是不包含原价购买任何一杯咖啡，故要想盈利必须按照优惠方式(3)和(4)售出20杯以上的咖啡才能盈利，后面再依次分析人数越多时何时品牌门店都能盈利即可得到答案。
二、多选题
9．（2020高一上·永安月考）已知集合 ，则（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A,D
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ， 。
故答案为：AD.
【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，从而求出集合B，再利用交集和并集的运算法则，从而找出正确的选项。
10．（2020高一上·武汉期中）下列各组函数是同一个函数的是（　　）
A． 与
B． 与
C． 与
D． 与
【答案】A,B
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】对于A， 与 对应法则和定义域均相同，
所以两函数是同一函数，A符合题意；
对于B， ， ，对应法则和定义域均相同，
所以两函数是同一函数，B符合题意；
对于C， 与 的对应法则不同，所以两函数不是同一函数，C不符合题意；
对于D， 与 的对应法则不同，
所以两函数不是同一函数，D不符合题意.
故答案为：AB.
【分析】根据判断两个函数是否是同一个函数的条件：定义域和对应法则相同，对选项逐一分析即可得出答案。
11．（2020高一上·武汉期中）下列函数中，在区间 上是增函数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A,B
【知识点】函数单调性的判断与证明
【解析】【解答】A. 在区间 上是增函数，故正确.
B. 在区间 上是增函数，故正确.
C. 在区间 上是减函数，故错误.
D. 在区间 上是减函数，故错误.
故答案为：AB
【分析】根据题意由一次函数、反比例函数和二次函数对选项逐一判断即可得出答案。
12．（2020高一上·武汉期中）已知 ， ， 为大于0的常数，则 的值域可能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A,C
【知识点】二次函数的图象；二次函数的性质
【解析】【解答】因为 ， ，
当 时， 的值域为 ，
由二次函数的性质可得值域不可能是 ，
当 且满足 时， 的值域为 ，
无论 取任何正实数，二次函数的最小值定小于-3，即值域不可能为 ，
故可得 的值域可能为 ， ，
故答案为：AC.
【分析】 利用数形结合画出二次函数的图象，再对a进行分类讨论，求出各个值域，进而可以判定选项是否正确.
三、填空题
13．（2020高一上·武汉期中）若函数 在区间（－∞，2）上是减函数，则实数a的取值范围是　 　
【答案】（－∞，－ ]
【知识点】二次函数的图象；二次函数的性质
【解析】【解答】解：∵函数 在区间（－∞，2）上是减函数 .
∴其对称轴
解得
故答案为： （－∞，－ ]
【分析】根据二次函数的单调性求解即可
14．（2019高三上·上海月考）若 ，则“ ”是 “ ”的　 　条件
【答案】充分不必要
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】当 时，由基本不等式，可得 ，
当 时，有 ，解得 ，充分性是成立的；
例如：当 时，满足 ，但此时 ，必要性不成立，
综上所述，“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要条件.
【分析】根据题意，利用基本不等式，可判定充分性是成立的，可举出反例，说明必要性不成立，即可得到答案.
15．（2020高一上·扬州月考）若命题“ 使 ”是假命题，则实数 的取值范围为　 　，
【答案】[-1,3]
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】由题意得若命题“ ”是假命题，
则命题“ ，”是真命题，
则需 ,
故答案为：[-1,3]．
【分析】由题意得若命题“ ”是假命题，可得命题“ ，”是真命题，进而得出，解得求出实数 的取值范围 。
16．（2020高一上·武汉期中）设 ， 均为正数，且 ，则下列四个命题正确的有　 　．
① 有最大值
② 有最大值
③ 有最小值
④ 有最小值
【答案】①②③
【知识点】平均值不等式在函数极值中的应用
【解析】【解答】因为 ， 均为正数，且 ，所以 ，
当且仅当 时取等；故①正确；
因为 ，则 ，
当且仅当 时取等，故②正确；
因为 ，
当 时， 有最小值 ，故③正确；
因为 ，
所以当 时， 有最小值 ，
故④错误．
【分析】 根据题意直接利用关系式的变换和均值不等式的应用判断1②③④的结论.
