2021-2022鲁教版数学七年级上学期期末模拟练习题(word版含解析）

2021-2022鲁教版数学七年级上学期期末模拟练习题
一、选择题
如图，在一次活动中，位于处的七年一班准备前往相距的处与七年二班会合，若用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置，可以描述为
南偏西，
南偏西，
北偏东，
北偏东，
小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子。如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示小莹将第枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形。她放的位置是
A.
B.
C.
D.
下面几个数：其中，无理数的个数有
A. B. C. D.
介于
A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间
一列货运火车从某站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货后，火车又加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是
A. B.
C. D.
如图，以直角三角形的一条直角边和斜边为一边作正方形和，它们的面积分别为和，则直角三角形的面积为
A.
B.
C.
D.
下列五组数：、、、、、、、、、、，其中是勾股数的组数为
A. B. C. D.
如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是
A.
B.
C.
D.
如图，在四边形中，，，与关于直线轴对称，，，点与点对应，交于点，则线段的长为
A.
B.
C.
D.
已知的三边长为，，，化简的结果是
A. B. C. D.
以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是
A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、
已知，是直线为常数上的两点，若，则的值可以是
A. B. C. D.
二、填空题
若函数是一次函数，则的值是______．
若一次函数的图象与直线平行，且经过点，则该一次函数的表达式为______．
的平方根是___________．
如图将一根长的细木棒放入长宽高分别为，和的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是________．
如图，点是原点，轴，点在线段上，且，点是线段的中点，若点和点关于直线对称，点的坐标是，则点的坐标是_____结果用，表示．
如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为 ．
三、计算题
计算：．
计算：
四、解答题
如图，已知的两个顶点的坐标分别为和．
请补全原有的直角坐标系；
画出关于轴对称的，其中点，，的对应点分别为，，，写出点的坐标____；
点是轴上一动点，当取最小值时，写出点的坐标：____．
如图，四边形中，，平分，，为上一点，，，求的长．
如图，直角坐标系中，点是直线上第一象限内的点，点，以为边作等腰，，点在轴上，且位于点的右边，直线交轴于点．
求点，的坐标；
点向上平移个单位落在的内部不包括边界，求的取值范围．
如下图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动，动点从点开始沿边向以的速度移动已知，分别从，同时出发，求的面积关于出发间的函数表达式，并求出为何值时，的面积最大最大值是多少
如图，直线，交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，直线所对应的函数关系式为．
求点的坐标及直线所对应的函数关系式；
求的面积；
在直线上存在一点，使得，请直接写出点的坐标．
如图，直线交轴于点，交轴于点将关于直线翻折得到过点作轴交线段于点，在上取点，且点在点的右侧，连结．
求证：；
若．
求直线的表达式．
若是以为腰的等腰三角形，求的长．
若平分的外角，记面积为，面积为，且，则的值为______直接写出答案．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了方向角，方向角是用南偏西或南偏东的方法表示．方向角是表示方向的角，以正北、正南方向为基准，来描述物体所处的方向．根据方位角的概念，可得答案．
【解答】
解：用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置为：南偏西，，
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称图形和坐标位置的确定，正确确定轴、轴的位置是关键．首先确定轴、轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断即可．
【解答】
解：棋盘中心方子的位置用表示，则这点所在的横线是轴，右下角方子的位置用，则这点所在的纵线是轴，则当放的位置是时构成轴对称图形．
故选B
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；带有根号且开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数；无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．
【解答】
解：无理数有：，，，共有个．
故选C．
4.【答案】
【解析】解：，
，
介于和之间．
故选：．
估算无理数的大小，可得结论．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
5.【答案】
【解析】解：火车经历加速匀速减速到站装货加速匀速，共六阶段，其中到站时速度为，加速：速度增加；匀速：速度保持不变；减速：速度下降；到站：速度为其中，、、选项没有六个阶段，所以、、选项错误，选项正确．故选B．
6.【答案】
【解析】解：如图，
，，
，，
，，
直角三角形的面积．
故选A．
7.【答案】
【解析】 中
中的数不全是正整数
中
中
中．
故有组勾股数．
8.【答案】
【解析】解：如图，
根据反射角等于入射角画图，可知光线从反射后到，再反射到，再反射到，再反射到点之后，再循环反射，每次一循环，，即点的坐标是，
故选：．
按照反弹规律依次画图，写出点的坐标，再找出规律即可．
本题考查了生活中的轴对称现象，是规律探究题，解答时要注意找到循环数值，从而得到规律．
9.【答案】
【解析】解：设，则，
四边形为矩形，
，
；
由题意得：，
，
；
由勾股定理得：
，
即，
解得：，
．
故选：．
首先根据题意得到，然后根据勾股定理得到关于线段、、的方程，解方程即可解决问题．
本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质，结合全等三角形的判定及其性质、勾股定理等几何知识，灵活进行判断、分析、推理或解答．
10.【答案】
【解析】解：的三边长分别是、、，
，，
，，
；
故选：．
先根据三角形三边关系判断出与的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．
此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出与，的符号．
11.【答案】
【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知
A、，不能够组成三角形，故A错误；
B、，不能组成三角形，故B错误；
C、，能组成三角形，故C正确；
D、，不能组成三角形，故D错误；
故选：．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．
12.【答案】
【解析】解：，
值随值的增大而减小，
，是直线上的两点，且，
．
的值可以为．
故选：．
由可得出值随值的增大而减小，结合可得出，此题得解．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：依题意得：且，
解得．
故答案是：．
根据一次函数的定义得到且，据此求得的值．
本题考查了一次函数的定义．一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数．
14.【答案】
【解析】解：一次函数的图象与直线平行，
，
一次函数经过点，
，
解得，，
则一次函数的表达式为，
故答案为：．
根据两直线平行求出，利用待定系数法计算即可．
本题考查的是两条直线的平行问题，若直线与直线平行，那么．
15.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查平方根，利用平方根的定义即可解答．
【解答】
解：，的平方根是．
故答案为．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟悉勾股定理并两次应用勾股定理．长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，这样就是求出盒子的对角线长度即可．
【解答】
解：如图，
由题意知：盒子底面对角长为，
盒子的对角线长：，
细木棒长，
细木棒露在盒外面的最短长度是：．
故答案为．

