沪科版数学九年级上册 22.3 相似三角形的性质 教案

22.3.1相似三角形的性质
1.知识与技能：探索相似三角形性质定理1，使学生掌握定理1并加以应用。
2.过程与方法：通过对性质定理1的探究，使学生经历观察、猜想、论证、归纳的过程，培养学生主动探究的能力、推理的能力。
3.情感态度与价值观：通过相似三角形性质及应用的探究学习，培养学生类比思想、归纳思想及特殊到一般的认识规律，拓展学生的几何思维。
二、教学重难点
1.教学重点：相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线之比都等于相似比。
2.教学难点：相似三角形性质定理1的应用。
三、教学过程
教学环 节 教学内容
复习引 入 相似三角形的定义： 相似三角形的判定方法： 已经学习的相似三角形的性质： 那么它还有哪些性质呢？对于一个三角形而言，除了角和边，还有哪些重要的元素呢？
情境教 学 问题1:吴迪同学在由边长为1的小正方形组成的网格图纸上，绘制了两个三角形，如右图所示。由图形所提供的有关信息解决下列问题: （1）△ABC与△A’B’C’相似么？如果相似，请说明理由，并求出相似比。 （2）作出两个三角形BC和B’C’边上的高，说出两条高的比值。 问题2:猜想下列问题,并证明。 相似三角形对应边上的高之比等于相似比。 相似三角形的对应边上的中线之比等于相似比。 相似三角形的对应角的角平分线之比等于相似比。（课后证明）
情境教 学 结论：相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。 问题3：课堂练习 已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和 △DEF的角平分线，BC＝6cm,EF＝4cm,BG＝4.8cm.求EH的长.
典型例 题 例题：如图, △ABC是一块锐角三角形的余料，边长 BC＝60cm，高AD＝40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边FG在BC上，其余两个顶点E、H分别在AB、AC上，高AD与EH相交于点P. （1）△AEH与△ABC相似么？为什么？ （2）求这个正方形的零件的边长。
变 式训 练 变式1：已知：如图,FGHI为矩形，AD⊥BC于D， ， BC＝30cm,AD＝12cm . 求：矩形FGNI的周长（面积） 变式2：如图，矩形FGHN内接于△ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且AD⊥BC于D，交NH于E，AD=8cm，BC=24cm，(1)设NF=x,用含有x的式子表示NH； （2）求矩形FGHN的面积的最大值。
课堂小 结 相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比； 定理的应用：设未知数；与二次函数的结合。
作业布 置 同步练习22.3(一）
(
相似三角形性质（1）
性质 定理 例题
定理 证明 板演
)四、板书设计
五、教学反思