期中考试复习：变化率与导数、导数的计算

期中考试复习一：变化率与导数、导数的计算20121020
基础梳理
1．导数的概念
(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数
①定义：称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率_________________＝_______为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或_________，即f′(x0)＝ ＝________________.
②几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点__________处的_____________ (瞬时速度就是位移函数s(t)在时间t0处的导数)相应地，切线方程为_______________
思考1 曲线y＝f(x)在点P0(x0，y0)处的切线与过点P0(x0，y0)的切线，两说法有区别吗？
(2)函数f(x)的导函数：称函数f′(x)＝_________________为f(x)的导函数．
思考2 f′(x)与f′(x0)有何区别与联系？
2．基本初等函数的导数公式
3.导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝____________；(2)[f(x)·g(x)]′＝______________；(3)[]′＝________________．
4．复合函数的导数:复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝________，即y对x的导数等于______的导数与_______的导数的乘积．
课前热身
1．(2010年高考课标全国卷)曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为(　　)
A．y＝x－1　　　　B．y＝－x＋1 C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2
2．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－t2＋2t，那么速度为零的时刻是(　　)
A．0秒 B．1秒末 C．2秒末 D．1秒末和2秒末
3．函数y＝xcosx－sinx的导数为(　　)
A．xsinx B．－xsinx C．xcosx D．－xcosx
4．(教材习题改编)已知f(x)＝13－8x＋x2，且f′(x0)＝2.则x0＝________.
5．(教材习题改编)已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为________．
考点突破
例1求下列函数的导数：
(1)y＝(3x3－4x)(2x＋1)；(2)y＝x2sinx；(3)y＝3xex－2x＋e；(4)y＝.．
例2 (1)(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)
A．a＝1，b＝1　　B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1
(2)(2010年高考课标全国卷)曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
互动探究　把(1)改为：若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线平行于x－y＋1＝0，则a＝______.
真题透析
(2010年高考辽宁卷)已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是(　　)
A．[0，)　　　　 B．[，) C．(，] D．[，π)
名师预测
1．设y＝－2exsinx，则y′等于(　　)
A．－2excosx B．－2exsinx C．2exsinx D．－2ex(sinx＋cosx)
2．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为(　　)
A．4 B．－ C．2 D．－
3．若函数f(x)＝exsinx，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为(　　)
A. B．0 C．钝角 D．锐角
4．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2x·f′(2)，则f′(5)＝________.