虹口区2020-2021高一上期末数学卷（PDF版无答案）

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虹口区高一期末数学试卷
2021.01
一、填空题
1.已知集合 A { 1,1,2}，B {x | x2 x 0}，则 A∩ B .
x 3
2.不等式 0的解集为 .
x 1
4 1
3.函数 f (x) x ， x [ ,4]的值域为 .
x 2
20 log 2
4.计算： log2 2log2 3 log2 5 7
7 .
9
5.用“二分法”求方程 x3 x 4 0在区间 (1,2) 内的实根，首先取区间中点 x 1.5进行判断，那么下一个取的点是
x .
6.已知条件 p : 2k 1 x 1 k，q : 3 x 3，且 p是 q的必要条件，则实数 k的取值范围为 .
7.不等式 | x 2 | | x 1| 5 的解集为 .
8.（A 组题）已知函数 f (x) 3x a的反函数为 y f 1(x)，若函数 y f 1(x)的图像过点 (3,2)，则实数a的值
为 .
（B 组题）已知函数 f (x) 2|x a|在区间[1, )上是严格增函数，则实数 a的取值范围为 .
1 1
9.（A 组题）已知集合 A {x || x m | m ，其中 x,m Z ，且m 0}， B {x || x | 2m，其中 x,m Z ，
3 3
且m 0}，则 A∩ B的元素个数为 （用含正整数m的式子表示）
（B 组题）若集合 A {x | x2 5x 6 0}，B {x | ax 3 0,a R}，且B A，则满足条件的实数a的取值集
合为 .
x2 3x x 0
10.（A 组题）已知函数 f (x) ，若 f (a
2 3) f (2a) 0，则实数a的取值范围为 .
3x x2 x 0
（B 组题）已知函数 y f (x)是定义在实数集R 上的偶函数，若 f (x) 在区间 (0, ) 上是严格增函数，且 f (2) 0，
f (x)
则不等式 0 的解集为 .
x
二. 选择题
11.已知a、b都是实数，那么 3“a b ”是“a b3 ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4x 1
12.函数 y 的图像的对称性为（ ）
2x
A.关于 x轴对称 B. 关于 y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线 y x对称
1
13.已知全集U R 及集合 A {a | 22 a 8 ，且a Z}，B {b | b2 3b 10 0，其中b R}，则 A∩ B的元
4
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素个数为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
14.已知函数 y 2x x，y ln x x，y lg x x的零点依次为 x1 、x2 、x3，则 x1 、x2 、x3的大小关系为（ ）
A. x1 x2 x3 B. x2 x1 x3 C. x2 x3 x1 D. x1 x3 x2
15.（A 组题）设 y f (x)是定义在R 上的奇函数，且当 x 0 时， f (x) x2 ，若对任意的 x [t,t 2]，不等式
f (x t) 2 f (x) 恒成立，则实数 t的取值范围是（ ）
A. [ 2, ) B. [2, ) C. (0,2] D. [ 2, 1]∪ [ 2, 3]
a
（B 组题）若函数 y | x a |与 y 在区间[1,2]上都是严格减函数，则实数a的取值范围为（ ）
x 1
A. ( ,0) B. ( 1,0)∪ (0,1] C. (0,1) D. (0,1]
三. 解答题
4 4
16. 已知a、b是任意实数，求证：a b a3b ab3，并指出等号成立的条件.
17. 某居民小区欲在一块空地上建一面积为 21200m 的矩形停车场，停车场的四周留有人行通道，设计要求停车场
外侧南北的人行通道宽 3m，东西的人行通道宽 4m，如图所示（图中单位：m），问如何设计停车场的边长，才
能使人行通道占地面积最小？最小面积是多少？
2x 3
18. 已知函数 y | | .
x 1
（1）作出这个函数的大致图像；
2x 3
（2）讨论关于 x的方程 | | t 的根的个数.
x 1
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6
19. 已知函数 f (x) 1 （ a 0，a 1）是定义在R 上的奇函数.
ax 1 a
（1）求实数a的值及函数 y f (x)的值域；
（2）若不等式 t f (x) 3x 3在 x [1,2]上恒成立，求实数 t的取值范围.
log2 (1 x) x 0
20.（A 组题）已知函数 f (x) log 1 (1 x) x 0
.
2
（1）判断函数 y f (x)的奇偶性；
（2）对任意的实数 x1 、 x2 ，且 x1 x2 0 ，求证： f (x1) f (x2 ) 0；
3
（3）若关于 x的方程[ f (x)]2 af ( x) a 0 有两个不相等的正根，求实数a取值范围.
4
（B 组题）设a是正常数，函数 f (x) log 22 ( x 1 ax) 满足 f ( 1) f (1) 0 .
（1）求a的值，并判断函数 y f (x)的奇偶性；
（2）是否存在一个正整数M ，使得M f (x)对于任意 x [1, 3]恒成立？若存在，求出M 的最小值，若不存在，
请说明理由.
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附加题
对于定义在D上的函数 y f (x)，设区间[m,n]是D的一个子集，若存在 x0 (m,n)，使得函数 y f (x)在区间
[m, x0 ]上是严格减函数，在区间[x0 ,n]上是严格增函数，则称函数 y f (x)在区间[m,n]上具有性质P .
（1）若函数 y ax2 bx在区间[0,1]上具有性质P，写出实数a、b所满足的条件；
（2）设 c是常数，若函数 y x3 cx在区间[1,2]上具有性质P，求实数 c的取值范围.