2022年广东省合格性考试数学仿真模拟题（二）（word版含解析）

2022年广东合格性考试数学仿真模拟题（二）
一、选择题（本题共有15小题，每小题6分，满分90分）
1．已知集合，集合，则集合　　
A. B. C. D.
2．函数的定义域是　　
A. B. C. D.
3．下列函数中，在区间上单调递增的是　　
A． B． C． D．
4．不等式的解集是　　
A. B. C. D.
5．已知是第二象限的角，且，则的值是　　
A. B. C. D.
6．已知向量，，则 　　
A. B. C. D.
7．某人连续投篮2次，事件“至少有1次投中”的对立事件是　　
A．恰有1次投中 B．至多有1次投中
C．2次都投中 D．2次都未投中
8．等比数列中，，前三项和，则公比的值为 　　
A．1 　 B． C．1或　　　 D．－1或
9. 某商场有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有40种、30种和20种, 现采用
分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取8种，则奶制品类应抽取的种数为　　
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
10．已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时，　　
A． B． C． D．
11．从某班的2名女生、2名男生中任选2人，代表该班参加学校的才艺展示活动，则选中的学生刚好为一男一女的概率为　　
A. B. C. D.
12．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是　　
A． B． C．8 D．2
13．函数的最小值为　　
A．1 B．2 C．3 D．4
14．一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，这组新数据的平均数是，方差是，则原来这组数的平均数和方差分别是 　　
A． B． C． D．
15．如图是一个正方体的展开图，则在该正方体中（　　）
A．直线AB与直线CD平行 B．直线AB与直线CD相交
C．直线AB与直线CD异面垂直 D．直线AB与直线CD异面且所成的角为60°
二．填空题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分。
16．已知，则 _________.
17．在等比数列中，，，则 _________.
18．在△中，，，，则_________.
19．若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是 .
答案卡
班级________ 姓名__________ 成绩_____________
一、选择题(每小题6分，满分90分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
选项
二、填空题(每小题6分，满分24分)
16.___________________ 17.___________________
18.___________________ 19.___________________
三、解答题（本题共3小题，每小题12分，满分36分，解答须写出文字说明，证明过程和验算步骤）
20． 在中，角、、所对的边分别是、、，，，．
（1）求的值； （2）求的面积．
21．如图, 在三棱柱中，，平面，，,，
点是的中点。
（1）求证：；
（2）求证： ；
（3）求三棱锥的体积。
22．某公司将进一批单价为7元的商品，若按每个10元销售，每天可卖出100个；若每个商品的销售价上涨1元，则每天的销售量就减少10个．
（1）设每个商品的销售价上涨元，每天的利润为元，试写出函数的表达式，并指明函数的定义域；
（2）当每个商品的销售价定为多少时，每天的利润最大？并求出此最大值．
2022年广东合格性考试数学仿真模拟题（二）参考答案
一、选择题 本大题共15小题，每小题4分，共60分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 C A B A D C D C C B C D C C D
7、【解答】解：某人连续投篮2次，
事件“至少有1次投中”的对立事件是2次都未投中。故选：．
10．【解答】解：根据题意，当时，，则，
又由为偶函数，则，故选：．
13【解答】解：，，当且仅当，即时，等号成立，
的最小值为3．故选：．
15、【解答】解：把下图红框的正方形当作底面把这个正方体折起来，
折起来之后如图所示，易得AB与CD异面，故AB错误；因为AE∥CD，
所以直线AB与直线CD所成的角即为∠BAE＝60°，所以D正确，C错误，故选：D．
二、填空题 本大题共4小题，每小题4分，满分16分．
16． 17． 18． 19．
16、【解答】解：因为，可得，则．
三、解答题 本题共3小题共36分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．
20．【解答】解：（1）在△ABC中，由且，得
又由正弦定理：得：．
（2）由余弦定理：得：，
即，解得或（舍去），
所以，
21【解答】解：（1）直三棱柱，
底面三边长，，,
，∴ ，
，又
，
∴ …………5分
（2）设与的交点为，连结，
∵是的中点，是的中点，
。 ………10分
（3） ………14分
22． 【解答】解：（1）每个商品的销售价上涨元时，每天的销售量则为个，（2分）
每天的利润为，（5分）
即：，
其定义域为，（7分）
（2），（10分）
因为，，所以当或时，
每天的利润最大，（13分）
答：每个商品的销售价定为13元时，每天的利润达到最大，最大值为420元．（14分）