沪科版七年级下数学10.1.2垂线课件（19张ppt）

(共19张PPT)
10.1.2垂线
问题1：如右图，
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？
（2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？
问题2：如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
一.复习
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
2、当α=90°时,
a与b有怎样的位置关系？.
1、当b的位置变化时,a、b所成的角α会发生怎样的变化？
垂直
垂直是相交的特殊情况
观察思考
）
α
a
b
b
b
b
1.定义：在两条直线AB和CD相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点O叫做垂足。
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“AB⊥CD”，记作“AB垂直于CD”。
O
A
B
C
D
二. 垂线的定义
F
E
M
N
O
记作：_________, 垂足为___.
A
B
O
E
记作： ______，垂足为____.
MN⊥EF
O
AB⊥OE
O
或者MN⊥EF于点O
或者AB⊥OE于点O
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出下图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗
你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？
生活中的垂直
1、∵AB⊥CD（已知） ∴∠1=90°（垂线的定义）
2、∵∠1=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂线的定义）
A
B
C
D
1
三、垂直的两层含义
解：
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
垂直
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
C
D
A
B
O
E
1
2
例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 。并说明理由。
三.应用新知
1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是( )
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等
（C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角
（C）
练一练
探究：
用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
四、垂线的画法
问题：
这样画L的垂线可以画几条？
1靠、
2画线、
l
O
(1)如图，已知直线 L,作L的垂线。
A
无数条
1.用三角尺画垂线
四.动手操作
问题：怎么样画已知直线的垂线？
探究：用三角尺画图
1、经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
2、经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
二、垂线的画法
l
A
(2)如图，已知直线 L 和L上的一点A ,作L的垂线.
B
1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;
3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;
则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.
问题：
这样画L的垂线可以画几条？
1 条
l
A
(3)如图，已知直线 L 和L外的一点A ,作L的垂线.
B
3画（线）:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
2过（点）:三角板的另一条直角边过已知点;
1靠（线）:把三角板的一直角边靠在直线上;
则所画直线AB是过点A的直线L的垂线.
问题：
这样画L的垂线可以画几条？
1 条
根据以上的操作，你能得出什么结论？
垂线的性质：
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。
说明
归纳：
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）.
A B C D
C
五.课堂练习
P
P
P
P
P
P
A
B
O
1、垂线的定义
2、垂线的画法
3、垂线的性质（1、2）
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
一、靠（线）；二、过（点）；三、画 （线）
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
你学到了什么
4、点到直线的距离
谢谢