四、解答题
17．（2020高一上·武汉期中）设集合 ， ， ，
（1）求图中阴影部分表示的集合；
（2）若 ，求 的取值范围．
【答案】（1）由不等式 ，解得 ，即
由不等式 ，解得 或 ，即 或 ，
又由题中阴影部分为 ，且 ，
所以阴影部分用集合表示为 .
（2）因为 ，可得
又因为 或 ， ，可得 ，
所以 的取值范围是 .
【知识点】集合间关系的判断；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】 (1)根据题意由因式分解求出集合A，B，可得集合B的补集，再与集合A进行交集运算；
(2)由已知条件结合集合之间的关系即可得出，由此求出a的取值范围即可
18．（2020高一上·武汉期中）已知定义在 数上的函数 ，对任意的 ，且 ， 恒成立且满足 ，
（1）求 的值
（2）求不等式 的解集
【答案】（1）令 ，则
（2）∵
∴ 为单调递增函数，
又∵
即
∴
解得 ．∴解集为
【知识点】函数的值；不等式
【解析】【分析】 (1)由赋值法，可以直接解出f(4)的值；
(2)由已知条件可将f(x)+f(x-2)转化为f(x(x-2))，f(8)=3，可将不等式解出由此得出x的取值范围.
19．（2020高一上·武汉期中）已知函数
（1）求 奇偶性
（2）画出函数 的图像：
（3）求 ， 的值域
【答案】（1）解：∵
∴ 为奇函数
（2）当 时，
当 时，
当 时，
∴
∴ 的函数图象为
（3）由（2）可知，当 和 时函数单调递增， 时函数单调递减，
所以 ， ， 的值域为
【知识点】函数的值域；函数的奇偶性；函数的图象
【解析】【分析】(1)根据题意由绝对值的几何意义结合奇函数的定义即可得出答案。
(2)由二次函数的图象结合已知条件作出函数的图象即可。
(3)由(2)的结论结合二次函数的性质即可求出函数的最值，由此即可求出函数的值域。
20．（2020高一上·曲靖月考）若关于 的不等式 的解集为A，不等式 的解集为B．
（1）求集合A；
（2）已知B是A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
【答案】（1）解：原不等式可化为： ，解得 ，
所以集合
（2）解：不等式 可化为： ，
等价于 ，解得 ，
所以集合 ，
因为 是 的必要不充分条件，所以 ，
故 ，解得
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；其他不等式的解法
【解析】【分析】（1）利用十字相乘法将原不等式化为 ，利用一元二次函数的性质即可求出集合 ；（2）先利用分式不等式的解法求出集合 ，根据条件判断出 ，再列不等式组求出 的范围.
21．（2020高一上·武汉期中）经观测，某公路段在某时段内的车流量 (千辆/小时)与汽车的平均速度 (千米/小时)之间有函数关系： ．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度 为多少时车流量 最大？
（2）为保证在该时段内车流量至少为12千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？
【答案】（1） ，
，
，
当且仅当 ，即 时等号成立.
当汽车的平均速度 千米/小时时车流量 最大．
（2）令 ，则可化为 ，
即 ，解得 .
汽车的平均速度应控制在20千米/小时到50千米/小时范围内．
【知识点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】 (1)利用已知条件，结合基本不等式转化求解最大值即可.
(2)根据题意列出不等式，转化求解推出结果即可.