17.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，熟练掌握轴对称的性质并作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键根据点的坐标求出的长，再连接，根据轴对称的性质可得，再求出的长度，然后利用三角函数得到，，进一步得到，再根据等角对等边得到，根据三角函数得到，从而求出的长，然后写出点的坐标即可．
【解答】
解：点，
，
连接，
点和点关于直线对称，
，
点是线段的中点，
，
，，
，
，
，
，
点的坐标是．
故答案为．
18.【答案】
【解析】解：平分，
，
又，，
≌，
，
，
，
，
，
，
．
19.【答案】解：原式
【解析】根据实数运算的法则化简计算即可．
本题主要考查了实数的运算，熟练正确平方根和立方根的意义以及绝对值的性质、零指数的意义是解答本题的关键．
20.【答案】解：原式，
．
【解析】本题主要考查了实数的运算，解答此题应先计算负整指数幂，零指数幂的值，化简绝对值，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
21.【答案】解：平面直角坐标系如图所示；
如图所示；；
．
【解析】
【分析】
本题主要考查平面直角坐标系，对称中的坐标变换，轴对称最短路径．
根据根据，两点坐标，可建立适当的坐标系；
根据关于轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变，找出，，点的位置，再顺次连接即可画图，并求出点的坐标；
将点与点关于轴对称的点连接，与轴的交点即为点，进而可求解点坐标．
【解答】
解：见答案；
见答案；
将点与点关于轴对称的点连接，与轴的交点即为点，此时的值最小，
，，
设直线的解析式为，
解得
，
当时，，
点坐标为，
故答案为．
22.【答案】解： ，，，
，
，
．
，
．
平分，
．
【解析】略
23.【答案】解：设点，
过点作轴，垂足为，
由题意得为等腰直角三角形，，
且点在点的右边，
即，解得，
，，
设直线的解析式为，
代入，得，
解得，
直线的解析式
过作轴的垂线交直线于点，交直线于，
解得的坐标为的坐标为
即．
【解析】设点，过点作轴，交点为，证得为等腰直角三角形，得到，即，求得，即可得到、的坐标；
先求得直线的解析式，把代入直线，求得的坐标，代入直线，求得的坐标，根据、的坐标即可求得的取值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，待定系数法求一次函数的解析式，求得、的坐标是解题的关键．
24.【答案】解：由题意可知，，．
，整理，得，易知．
，
当时，取得最大值，为．
故关于的函数表达式为．
当时，的面积最大，最大面积为．
【解析】见答案
25.【答案】解：由，令，得．
．

设直线所对应的函数关系式为，
由图象知：直线经过点，
，
解得．
直线所对应的函数关系式为
由，
解得．
．
，
．
，，，
点的横坐标为：
点在直线上，
，
．
【解析】设出直线的函数关系式，因为直线过，两点利用代入法求出，，从而得到关系式．
点坐标是与轴的交点坐标，点坐标是把，联立，求其方程组的解再求三角形的面积．
当时，点在线段的垂直平分线上，进而可以求得点的横坐标，然后代入直线的解析式求得点的纵坐标即可．
此题主要考查了两条直线相交或平行问题，求函数与坐标轴的交点，与两个函数的交点问题，题目综合性较强，难度不大，比较典型．
26.【答案】解：证明：轴，
．
由折叠的性质，可知：，
，
；
过点作于点，如图所示．
当时，，
点的坐标为，．
在中，，，
，
，
点的坐标为．
将点代入，得：，
解得：，
直线的表达式为．
当时，；
当时，由可知：，
．
综上：的长为或；
．
【解析】
解：见答案；
见答案；
由折叠的性质，可知：，．
，，，
，
设，则．
在和中，，
≌，
．
平分的外角，轴，
，
．
在中，，，
，
，，
，
故答案为： ．
【分析】
由平行线的性质可得出，由折叠的性质可知，进而可得出，由等角对等边即可证出；
过点作于点利用一次函数图象上点的坐标特征可求出的长度，进而可得出的长度，在中，利用勾股定理可求出的长度，进而可得出，的长度，由的长度可得出点的坐标，再利用待定系数法即可求出直线的表达式；
分及两种情况考虑：当时，由，可求出的长度；当时，利用等腰三角形的性质结合的结论可求出的长度，进而可得出的长度．综上，此问得解；
由折叠的性质结合三角形的面积公式可得出，设，则，易证≌，由全等三角形的性质可得出，由角平分线的定义、平行线的性质结合等腰三角形的性质可得出，在中，利用勾股定理可求出，进而可得出，，二者相比后即可得出的值．
本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：利用平行线的性质及折叠的性质，找出；根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数表达式；分及两种情况求出的长；利用勾股定理及等腰三角形的性质，求出，．
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