期中考试复习：统计与概率
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期中考试复习六：统计与概率20121029 姓名： 学号：
1.（东城二模文）某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，相关的数据如下表所示：
数学
语文
总计
初中
高中
总计
(Ⅰ) 用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名?
(Ⅱ) 在(Ⅰ)中抽取的名学生中任取名，求恰有名初中学生的概率．
2.（朝阳二模）高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：
分数段
(70,90)
[90,100)
[100,120)
[120,150]
人数
5
a
15
b
规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生.已知该班希望生有2名.
（Ⅰ）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；
（Ⅱ）当a =11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；
（Ⅲ）从分数在(70,90)的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生
的概率.
3.（丰台二模）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如下图所示：
（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；
（Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．
4.（怀柔二模）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为/，/，…，/．由此得到样本的频率分布直方图，如图所示：
（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；
（Ⅱ）在上述抽取的40个产品中任职2件，设/为重量超过505克的产品数量，求/的分布列；
（Ⅲ）从流水线上任取5件产品，估计其中恰
有2件产品的重量超过505克的概率．
5.（东城一模）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.
（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？
6（石景山一模）我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：
（Ⅰ）求出表中、、、的值，并根据表中所给数据在下面给出的 坐标系中画出频率分布直方图；
分组
频数
频率
合计
（Ⅱ）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在分以上的人数；
（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．
7.（密云一模）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示．
(Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；
(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
8.（门头沟一模）甲、乙两名考生在填报志愿的时候都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校，但是它们的面试安排在同一时间了。因此甲、乙只能在这四所院校中选择一个做志愿，假设每个院校被选择的机率相等，试求：
（I）甲乙选择同一所院校的概率；
（II）院校A、B至少有一所被选择的概率；
（III）院校A没有被选择的概率．
9.（海淀一模）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.
（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.
10.（朝阳一模）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．
(Ⅰ)下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；
区间
[25，30)
[30，35)
[35，40)
[40，45)
[45，50]
人数
50
50
150
(Ⅱ)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
1.（东城二模文）某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了名学生，相关的数据如下表所示：
数学
语文
总计
初中
高中
总计
(Ⅰ) 用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名，高中学生应该抽取几名?
(Ⅱ) 在(Ⅰ)中抽取的名学生中任取名，求恰有名初中学生的概率．
2.（朝阳二模）高三年级进行模拟考试，某班参加考试的40名同学的成绩统计如下：
分数段
(70,90)
[90,100)
[100,120)
[120,150]
人数
5
a
15
b
规定分数在90分及以上为及格，120分及以上为优秀，成绩高于85分低于90分的同学为希望生.已知该班希望生有2名.
（Ⅰ）从该班所有学生中任选一名，求其成绩及格的概率；
（Ⅱ）当a =11时，从该班所有学生中任选一名，求其成绩优秀的概率；
（Ⅲ）从分数在(70,90)的5名学生中，任选2名同学参加辅导，求其中恰有1名希望生
的概率.
3.（丰台二模）某地区农科所为了选择更适应本地区种植的棉花品种，在该地区选择了5块土地，每块土地平均分成面积相等的两部分，分别种植甲、乙两个品种的棉花，收获时测得棉花的亩产量如下图所示：
（Ⅰ）请问甲、乙两种棉花哪种亩产量更稳定，并说明理由；
（Ⅱ）求从种植甲种棉花的5块土地中任选2块土地，这两块土地的亩产量均超过种植甲种棉花的5块土地的总平均亩产量的概率．
4.（怀柔二模）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为/，/，…，/．由此得到样本的频率分布直方图，如图所示：
（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；
（Ⅱ）在上述抽取的40个产品中任职2件，设/为重量超过505克的产品数量，求/的分布列；
（Ⅲ）从流水线上任取5件产品，估计其中恰
有2件产品的重量超过505克的概率．
5.（东城一模）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.
（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？
6（石景山一模）我区高三期末统一测试中某校的数学成绩分组统计如下表：
（Ⅰ）求出表中、、、的值，并根据表中所给数据在下面给出的 坐标系中画出频率分布直方图；
分组
频数
频率
合计
（Ⅱ）若我区参加本次考试的学生有600人，试估计这次测试中我区成绩在分以上的人数；
（Ⅲ）若该校教师拟从分数不超过60的学生中选取2人进行个案分析，求被选中2人分数不超过30分的概率．
7.（密云一模）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示．
(Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；
(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．
8.（门头沟一模）甲、乙两名考生在填报志愿的时候都选中了A、B、C、D四所需要面试的院校，但是它们的面试安排在同一时间了。因此甲、乙只能在这四所院校中选择一个做志愿，假设每个院校被选择的机率相等，试求：
（I）甲乙选择同一所院校的概率；
（II）院校A、B至少有一所被选择的概率；
（III）院校A没有被选择的概率．
9.（海淀一模）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.
（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.
10.（朝阳一模）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如右图所示．
(Ⅰ)下表是年龄的频数分布表，求正整数的值；
区间
[25，30)
[30，35)
[35，40)
[40，45)
[45，50]
人数
50
50
150
(Ⅱ)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．