22．（2020高一上·武汉期中）函数 ， ， ， ．
（1）求函数 的单调性：
（2）若 ，求使 恒成立时 的取值范围；
（3）若 ， ， ， ，使得 ，求实数 的取值范围．
【答案】（1）
当 时，任取 ，且 ，则
因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ， ，
所以 ， ， ，
所以 ，所以 在 时单调递增．
（2） 恒成立，则 ，
又因为 为开口向上二次函数，对称轴为
若 ，即 时， ， ，与 矛盾：
若 ，即 时， ，所以
若 ，即 时， ，所以 ；
综上： ．
（3）依题意， 的值域含于 的值域，当 时， 单调递增，
所以 ， ，
当 ， 时， 单调递增，
所以 ， ；
所以 ， ．又 ，综上： .
【知识点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的最大（小）值
【解析】【分析】(1)根据题意由函数单调性的定义结合已知条件整理即可得出答案。
(2)由已知条件结合二次函数的图象和性质，即可求出函数的最值解已知条件就求出a的取值范围。
(3)根据题意由函数的单调性整理即可得出函数g(x)的值域，由此即可得出，结合已知条件即可求出a的取值范围。
1 / 1湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1．（2020高一上·开鲁月考）下面四个关系中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2020高一上·泸县月考）已知集合 ， ，则 （　　）
A． B． C． D．
3．（2020高一上·武汉期中）函数 的图象是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2020高一上·武汉期中）已知函数 ， 则 的值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
5．（2020高一上·武汉期中）已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（　　）
A． B． C． D．
6．（2020高一上·武汉期中）已知命题 ，使得 ，则 为（　　）
A． ，使得 B． ，
C． ，使得 D． ，总有
7．（2020高一上·武汉期中）定义在 上的奇函数 在 上单调递减，若 ，则满足 的 的取值范围是（　　）.
A． B． C． D．
8．（2020高一上·武汉期中）咖啡产品的经营和销售如何在中国开拓市场是星巴克、漫咖啡等欧美品牌一直在探索的内容，而2018年至今中国咖啡行业的发展实践证明了以优质的原材料供应以及大量优惠券、买赠活动吸引消费者无疑是开拓中国咖啡市场最有效的方式之一.若某品牌的某种在售咖啡产品价格为30元/杯，其原材料成本为7元/杯，营销成本为5元/杯，且该品牌门店提供如下4种优惠方式：
⑴首杯免单，每人限用一次；
⑵3.8折优惠券，每人限用一次；
⑶买2杯送2杯，每人限用两次；
⑷买5杯送5杯，不限使用人数和使用次数.每位消费者都可以在以上4种优惠方式中选择不多于2种使用.现在某个公司有5位后勤工作人员去该品牌门店帮每位技术人员购买1杯咖啡，购买杯数与技术人员人数须保持一致；请问，这个公司的技术人员不少于（　　）人时，无论5位后勤人员采用什么样的优惠方式购买咖啡，这笔订单该品牌门店都能保证盈利.
A．28 B．29 C．30 D．31
二、多选题
9．（2020高一上·永安月考）已知集合 ，则（　　）
A． B．
C． D．
10．（2020高一上·武汉期中）下列各组函数是同一个函数的是（　　）
A． 与
B． 与
C． 与
D． 与
11．（2020高一上·武汉期中）下列函数中，在区间 上是增函数的是（　　）
A． B． C． D．
12．（2020高一上·武汉期中）已知 ， ， 为大于0的常数，则 的值域可能为（　　）
A． B． C． D．
三、填空题
