2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册1.6 函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象(第一课时）课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
1.6 §函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象
第一课时 探究ω对y=sin ωx的图象的影响
北师大（2019）必修2
琪
胡
聚焦知识目标
1.探讨ω对y=sinωx的图象的影响．
2.探讨ω对y=sinωx的性质的影响．
数学素养
1.通过图象变换，培养直观想象素养．
2.通过对y=sinωx性质研究 ，培养数学运算和建模素养.
环节一
引入新课
引入新课
“南昌之星”摩天轮于2006年竣工，总高度160m，直径153m，匀速旋转一圈需时30min，以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，画示意图，如图
A
设座舱A为起始位置如图，OA与x轴所形成的角的大小为，因为转一圈需要30min，所以每分所转的角度为
经过xmin后，OA旋转到OA'.OA’与x轴所形成角的大小为x-
因为直径为153m，总高度为160m，所以OA的长为76.5m，轮子的最低点与地面距离为160-153=7(m)，原点O距离地面的距离为7+76.5=83.5（m)，从而点到地面的距离y与时间x的关系为:y= 76.
O
引入新课
y= 76.
A
ω

B
在物理和工程技术中会遇到一些问题，其中的函数关系都是形如

y=Asin(ωx+ )(其中A,ω， 是常数：A>0，ω>0).
它与y=sinx的图像和性质有什么联系呢？
环节二
对y=sin2x图象和性质的研究
y=sin2x（x∈R）周期
实例分析
由sin2x=sin(2x+2π)=sin 2(x+π)，根据周期函数的定义，y=sin2x是周期函数，π是y=sin2x的最小正周期，
y=sin2x（x∈R）图象
五点法
在函数y=sinx五个关键点的基础上，列表
2x 0 π
x 0 π
y=sin2x 0 1 0 -1 0
由此得到函数y=sin2x的五个关键点为
画出该函数在一个周期[0，π]上的图象
x
0
y

由函数y=sin2x的周期性，把图象向左、右延拓
y=sin2x（x∈R）图象
伸缩变换
从函数y=sin2x的图象看出，将函数y=sinx图象上每个点的横坐标都缩短为原来.的，纵坐标不变.就得到函数y=sin2x的图象，且最小正周期变为π.
x
0
y

2
y=sinx
y=sin2x
y=sin2x（x∈R）单调性
实例分析
从图象上可以看出，函数y=sin2x在区间[ 上单调递增：在区间 上单调递减.
x
0
y

y=sin2x（x∈R）最值或值域
实例分析
在区间[0，π]上，当 时，函数y=sin2x取得最大值1；当 时，函数y=sin2x取得最小值-1.由函数y=sin2x的周期性可知，当 时，它取得最大值1；当 时，它取得最小值-1.
x
0
y

环节三
对y=sinx图象和性质的研究
y=sinx（x∈R）图象与性质
实例分析
例1求函数 的周期，并画出其图象.
解：由y=sinx的周期性可知 根据周期函数的定义， 是周期函数，6π是它的最小正周期
在函数y=sinx五个关键点的基础上，列表
y=sinx（x∈R）图象与性质
五点法
例1求函数 的周期，并画出其图象.
0 π
x 0 3π
0 1 0 -1 0
由此得到函数 的五个关键点为画出该函数在一个周期[0，6π]上的图象.由函数 的周期性，把图象向左、延拓，得到 在R上的图象
y=sinx（x∈R）图象与性质
伸缩变换
例1求函数 的周期，并画出其图象.
从函数 的图象看出，对同一个x值.将函数y=sin x图象上每个点的横坐标都伸长到原来的3倍，纵坐标不变，就得到函数 的图象
y=sinx
y=sin x
环节四
ω对y=sinωx图像和性质的影响
ω对y=sinωx图像和性质的影响
周期
一般地，对于ω>0，有
sinωx=sin(ωx+2π)=sinω(x+)
根据周期函数的定义，T= 是函数y= sinωx的最小正周期.
通常称周期的倒数=为频率.
ω对y=sinωx图像和性质的影响
图象变换
函数y=sinωx的图象是将函数y=sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的.(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的(纵坐标不变)得到的.
环节五
知识应用
知识应用
周期
1.求下列函数的周期；
提示
图象法
定义法
公式法
知识应用
周期
1.求下列函数的周期；
解（1）T==8π
（2）T==
知识应用
2.将函数y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原
来的 (纵坐标不变)得____的图象.
图象变换
【解析】依题意知将y=sin x图象上所有点的横坐标缩短到原来的 后可得y=sin6x的图象.
知识应用
3. 函数y=sin x的图象与y=sinx的图象有什么关系？
图象变换
将y=sin x图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍 后可得y=sin x的图象.
知识应用
图象与性质
提示
五点法
变换法
4.画出函数y=sin4x在一个周期上的图象，并讨论其性质：

知识应用
图象与性质
4.画出函数y=sin4x在一个周期上的图象，并讨论其性质：

y=sinx
y=sin4x
对于y=sin4x
周期，奇函数，值域[-1，1],增区间[-, +],减区间[+, +](k∈z)
练习
若将函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标变，横坐标变为原来的，则所得图象对应的函数解析式为
将函数y=snx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，所以x的系数变为原来的2倍，即函数解析式变为y=sin2x.
胡琪老师制作