4.8.1图形的位似（1）（共26张PPT）

(共26张PPT)
4.8.1图形的位似1
第四章
图形的相似
2021-2022学年九年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1．理解位似多边形的定义及相关性质．
2．理解相似多边形与位似多边形的联系与区别．
3．初步了解利用图形的位似将一个图形放大或缩小做理论依据．
　
导入新课
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？
相似：相似比.
平移：平移的方向,平移的距离.
注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.
下面请欣赏如下图形的变换
旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度.
轴对称：对称轴,
导入新课
如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？
连接图片上对应的点，你有什么发现？
位似多边形的概念
问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？
探究新知
问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. 有什么关系？
A
B
C
D
E
E'
D'
C'
B'
A'
O
探究新知
总结
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P 所在的直线都过同一点O,且OP =k· OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.其中k为相似多边形的相似比.
探究新知
注意
(1)位似图形必须同时满足：
①两个图形是相似图形；
②两个相似图形的每组对应点的连线都经过同一点．二者缺一不可．
(2)位似中心可能在两个位似图形的一侧，也可能在两个位似图形之间，也可能在图形的边上（包括顶点上），还可能在图形的内部．
探究新知
位似多边形的性质
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（1）位似中心和任意一组对应点的位置关系是什么？
位似多边形上任意一组对应点和位似中心在同一直线上
探究新知
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（2）任意一组对应线段的位置关系是什么？
位似多边形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
探究新知
观察下图中的五个图，回答下列问题：
（3）任意一组对应点到位似中心的距离比K与相似比有什么关系？
任意一组对应点到位似中心的距离之比k等于相似比.
探究新知
位似图形的性质
（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
小结
（4）位似图形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质
(3) 位似图形上对应点和位似中心在同一直线上。
探究新知
位似多边形的画法
例 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且相似比为2.
解：如图，画射线OA，OB，OC
在射线OA，OB，OC上分别取点
D，E，F，使OD=2OA
OE=2OB，OF=2OC
顺次连接D，E，F，
则△ DEF与△ABC位似
相似比为２
A
B
F
E
D
O
满足条件△DEF可以在点Ｏ的另一侧吗？
探究新知
画法二：△ABC与△DEF异侧
解：画射线OA,OB,OC;
沿着射线OA,OB,OC反方向上分别
取点D,E,F,
OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;
顺序连接D,E,F,使△DEF与
△ABC 位似,相似比为2.
B
C
O
E
F
D
A
探究新知
①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；
②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；
③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小，并连接对应点；
④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。
位似变换的步骤
探究新知
1．下列关于位似图形的三个表述中正确的有(　　)
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
C
课堂练习
2.下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是(　　)
C
课堂练习
3. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2 : 3，已知 AB＝4，则 DE 的长为___．
6
课堂练习
是位似图形
位似中心是点A
位似比是1:2
4．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.
课堂练习
5.把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.
(3) 顺次连接点 A' 、B' 、C' 、D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形．
(1) 在四边形外任选一点 O (如图)；
(2) 分别在线段 OA、OB、OC、OD (或延长线)上取点 A' 、B' 、C' 、D' ，使得 ；
课堂练习
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
O
D
A
B
C
A'
B'
C'
D'
课堂练习
思维拓展
如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5.
(1) 位似中心在△ABC的一条边AB上；
假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示.
根据相似比可确定 A′，
B′，C′ 的位置.
A
C
B
O
●
A′
B′
C′
●
●
●
(2) 以点 C 为位似中心.
C
A
B
A′
B′
( C′ )
●
●
●
课堂小结
位似多边形
及其性质
定义
性质
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，
P 所在的直线都过同一点O,且OP =k· OP
（k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形.
作位似图形：关键是确定位似中心、
相似比和找关键点的对应点.
① 两个图形相似.
②对应点的连线相较于一点，对应边互相
平行或在同一直线上.
③任意一对对应点到位似中心的距离之比
等于相似比.
画法
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