浦东新区2020-2021高一上期末数学卷（PDF版无答案）

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浦东新区 2020学年第一学期高一数学教学质量检测试卷
（考试时间 90分钟，本卷满分 100分）
一、填空题（本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分．答案填在答题纸相应位置）．
1．设集合 A 0,1, 2,3,4,5 ，B x | x 1,且x N ，则 AΙB ．
2．若点 3, 3 a在幂函数 y x 的图像上，则该幂函数的表达式为 ．
2
3．不等式 x 4x 3 0的解集是 ．
1 3
4．已知 log2 a ，则a ．
3
5．函数 y 4x 2 的反函数是 ．
6．设函数 y loga x 1 a 0且a 1 ，则该函数的图像恒过定点的坐标是 ．
1
7．已知 x 1，则 x 的最小值为 ．
x 1
2
8．已知函数 y ， x 1, 2 ，则此函数的值域是 ．
x
9．若不等式 x 3 x 2 a在 x R上有解，则实数a的取值范围为 ．
2
10．已知函数 y x 2 a 1 x 2在区间 , 4 上是严格减函数，则实数 a的取值
y
范围是 ．
11．定义在R上的奇函数 f (x) 在 0, 上的图像如图所示，则不等式 x f (x) 0的 3
解集是 ． x
0 3
2
, x 2
12．已知函数 y f (x) 的表达式为 f (x) x ，若关于 x的方程 f (x) k
3
x 1 , x 2
有两个不同的实根，则实数 k的取值范围是 ．
二、选择题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
13.若实数a,b满足a b，则下列不等式成立的是（ ）．
1 1
A. a b B. a3 b3 C. D. ab2 b3
a b
14.“函数 y f (x) 与 y g(x) 均是定义域为R的奇函数”是“函数 y f (x) g(x) 是偶函数”（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D.既非充分又非必要条件
15.下列不等式中，解集相同的是（ ）
2 x
2 2x 3 1 1
A. x 2x 3与 B. x 5与 x 5
x 1 x 1 x2 3x 2 x2 3x 2
x 3 x 1 x 3 x 1
C. 0与 x 3 0 D. 0与 x 1 0
x 1 x 3
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3x 1, x 0
16.已知函数 y f (x) 的表达式为 f (x) ，若 f (x0 ) 3，则 x0 的取值范围是（ ）．
log2 x, x 0
A. ,0 Υ 0,8 B. ,0 Υ 8, C. 8, D. 0,8
三、解答题（本大题共 5小题，共 52分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17．（本题满分 8 分）
设 a,b 2 2为实数，比较a b 与4a 4b 8 的值的大小．
18．（本题满分 8 分，共有 2 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分）．
x 2
设函数为 y log2 的定义域为P，不等式 x 1 2的解集为Q
x 1
（1）求集合P,Q；
（2）已知全集U R，求PΙQ．
19．（本题满分 10 分）
y f (x) f (x) x2 已知函数 的表达式为 ax 1 a R ．讨论函数 y f (x) 的奇偶性，并说明理由．
20．（本题满分 12 分，共有 2 小题，第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）．
某商品销售价格和销售量与销售天数有关，第 x天 1 x 20, x N 的销售价格 p 50 x（元/百斤），第 x天
1 x 20, x N 的销售量q 40 x 8 （百斤）．（销售收入 销售价格 销售量）
（1）求第 10 天销售该商品的销售收入是多少？
（2）这 20 天中，哪一天的销售收入最大？最大值为多少？
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21．（本题满分 14 分，共有 2 小题，第 1 小题 7 分，第 2 小题 7 分）
m
已知函数 y f (x) 的表达式为 f (x) x 1 x 0 ．
x
（1）当m 1时，求证： f (x) 在 0,1 上是严格减函数；
x
（2）若对任意的 x R，不等式 f (2 ) 0 恒成立，求实数m的取值范围．