2021-2022学年高二上学期数学人教A版必修5第一章 解三角形单元测试题(word含答案）

解三角形测试
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．在△ABC中，a＝2，b＝，c＝1，则最小角为(　　)
A. B. C. D.
2．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝
(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为(　　)
A. B. C. D.
3.在△ABC中，已知||＝4，||＝1，S△ABC＝，则·等于(　　)
A．－2 B．2 C．±4 D．±2
4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c＝，b＝，B＝120°，则a等于(　　)
A. B．2 C. D.
5．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为(　　)
A. B. C. D.
6．已知锐角三角形的边长分别为2,4，x，则x的取值范围是(　　)
A．17．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B等于(　　)
A．－ B. C．－ D.
8．下列判断中正确的是(　　)
A．△ABC中，a＝7，b＝14，A＝30°，有两解
B．△ABC中，a＝30，b＝25，A＝150°，有一解
C．△ABC中，a＝6，b＝9，A＝45°，有两解
D．△ABC中，b＝9，c＝10，B＝60°，无解
9．在△ABC中，B＝30°，AB＝，AC＝1，则△ABC的面积是(　　)
A. B. C.或 D.或
10．在△ABC中，BC＝2，B＝，若△ABC的面积为，则tan C为(　　)
A. B．1 C. D.
11．在△ABC中，如果sin Asin B＋sin Acos B＋cos Asin B＋cos Acos B＝2，则△ABC是(　　)
A．等边三角形 B．钝角三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形
12．△ABC中，若a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，则角C的度数是(　　)
A．60° B．45°或135°C．120° D．30°
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．在△ABC中，若＝，则B＝________.
14．在△ABC中，A＝60°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积为________．
15．一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为________海里/小时．
16．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(b－c)cos A＝acos C，则cos A＝________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.在△ABC中，角A、B、C的对边是a、b、c，已知3acosA＝ccosB＋bcosC
(1)求cosA的值；(2)若a＝1，cosB＋cosC＝，求边c的值．
18．(12分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsin A.
(1)求B的大小．
(2)若a＝3，c＝5，求b.
19.已知△ABC的角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b.
(1)求角A的大小；
(2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围.
20．在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a，b，c，已知
(1）求的值；
(2）若，求边c的值.
21．(12分)在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c＝2，C＝.
(1)若△ABC的面积等于，求a，b.
(2)若sin B＝2sin A，求△ABC的面积．
22．如图，在中，点在边上，，，．
(1）求的值；
(2）求的长．
　解三角形 答案
1．B　2．B 3.D4．D　5．D　6．D　7．D　8．B　9．D　10．C　11．C　12．B　
13．45° 14．10 15．8 16.
17．【答案】(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，
c2＝a2＋b2－2abcosC
有ccosB＋bcosC＝a，代入已知条件得3acosA＝a，即cosA＝
(2)由cosA＝得sinA＝,则cosB＝－cos(A＋C)＝－cosC＋sinC，
代入cosB＋cosC＝得cosC＋sinC＝，从而得sin(C＋φ)＝1，
其中sinφ＝，cosφ＝　(0<φ<)则C＋φ＝，于是sinC＝，由正弦定理得c＝＝．
18．解　(1)∵a＝2bsin A，∴sin A＝2sin B·sin A，∴sin B＝.∵0(2)∵a＝3，c＝5，B＝30°.
由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B＝(3)2＋52－2×3×5×cos 30°＝7.
∴b＝.
19．【答案】(1)由acosC＋c＝b和正弦定理得，
sinAcosC＋sinC＝sinB，又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，∴sinC＝cosAsinC，
∵sinC≠0，∴cosA＝，∵0＜A＜π，∴A＝.
(2)由正弦定理得，b＝，c＝sinC，
则l＝a＋b＋c＝1＋(sinB＋sinC)＝1＋［sinB＋sin(A＋B)］
＝1＋2(sinB＋cosB)＝1＋2sin(B＋).
∵A＝，∴B∈(0，)，∴B＋∈(，)，∴sin(B＋)∈(，1］，
∴△ABC的周长l的取值范围为(2,3］.
20【答案】（1）由及正弦定理得
即
又所以有即
而，所以
(2）由及0＜A＜，得A＝ 因此
由得
即，即得
由知于是或
所以，或
若则在直角△ABC中，，解得
若在直角△ABC中，解得
21．解　(1)由余弦定理及已知条件得
a2＋b2－ab＝4.
又因为△ABC的面积等于，
所以absin C＝，由此得ab＝4.
联立方程组解得
(2)由正弦定理及已知条件得b＝2a.
联立方程组解得
所以△ABC的面积S＝absin C＝.
22．【答案】（1）因为，
所以．
因为，所以．
因为，
所以
．
(2）在△中，由正弦定理，得，
所以．
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