沪科版七年级下数学8.4.2因式分解《提公因式法》课件（19张ppt）

(共19张PPT)
8.4.2因式分解 提公因式法
讨 论
问题1：120能被哪些数整除？说说你是怎样想的？
问题2：a=101，b=99时，求a2 – b2 的值.
回忆
运用前面所学的知识填空：
把下列多项式写 成乘积的形式
都是多项式化为几个整式的积的形式
(1) ma+mb+mc=( )( )
(2) x2 -1 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
(1) m(a+b+c)=
(2) (x+1)(x-1)=
(3) (a+b)2 =
ma+mb+mc
x2 -1
a2 +2ab+b2
m a+b+c
x+1 x-1
a+b
探究
观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
定义
X2-1 (x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法
X2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积
初步应用 巩固新知
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（ ）
①
②
③
④
⑤
⑥2
③
⑥
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.
相同因式m
这个多项式有什么特点？
例1: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式.
系数：最大
公约数.
3
字母：相同的字母
x
所以，公因式是3x.
指数：相同字母的最低次幂
1
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂
你知道吗？
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
（3）
（a）
（a2）
（2(m+n)）
（3mn）
（-2xy）
(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3) a 2 - a 3
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
(5)9 m 2n-6mn
(6)-6 x 2 y-8 xy 2
如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
ma+ mb +mc
m
=
(1) 8a3b2 + 12ab3c
例2: 把下列各式分解因式
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积.
(2) 2a(b+c) - 3(b+c)
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可
以是一个多项式的形式
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.
小明解的有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式
解：原式 =3xy(4x + 6y)
错误
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
注意：公因式要提尽.
诊断
正确解：原式=6xy(2x+3y)
小亮解的有误吗？
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
错误
注意：某项提出莫漏1.
解：原式 =x(3x-6y)
把3x2 - 6xy+x分解因式
正确解：原式=3x x-6y x+1 x
=x(3x-6y+1)
小华解的有误吗？
提出负号时括号里的项没变号
错误
诊断
把 - x2+xy-xz分解因式
解：原式= - x(x+y-z)
注意：首项有负常提负.
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
例3: 把 12b(a-b)2 – 18(b-a)2 分解因式
解： 12b(a-b)2 – 18(b-a)3
=12b(a-b)2 + 18(a-b)3
=6(a-b)2 [2b+3(a-b)]
=6(a-b)2 (2b+3a-3b)
=6(a-b)2(3a-b)
练习：(x-y)2+y(y-x)
看你能否过关？
把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn
(2)12xyz-9x2y2
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )
(4) -x3y3-x2y2-xy
1、计算（-2）101+（-2）100
2、已知, , 求代数式 的值.
1.把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
2.如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
方法叫做提公因式法.
。
课堂小结
①提取不尽
③疏忽变号
④只提取部分公因式,整个式子未成乘积形式.
(3).提取公因式的一般步骤:
①确定应提取的公因式:
②用公因式去除这个多项式,把所得的商作为另一个因式:
③把多项式写成这两个因式的积的形式.
【反思】
(2).提取公因式要彻底;注意易犯的错误:
②漏项
(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号.