13．（2020高一上·武汉期中）若函数 在区间（－∞，2）上是减函数，则实数a的取值范围是　 　
14．（2019高三上·上海月考）若 ，则“ ”是 “ ”的　 　条件
15．（2020高一上·扬州月考）若命题“ 使 ”是假命题，则实数 的取值范围为　 　，
16．（2020高一上·武汉期中）设 ， 均为正数，且 ，则下列四个命题正确的有　 　．
① 有最大值
② 有最大值
③ 有最小值
④ 有最小值
四、解答题
17．（2020高一上·武汉期中）设集合 ， ， ，
（1）求图中阴影部分表示的集合；
（2）若 ，求 的取值范围．
18．（2020高一上·武汉期中）已知定义在 数上的函数 ，对任意的 ，且 ， 恒成立且满足 ，
（1）求 的值
（2）求不等式 的解集
19．（2020高一上·武汉期中）已知函数
（1）求 奇偶性
（2）画出函数 的图像：
（3）求 ， 的值域
20．（2020高一上·曲靖月考）若关于 的不等式 的解集为A，不等式 的解集为B．
（1）求集合A；
（2）已知B是A的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
21．（2020高一上·武汉期中）经观测，某公路段在某时段内的车流量 (千辆/小时)与汽车的平均速度 (千米/小时)之间有函数关系： ．
（1）在该时段内，当汽车的平均速度 为多少时车流量 最大？
（2）为保证在该时段内车流量至少为12千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？
22．（2020高一上·武汉期中）函数 ， ， ， ．
（1）求函数 的单调性：
（2）若 ，求使 恒成立时 的取值范围；
（3）若 ， ， ， ，使得 ，求实数 的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】元素与集合的关系；子集与真子集
【解析】【解答】因为集合与集合之间不能用属于符号，A不符合题意；
因为 是集合 的元素，B不符合题意；
因为元素与集合之间不能用包含于符号，C不符合题意；
根据子集的定义可知 正确，
故答案为：D.
【分析】利用集合与元素的关系与集合与集合的关系逐一判断选项即可。
2．【答案】A
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】因为集合 ， ，
故可得 .
故答案为：A.
【分析】根据交集运算，直接求解即可.
3．【答案】B
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】由题意，函数 ，
当 时， ；当 时， ，
即 ，结合一次函数的图象与性质，可得B符合.
故答案为：B.
【分析】根据题意由绝对值的几何意义整理即可得出函数的解析式，再由一次函数的图象和性质对选项逐一判断即可得出答案。
4．【答案】D
【知识点】函数的值
【解析】【解答】因为函数 ， 则 ，
又 ，所以
故答案为：D.
【分析】根据题意选择合适的函数解析式代入数值计算出结果即可。
5．【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：∵函数 的定义域为 ，
∴函数 中， ，
∴ ，即 ，
∴函数 的定义域为 ，
故答案为：B.
【分析】根据题意由函数的定义域的概念利用整体思想，求解出x的取值范围，由此得到函数的定义域。
6．【答案】D
【知识点】全称量词命题；命题的否定
【解析】【解答】因为命题 ，使得
所以命题 ： ，总有
故答案为：D
【分析】利用全称命题的否定是特称命题结合题意即可得出答案。
7．【答案】D
【知识点】函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合
【解析】【解答】由题意，函数 为奇函数且在 单调递减，
因为 ，可得 ，
要使不等式 成立，即 成立，
则实数 满足 ，解得 ，
所以实数 的取值范围为 .
故答案为：D.
