嘉定区2020-2021高一上期末数学卷（PDF版无答案）

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嘉定区 2020学年第一学期高一年级期末质量调研
数学试卷
考生注意：
1．每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题纸上进行，写在试卷上的解答一律无效．
2．答卷前，考生务必将姓名、学号等在答题纸内相应位置填写清楚；
3．本试卷共 21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
一、填空题（本大题满分 54分）本大题共有 12题，只要求直接填写结果，前 6题每题得 4分，后 6题每题得 5分．
1.10的所有正因数组成的集合用列举法表示为________．
x
2.函数 f x = 的定义域为________．
x 4
3.已知 A 1,1 ，B 0, 2 ，则 A∪ B ∩ B ________．
2
4.已知方程2x x 5 0 的两个实根为 x1， x2 ，则 x1 x2 ________．
5.陈述句“ x 1或 y 1”的否定形式为________．
函数 f x x36. m2 1 x2 x为奇函数，则m ________．
2
7.已知 x 1，则不等式 x 2 2 1等号成立时， x ________．
x 1
8.对于正数a， a a a 可以用有理指数幂的形式表示为________．
9.已知在地球上，大气压 p和海拔高度h之间的关系可以近似表达为 khp p e ，其中 k 和e是常数， p0 是海平面0
的大气压的值，当飞行员用大气压的值来判断高度时，需要使用的公式为________．
ex 1 e1 x
10.函数 f x 的对称轴为________．
2
11. log2 a的小数表示为1.5 ……（包括1.5在内），则实数a的取值范围为________．
2 2 2
12.二次函数 f (x) x2 mx n恒有两个零点 x1、x2 ，不等式 l m 1 n 1 m n 恒成立，则实数 l的
最大值为________．
二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题
选对得 5分
13.对于实数a、b，下面哪个不等式不恒成立（ ）
A. a2 b2
a b
2ab B. a 1 b 1 a b C. log a2 1 0 D. ab 2
2
2 2
14.已知条件甲“函数 f x x 的值域为 3, ”，条件乙“函数 f x x 的定义域是 0,1 ∪ 2, ，那
x x
么甲是乙的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件
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15.根据 2020 年央行商业贷款基准利率的有关规定：一年以下（含一年）年利率为4.35% ；一至三年（含三之年）
利率为4.75% ，三至五年（含五年）利率也为4.75% ，五年以上利率为4.9% ．某人向银行贷款100万元，按年计
复利的话，五年后一次性还清，则需要还款（ ）
5
A. 100 100 5 4.75% 万元 B. 100 1 4.75% 万元
5
C. 100 100 5 4.9% 元 D. 100 1 4.9% 万元
16.下列命题中，真命题的为（ ）
甲：函数 f x 在定义域上为增函数的充分条件是它在定义域上为严格增函数
x 2x ln 2
乙：定义域均为R的函数 f x 4 和 g x e 为同一函数
丙：如果函数h x 的图像连续不断，h 1 h 1 0，则函数h x 在 1,1 上没有零点
A.甲 B.丙 C.甲、乙 D.甲、丙
三、解答题（本大题满分 76分）本大题共有 5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．
17.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题 7 分，第 2 小题 7 分
（1）已知集合 A x | x2 5x 6 0 ， A∪ B A，求集合B．
（2）已知集合C x | x2 5x 6 0 ，D 2, a ，C ∩D ，求实数 a的取值范围．
18.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分
1 2 1
已知函数 f x x3 ，函数 g x a x3 2 x3 3，，
（1）将 f x 的解析式化为根式，直接写出其定义域、值域、零点，并指出其在定义域上的单调性、奇偶性（不需
要写过程，将答案填在表格中）；
解析式化为根式
定义域
值域
单调性
奇偶性
零点
（2）如果 g x 在区间 1,5 上严格单调递减，求实数a的取值范围．
19.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题 8 分，第 2 小题 6 分
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某快递公司对于每个10千克以内（包括10千克）的普通寄件的快递费价格表（部分）如下：
首重
续重
1千克以内（含1千
始发站 目的地 超过1千克的部分按0.5 备注
克），不足1千克按1千
或0.1千克为单位计算
克计算
对于0.5千克为单位的续重，不
上海 江苏 12元 每0.5千克的费用1元
足0.5干克按0.5千克计算
上海 北京 23元 每0.1千克的费用1元 对于0.1千克为单位的续重，不
上海 新疆 26 元 每0.1千克的费用2元 足0.1千克按0.1千克计算
（1）对于始发地为上海的一件5.3千克的普通寄件，如果目的地分别是江苏、北京、新疆，请问快递费用分别为多
少元？据此，请问影响快递费用的主要因素有哪些？
（2）如果一个上海寄往北京的普通寄件的重量为 x 0 x 10 千克，快递费用为 y元，请写出 y关于 x的函数表
达式．
20.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分．
圆周率 的定义为：圆的周长与其直径之比．魏晋数学家刘徽注疏《九章算术》时，采取了增加圆的内接正多边形
的边数，用正多边形周长逼近圆周的方法来求 的近似值．
（1）据此，在单位圆内构造恰当的内接正多边形，证明： 3；
lg x
（2）试借助计算器，列表描点，在直角坐标系中画出大致图像，描述函数 f x 在区间D上的单调性，不
x
必证明．根据D的不同情况，任选下列一题作答（都做的话，只选前者评分），
①D 3, （4 分）；
②D 0, （6 分）；
x
lg x
x
3
（3）根据（1）（2），证明3 ．
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21.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 8 分
已知函数 y f x 在定义域 , 上严格单调递增，
（1）若 f x 10x a，函数 f x 没有零点，求实数a的最大值；
（2）试用反证法证明：函数 y f x 至多存在一个零点；
（3）若函数 f x 存在零点 x0 ，证明：“存在实数 a，使得 f x a f x f a 对于任意的实数 x恒成立”是
“ x0 0 ”的充要条件．