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18.2.2菱形（1）教案
课题 18.2.2菱形（1） 单元 第18单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1.学习菱形的定义和菱形的特殊性质. 2.能运用菱形的性质定理计算或证明,能根据菱形的性质解决简单的实际问题. 3.会利用对角线的长求菱形的面积.
重点 菱形性质定理的运用.
难点 菱形性质定理的理解及灵活应用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示:(可用事先按如图所示做成的一组对边可以活动的教具进行演示) 如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等时,这又是一类特殊的平行四边形——菱形.那么什么样的图形是菱形 为什么说菱形是特殊的平行四边形 菱形具有怎样的性质 这些就是我们这节课要解决的问题.1.菱形的定义 下面我们先来看个动态演示,考虑什么样的图形是菱形.几何画板演示:如图所示.在平行四边形ABCD中,我们平移边CD,使BC'=AB,这时的图形是菱形.我们说菱形是特殊的平行四边形,特殊之处就是有一组邻边相等. 下面请一位同学给菱形下个定义. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形的性质想一想:如图,菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC,BD相交于点O. (1)图形中有哪些相等的线段 相等的角 (2)对角线AC,BD有怎样的位置关系 (3)菱形ABCD是轴对称图形吗 如果是,它有几条对称轴 (学生观察,思考、交流自己的看法) 生1:菱形是特殊的平行四边形,∴AB=CD,AD=BC(菱形的对边相等),又∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD,即菱形的四条边都相等. 生2:菱形是特殊的平行四边形,∴OA=OC,OB=OD. 生3:∵AB=AD,OB=OD,∴AO⊥BD(等腰三角形的“三线合一”),即菱形的对角线互相垂直. 生4:∵AB=CD,AD=BC,AC是公共边,∴△BAC≌△DAC.∴∠CAB=∠CAD,∠ACB=∠ACD.同理可证∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CDB,即菱形的每一条对角线平分一组对角. 生5:菱形ABCD是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是对角线所在的直线. 生6:菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形. 教师总结:通过对上述问题的思考、讨论,大家对菱形有了进一步的认识,由此,我们得到了菱形的两个性质定理. 思考自议学习菱形的定义和菱形的特殊性质. 菱形性质定理的理解及灵活应用.
讲授新课 提炼概念性质定理1:菱形的四条边都相等. 性质定理2:菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.三、典例精讲例1.如图,菱形花坛ABCD的边长为20 m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位). 解:∵花坛ABCD的形状是菱形, ∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×60°=30°. 在Rt△OAB中, AO=AB=×20=10. BO===10. ∴花坛的两条小路长: AC=2AO=20(m),BD=2BO=20≈34.64(m). 花坛的面积S菱形ABCD=4×S△OAB=AC·BD=200≈346.4(m2 ).归纳：菱形面积的计算（1）面积=底×高.（2）菱形面积等于对角线乘积的一半来. 菱形性质定理的运用. 能运用菱形的性质定理计算或证明,能根据菱形的性质解决简单的实际问题.
课堂检测 四、巩固训练1.菱而一般平形具有行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等C.对角线互相垂直 D.对角线相等C2.菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.44cm3.菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1∶2 ,那么菱形的边长为_______.8厘米4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H,已知BO=4,菱形ABCD的面积等于24，则AH=_______.5、已知：如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD = 2 ∠B．求证：△ABC 是等边三角形．解：∵ 在菱形ABCD中，∴AB=BC （菱形的四边相等）， AD //BC（菱形的对边平行），∴∠BAD +∠B = 180°∵∠BAD = 2 ∠B，∴ 3∠B = 180°，即∠B=60 °∴ △ABC为等边三角形.6.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长.
课堂小结 1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质: (1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质. (2)菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. (3)菱形是轴对称图形,有两条对称轴.3.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,也可利用平行四边形的面积公式求菱形的面积.
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人教版 八年级下
18.2.2菱形（1）
新知导入
情境引入
角特殊化
矩形
边特殊化
菱形
读一读
越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色菱形暗花纹。
合作学习
菱形
观察： 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.
菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AD=BC,DC=AB
又∵AD=AB
∴AB=CB=CD=DA
提炼概念
从定义上来谈——
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
从性质上来谈——
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四边都相等；
（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。
（4）菱形是轴对称图形。
证明（1）∵AB=AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD.