【分析】根据题意由奇函数单调性，结合不等式的解法求解出x的取值范围即可。
8．【答案】C
【知识点】归纳推理
【解析】【解答】解：由题意知，咖啡产品原价为 30 元/杯，成本为 12 元/杯，
优惠方式（1）免单购买，每购买1杯该品牌门店亏损12元；
优惠方式（2）每杯售价11.4元，每购买1杯该品牌店亏损0.6元；
优惠方式（3）和（4）相当于5折购买，每购买1杯该品牌门店盈利3元；
我们只需要考虑最优的购买方式，每位后勤工作人员能选择2种优惠方式，
必然包含优惠方式（1），可以免单购买5杯咖啡，该品牌门店因此亏损60元，
最优的购买方式是不包含原价购买任何一杯咖啡
，说明只要用原价购买1杯咖啡，哪怕最大程度利用3.8折优惠，花费也一定会超过搭配使用（2）（4）优惠购买咖啡），
故显然该品牌门店必须按照优惠方式（3）和（4）售出20杯以上的咖啡才能盈利，
故技术人员人数一定多于 人；
技术人员在 人时，免单购买5杯咖啡+买5送5购买20杯咖啡 折购买14杯咖啡，该品牌门店依旧亏损；
技术人员为30人时，最优购买方式为免单购买5杯咖啡十买5送5购买20杯咖啡十买2送2购买4杯咖啡 折购买1杯咖啡，
该品牌门店盈利 元； 由于 ×4，
故技术人员超过30人时，该品牌门店能保证持续盈利．
故答案为：C．
【分析】 首先因为无论5位后勤人员采用什么样的优惠方式购买咖啡，这笔订单该品牌门店都能保证盈利，转化为当最优的购买方式购买时门店照样盈利，先分析用哪种优惠方式是最优购买，因为11.4×5+30×1>11.4×2+15×4，所以最优的购买方式是不包含原价购买任何一杯咖啡，故要想盈利必须按照优惠方式(3)和(4)售出20杯以上的咖啡才能盈利，后面再依次分析人数越多时何时品牌门店都能盈利即可得到答案。
9．【答案】A,D
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【解答】因为 ，所以 ，
所以 ，
所以 ， 。
故答案为：AD.
【分析】利用已知条件结合一元二次不等式求解集的方法，从而求出集合B，再利用交集和并集的运算法则，从而找出正确的选项。
10．【答案】A,B
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】对于A， 与 对应法则和定义域均相同，
所以两函数是同一函数，A符合题意；
对于B， ， ，对应法则和定义域均相同，
所以两函数是同一函数，B符合题意；
对于C， 与 的对应法则不同，所以两函数不是同一函数，C不符合题意；
对于D， 与 的对应法则不同，
所以两函数不是同一函数，D不符合题意.
故答案为：AB.
【分析】根据判断两个函数是否是同一个函数的条件：定义域和对应法则相同，对选项逐一分析即可得出答案。
11．【答案】A,B
【知识点】函数单调性的判断与证明
【解析】【解答】A. 在区间 上是增函数，故正确.
B. 在区间 上是增函数，故正确.
C. 在区间 上是减函数，故错误.
D. 在区间 上是减函数，故错误.
故答案为：AB
【分析】根据题意由一次函数、反比例函数和二次函数对选项逐一判断即可得出答案。
12．【答案】A,C
【知识点】二次函数的图象；二次函数的性质
【解析】【解答】因为 ， ，
当 时， 的值域为 ，
由二次函数的性质可得值域不可能是 ，
当 且满足 时， 的值域为 ，
无论 取任何正实数，二次函数的最小值定小于-3，即值域不可能为 ，
故可得 的值域可能为 ， ，
故答案为：AC.
【分析】 利用数形结合画出二次函数的图象，再对a进行分类讨论，求出各个值域，进而可以判定选项是否正确.
13．【答案】（－∞，－ ]
【知识点】二次函数的图象；二次函数的性质
【解析】【解答】解：∵函数 在区间（－∞，2）上是减函数 .
∴其对称轴
解得
故答案为： （－∞，－ ]
【分析】根据二次函数的单调性求解即可
14．【答案】充分不必要
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】当 时，由基本不等式，可得 ，
当 时，有 ，解得 ，充分性是成立的；
例如：当 时，满足 ，但此时 ，必要性不成立，
综上所述，“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故答案为：充分不必要条件.
【分析】根据题意，利用基本不等式，可判定充分性是成立的，可举出反例，说明必要性不成立，即可得到答案.
