大庆市第44中学2021-2022学年(上)
初(三)期末考试数学
考试时间:90分钟;共26道,共120分
一、单选题(每题3分,共30分)
1.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
3.如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,下列条件不能判断四边形是平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
4.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为,那么这个等腰三角形的顶角等于( ).
A.或 B. C. D.或
5.能够铺满地面的正多边形组合是( )
A.正三角形和正五边形 B.正方形和正六边形
C.正方形和正八边形 D.正五边形和正十边形
6.将分式中的,的值同时扩大到原来的2倍,则分式的值( )
A.扩大到原来的倍 B.缩小到原来的 C.保持不变 D.无法确定
7.如图,菱形的对角线、相交于点,过点作于点,连接,若,,则菱形的面积为( )
A. B. C. D.
8.已知关于的方程有增根,则的值是( )
A.4 B. C.2 D.
9.一个多边形截去一个角后,得到的多边形的内角和为,那么原来的多边形的边数为( ).
A.12或13取14 B.13或14 C.12或13 D.13或14或15
10.已知关于x的不等式组恰有4个整数解,则a的取值范围是( )
A.﹣1<a<﹣ B.﹣1≤a≤﹣ C.﹣1<a≤﹣ D.﹣1≤a<﹣
二、填空题(每题3分,共24分)
11.若式子有意义,则实数a的取值范围是_____________.
12.已知,,则___.
13.一个多边形的内角和等于其外角和的两倍,则这个多边形的边数为______.
14. 如图, 一次函数y=kx+b和y=mx+n的图象交于点P(1,2),
则不等式(k﹣m)x≥n﹣b的解集是____.
(14题图) (15题图)
15.如图,将进行折叠,折叠后恰好经过点C得到,,,,则线段的长度为__________.
16.已知实数x、y满足|x﹣6|+(y﹣7)2=0,则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为 ________.
17.一张试卷共25道题,做对一道题得4分,做错或不做倒扣1分,做完试卷得分不少于70分,则她至少做对了 _____道题.
18.若以x为未知数的方程无解,则______.
三、解答题(共66分)
19.(5分)解不等式组,并写出所有整数解.(不画数轴)
20.解分式方程:(每题5分,共10分)
(1)﹣=1; (2)=﹣2.
21.(5分)先化简,后求值:,其中
22.(7分)如图,已知∠A=∠E,AB=EB,点D在AC边上,且∠ABE=∠CBD.
(1)求证:△EBD≌△ABC.
(2)如果O为CD中点,∠BDE=65°,求∠OBC的度数.
(22题图) (23题图)
23. (7分) 在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为
A(2,4),B(1,1),C(3,2).
(1)作出△ABC向下平移4个单位长度的△A1B1C1;(点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1);
(2)作出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2(点A1、B1、C1的对称点为A2、B2、C2)并直接写出点C2的坐标.
24.(10分)如图,的对角线与相交于点,点,分别在和上,且.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,.且,求线段的长.
25.(10分)某商店以固定进价一次性购进一种商品,3月份按一定售价销售,销售额为2400元,为扩大销量,减少库存,4月份在3月份售价基础上打9折销售,结果销售量增加30件,销售额增加1056元.
(1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元?
(2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为1000元,那么该商店4月份销售
这种商品的利润是多少元?
26.(12分)如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm.动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回,动点Q从点A出发,在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动,点P,Q分别从点B,A同时出发,当点Q运动到点D时,点P随之停止运动,设运动时间为t(秒).
(1)当0<t<10.5时,是否存在点P,使四边形PQDC是平行四边形?若存在,请求出所有满足要求的t的值;若不存在,请说明理由;
(2)当t为何值时,以C,D,Q,P为顶点的四边形面积等于60cm2?
(3)当0<t<10.5时,是否存在点P,使△PQD是等腰三角形(不考虑QD=PD)?若存在,请直接写出t的值.
第23页 共24页 ◎ 第24页 共24页
第11页 共24页 ◎ 第12页 共24页
参考答案
1.B 2.C 3.C 4.A 5.C
6.C 7.A 8.D 9.A 10.D
11.a≥-2且a≠1 12.14 13.6 14.
15.24 16.19或20 17.19 18.或或.
19.不等式组的解集为:;整数解为:-1,0,1,2.
解:,
解不等式①得:,
解不等式②得:,
∴不等式组的解集为:,
∴不等式组的整数解为:-1,0,1,2.
20.(1)x=5;(2)原方程无解
解:(1)去分母得x(x+2)﹣14=(x+2)(x﹣2),
解得x=5,
检验:x=5时,(x+2)(x﹣2)≠0,所以x=5是原方程的解,
所以原方程的解为x=5;
(2)去分母得1﹣x=﹣1﹣2(x﹣2),
解得x=2,
检验:x=2时,x﹣2=0,所以x=2是原方程的增根,
所以原方程无解.
21.,
解:
当时,原式.
22.
(1)证明:∵∠ABE=∠CBD,
∴∠ABE+∠ABD=∠CBD+∠ABD,
即∠EBD=∠ABC.
在△EBD和△ABC中,
,
∴△EBD≌△ABC(ASA);
(2)解:∵△EBD≌△ABC,
∴BD=BC,△BDC为等腰三角形,
∴∠BDE=∠C,
∵∠BDE=65°,
∴∠BDC=∠BDE=∠C=65°,
∴∠CBD=50°,
∵O点为CD中点,
∴∠OBC=∠CBD=25°.
23.
(1)如图,即为所作;
(2)如图,即为所作,的坐标为(-3,-2).
24.(1)见解析;(2)
(1)证明:四边形是平行四边形,
,,
∴,
在和中,
,
,
,
∵,
,
即,
,
四边形是平行四边形;
(2)四边形是平行四边形,
,,
,.,
,
∴,
∴在中,,
.
25.
解:(1)设该商店3月份这种商品的售价为x元,则4月份这种商品的售价为0.9x元,根据题意得:
解得:
经检验,是原分式方程的解.
答:该商店3月份这种商品的售价是48元.
(2)设该商品的进价为y元,根据题意得:
解得:,
∴(元)
答:该商店4月份销售这种商品的利润是1216元.
26.(1)存在,当秒时,四边形是平行四边形,理由见解析;(2)或15秒,理由见解析;(3)当秒或秒时,是等腰三角形,理由见解析
解:(1)四边形是平行四边形,
,
当从运动到时,
,
解得
当秒时,四边形是平行四边形;
(2)若点、分别沿、运动时,
,
即,
解得(秒
若点返回时,,
则
解得(秒.
故当或15秒时,以,,,为顶点的梯形面积等;
(3)当时
作于,则,
,
秒;
当时,,,
解得(秒,
综上可知,当秒或秒时,是等腰三角形.
答案第1616页,共1818页
答案第1515页,共1818页