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD，
∴AO⊥BD，∠BAC=∠DAC
即AC⊥BD， AC平分∠BAD
A
B
C
O
D
同理可得，AC平分∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC.
例 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
典例精讲
∴花坛的两条小路长AC=2AO=20（m）
BO=2BO= ≈ 34.64 （m）
归纳概念
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形ABCD=BC×AE
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD
课堂练习
1.菱而一般平形具有行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等
C
2.菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.
44cm
3.菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1∶2 ,那么菱形的边长为_______.
8厘米
4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H,已知BO=4,菱形ABCD的面积等于24，则AH=_______.
5、已知：如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD = 2 ∠B．求证：△ABC 是等边三角形．
解：∵ 在菱形ABCD中，
∴AB=BC （菱形的四边相等），
AD //BC（菱形的对边平行），
∴∠BAD +∠B = 180°
∵∠BAD = 2 ∠B，
∴ 3∠B = 180°，即∠B=60 °
∴ △ABC为等边三角形.
6.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长.
A
D
C
B
O
课堂总结
作业布置
教材课后配套作业题。
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18.2.2菱形（1）学案
课题 18.2.2菱形（1） 单元 第18单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.学习菱形的定义和菱形的特殊性质. 2.能运用菱形的性质定理计算或证明,能根据菱形的性质解决简单的实际问题. 3.会利用对角线的长求菱形的面积.
重点 菱形性质定理的运用.
难点 菱形性质定理的理解及灵活应用.
教学过程
导入新课 【引入思考】 如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等时,这又是一类特殊的平行四边形——菱形.那么什么样的图形是菱形 为什么说菱形是特殊的平行四边形 菱形具有怎样的性质 请给菱形下个定义： 菱形的性质探究想一想:如图,菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC,BD相交于点O. (1)图形中有哪些相等的线段 相等的角 (2)对角线AC,BD有怎样的位置关系 (3)菱形ABCD是轴对称图形吗 如果是,它有几条对称轴
新知讲解 提炼概念性质定理1:菱形的四条边都相等. 性质定理2:菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.典例精讲 例1.如图,菱形花坛ABCD的边长为20 m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).
课堂练习 巩固训练1.菱而一般平形具有行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角相等 B.对边相等C.对角线互相垂直 D.对角线相等2.菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为______.3.菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1∶2 ,那么菱形的边长为_______.4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H,已知BO=4,菱形ABCD的面积等于24，则AH=_______.5、已知：如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD = 2 ∠B．求证：△ABC 是等边三角形．6.如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长. 答案引入思考猜想1的证明过程如下：已知：如图，四边形ABCD是菱形.求证：AB=BC=CD=AD.证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB=AD，AB=CD，AD=BC. ∴ AB=BC=CD=AD.猜想2的证明过程如下：证明：∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AD=DC，且OA=OC.∴ AC⊥BD，DB平分∠ADC. 同理 BD平分∠ABC，AC平分∠DAB，CA平分∠DCB.提炼概念典例精讲 解:∵花坛ABCD的形状是菱形, ∴AC⊥BD,∠ABO=∠ABC=×60°=30°. 在Rt△OAB中, AO=AB=×20=10. BO===10. ∴花坛的两条小路长: AC=2AO=20(m),BD=2BO=20≈34.64(m). 花坛的面积S菱形ABCD=4×S△OAB=AC·BD=200≈346.4(m2 ).归纳：菱形面积的计算（1）面积=底×高.（2）菱形面积等于对角线乘积的一半来.巩固训练1.C2. 44cm3.8厘米4.5.解：∵ 在菱形ABCD中，∴AB=BC （菱形的四边相等）， AD //BC（菱形的对边平行），∴∠BAD +∠B = 180°∵∠BAD = 2 ∠B，∴ 3∠B = 180°，即∠B=60 °∴ △ABC为等边三角形.6.
课堂小结 小 1.菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质: (1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质. (2)菱形的四条边都相等,菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. (3)菱形是轴对称图形,有两条对称轴.3.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,也可利用平行四边形的面积公式求菱形的面积.
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