期中考试复习：导数与函数的单调性、极值

期中考试复习二：导数与函数的单调性、极值20121020
基础梳理
1．函数的单调性
(1)(函数单调性的充分条件)设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)>0，则f(x)为_________函数；如果f′(x)<0，则f(x)为__________函数．
(2)(函数单调性的必要条件)设函数y＝f(x)在某个区间内可导，如果y＝f(x)在该区间上单调递增(或递减)，则在该区间内有______ (或_______)．
2．函数的极值
(1)设函数f(x)在点x0及其附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)f(x0)，我们就说f(x0)是f(x)的一个______，记作_____________；极大值与极小值统称为______
(2)判别f(x0)是极值的方法
一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，
①如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是________
②如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是__________
思考1 导数为零的点都是极值点吗？
课前热身
1．(教材习题改编)函数f(x)＝x3－3x的单调递减区间是(　　)
A．(－∞，0)　 B．(0，＋∞) C．(－1,1) D．(－∞，－1)，(1，＋∞)
2．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则实数a等于(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
3．(教材习题改编)函数f(x)的定义域为区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在区间(a，b)内的极小值点有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．函数f(x)＝12x－x3的极大值为________．
5．函数f(x)＝xlnx在(0,5)上的单调递增区间是________．
考点突破
例1求下列函数的单调区间：
(1)y＝x3－x2－2x＋5； (2)y＝2x2－lnx.
例2已知f(x)＝ex－ax－1.
(1)求f(x)的单调增区间；(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．
互动探究　在例2条件下，问是否存在实数a，使f(x)在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
例3 (2010年高考安徽卷)设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0真题透析
(本题满分12分)(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝3ax4－2(3a＋1)x2＋4x.
(1)当a＝时，求f(x)的极值；
(2)若f(x)在(－1,1)上是增函数，求a的取值范围．
名师预测
1．若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.
(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的极大值．
2．已知函数f(x)＝(2－a)lnx＋＋2ax(a∈R)．
(1)当a＝0时，求f(x)的极值；(2)当a<0时，求f(x)的单调区间．