4.7.2相似三角形的性质（2） 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
4.7.2相似三角形的性质2
第四章
图形的相似
2021-2022学年九年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1．理解并初步掌握相似三角形的周长比，面积比与相似比的关系．
2．会运用相似三角形的性质解决简单的实际问题．
　
导入新课
我们知道，如果两个三角形相似，它们对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？
A
B
C
A1
B1
C1
相似三角形的周长比等于相似比
归纳：相似三角形的周长比等于相似比。
右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．
（2）与（1）的相似比＝_____
（2）与（1）的周长比＝_____
（3）与（1）的相似比＝_____
（3）与（1）的周长比＝_____
2:1
2:1
3:1
3:1
从上面可以看出当相似比＝k时，周长比＝______
k
探究新知
证明：设△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，
求证：相似三角形的周长比等于相似比.
A
B
C
A1
B1
C1
探究新知
相似三角形的面积比等于相似比的平方
右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似
（2）与（1）的相似比＝_______，
（2）与（1）的面积比＝_______;
（3）与（1）的相似比＝_______，
（3）与（1）的面积比＝_______.
4:1
3:1
9:1
2:1
归纳:相似三角形的面积比等于相似比的平方。
从上面可以看出当相似比＝k时，面积比＝______
k2
探究新知
试证明：
△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k,求证S△ABC与S△A′B′C′比值为k2
A
B
C
A′
B′
C′
探究新知
证明：设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,
如图，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.
∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，并且∠B=∠B′，
∴△ABD∽△A′B′D′.
∵△ABC∽△A′B′C′.
A
B
C
A′
B′
C′
D
D′
探究新知
例 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与 △DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离.
解：根据题意，可知EG∥AB.
∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A.
∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.
探究新知
（相似三角形的面积比等于相似比的平方），
∴EC2=2.
∴EC=
∴BE=BC－EC=2－
即△ABC平移的距离为2－
探究新知
1、两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为 ，
周长比为 ，面积比为 .
3:5
9:25
3:5
2、把 一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的___________倍；
如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的________倍。
10000
10
课堂练习
3、已知△ABC∽△A′B′C′，AC: A′ C′=4:3。
（1）若△ABC的周长为24cm，则△A′B′C′的周长为 cm；
（2）若△ABC的面积为32 cm2 ，则△A′B′C′的面积为 cm2
18
18
4、已知，在△ABC 中，DE//BC, DE:BC=3:5 ,则
(1)AD:DB= ;
(2)△ADE的面积:梯形DECB的面积= ;
(3)△ABC的面积为25，则△ADE的面积=_________.
3:2
9:16
9
课堂练习
5.如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗 如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.
相似
相似比为2:1
面积比为4:1
课堂练习
6、如图，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC =48，求：△ADE的面积。
解：∵ DE∥BC
∴∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB
∴△ADE ∽△ABC
又∵BD=3AD
可得相似比k=AD:AB=1:2
∴S△ADE =1/4 S△ABC =12
课堂练习
7. 若△ABC ∽△ A′B′C′ ，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC，A′B′,A′C′的长.
B
A
C
解：∵ △ABC ∽△ A′B′C′ ，它们的周长分别为60cm和72cm，
∵AB=15cm，B′C′=24cm，
∴BC = 20cm， AC = 25cm，
A′B′=18cm，A′C′=30cm.
课堂练习
课堂小结
相似三角形的性质2
相似三角形周长之比等于相似比
相似三角形面积之比等于相似比的平方
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