15．【答案】[-1,3]
【知识点】命题的真假判断与应用
【解析】【解答】由题意得若命题“ ”是假命题，
则命题“ ，”是真命题，
则需 ,
故答案为：[-1,3]．
【分析】由题意得若命题“ ”是假命题，可得命题“ ，”是真命题，进而得出，解得求出实数 的取值范围 。
16．【答案】①②③
【知识点】平均值不等式在函数极值中的应用
【解析】【解答】因为 ， 均为正数，且 ，所以 ，
当且仅当 时取等；故①正确；
因为 ，则 ，
当且仅当 时取等，故②正确；
因为 ，
当 时， 有最小值 ，故③正确；
因为 ，
所以当 时， 有最小值 ，
故④错误．
【分析】 根据题意直接利用关系式的变换和均值不等式的应用判断1②③④的结论.
17．【答案】（1）由不等式 ，解得 ，即
由不等式 ，解得 或 ，即 或 ，
又由题中阴影部分为 ，且 ，
所以阴影部分用集合表示为 .
（2）因为 ，可得
又因为 或 ， ，可得 ，
所以 的取值范围是 .
【知识点】集合间关系的判断；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】 (1)根据题意由因式分解求出集合A，B，可得集合B的补集，再与集合A进行交集运算；
(2)由已知条件结合集合之间的关系即可得出，由此求出a的取值范围即可
18．【答案】（1）令 ，则
（2）∵
∴ 为单调递增函数，
又∵
即
∴
解得 ．∴解集为
【知识点】函数的值；不等式
【解析】【分析】 (1)由赋值法，可以直接解出f(4)的值；
(2)由已知条件可将f(x)+f(x-2)转化为f(x(x-2))，f(8)=3，可将不等式解出由此得出x的取值范围.
19．【答案】（1）解：∵
∴ 为奇函数
（2）当 时，
当 时，
当 时，
∴
∴ 的函数图象为
（3）由（2）可知，当 和 时函数单调递增， 时函数单调递减，
所以 ， ， 的值域为
【知识点】函数的值域；函数的奇偶性；函数的图象
【解析】【分析】(1)根据题意由绝对值的几何意义结合奇函数的定义即可得出答案。
(2)由二次函数的图象结合已知条件作出函数的图象即可。
(3)由(2)的结论结合二次函数的性质即可求出函数的最值，由此即可求出函数的值域。
20．【答案】（1）解：原不等式可化为： ，解得 ，
所以集合
（2）解：不等式 可化为： ，
等价于 ，解得 ，
所以集合 ，
因为 是 的必要不充分条件，所以 ，
故 ，解得
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；其他不等式的解法
【解析】【分析】（1）利用十字相乘法将原不等式化为 ，利用一元二次函数的性质即可求出集合 ；（2）先利用分式不等式的解法求出集合 ，根据条件判断出 ，再列不等式组求出 的范围.
21．【答案】（1） ，
，
，
当且仅当 ，即 时等号成立.
当汽车的平均速度 千米/小时时车流量 最大．
（2）令 ，则可化为 ，
即 ，解得 .
汽车的平均速度应控制在20千米/小时到50千米/小时范围内．
【知识点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【分析】 (1)利用已知条件，结合基本不等式转化求解最大值即可.
(2)根据题意列出不等式，转化求解推出结果即可.
22．【答案】（1）
当 时，任取 ，且 ，则
因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ， ，
所以 ， ， ，
所以 ，所以 在 时单调递增．
（2） 恒成立，则 ，
又因为 为开口向上二次函数，对称轴为
若 ，即 时， ， ，与 矛盾：
若 ，即 时， ，所以
若 ，即 时， ，所以 ；
综上： ．
（3）依题意， 的值域含于 的值域，当 时， 单调递增，
所以 ， ，
当 ， 时， 单调递增，
所以 ， ；
所以 ， ．又 ，综上： .
【知识点】函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的最大（小）值
【解析】【分析】(1)根据题意由函数单调性的定义结合已知条件整理即可得出答案。
(2)由已知条件结合二次函数的图象和性质，即可求出函数的最值解已知条件就求出a的取值范围。
(3)根据题意由函数的单调性整理即可得出函数g(x)的值域，由此即可得出，结合已知条件即可求出a的取值范围。
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